2026-2027学年高二数学上册9月数列专项试卷人教A版带答案

2026-2027学年高二数学上册9月数列专项试卷人教A版带答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_n=3a_n-2，则a_3等于（）A.9B.8C.6D.32.在等差数列{a_n}中，a_5=10，a_12=31，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.53.已知等比数列{b_n}中，b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.64.等差数列{c_n}的首项c_1=-5，公差d=2，则其第10项c_10等于（）A.13B.15C.17D.195.等比数列{d_n}的首项d_1=2，公比q=-3，则其前3项和S_3等于（）A.-20B.-16C.16D.206.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=n(n+1)，则第5项e_5等于（）A.20B.25C.30D.357.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+1（n∈ℕ*），则f_4等于（）A.7B.8C.9D.108.在等差数列{g_n}中，若g_4+g_7=12，则g_1+g_10等于（）A.12B.16C.20D.249.在等比数列{h_n}中，若h_3=12，h_6=96，则h_9等于（）A.312B.384C.480D.76810.下列四个数列中，一定是等差数列的是（）A.{n²}B.{2^n}C.{n+1}D.{(-1)^n}二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知数列{a_n}是等差数列，a_3=7，a_5=13，则该数列的通项公式a_n=__________。12.已知数列{b_n}是等比数列，b_1=3，b_4=81，则该数列的公比q=__________。13.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=(-1)^(n+1)*n，则c_5+c_6+c_7=__________。14.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_8=22，则其前10项和S_10=__________。15.已知数列{e_n}满足e_n+1=e_n+n（n∈ℕ*），且e_1=2，则e_5=__________。三、解答题（本大题共4小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分6分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_1=2，S_n=na_n+1。（1）求证：数列{a_n}是等比数列；（2）若数列{a_n}的前3项和为7，求a_4。17.（本小题满分7分）在等差数列{b_n}中，b_3=5，b_7=9。（1）求该数列的通项公式b_n；（2）设T_n=b_1+b_2+...+b_n，求T_n。18.（本小题满分7分）已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=3c_n-2（n∈ℕ*）。（1）求证：数列{c_n-1}是等比数列；（2）求数列{c_n}的通项公式。19.（本小题满分5分）设等比数列{d_n}的首项d_1=1，公比q>0。（1）若d_4=16，求q；（2）若数列{d_n}的前4项和S_4与d_5的比值等于7/4，求q。试卷答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.A6.C7.C8.D9.B10.C二、填空题11.a_n=2n-112.q=313.-314.15515.12三、解答题16.（1）证明：由S_n=na_n+1，得S_{n-1}=(n-1)a_{n-1}+1（n≥2）。两式相减，得a_n=na_n-(n-1)a_{n-1}，即(n-1)a_n=(n-1)a_{n-1}。由于a_n≠0，故a_n=a_{n-1}（n≥2）。又a_1=2，故数列{a_n}是首项为2，公比为1的等比数列。（2）解：由（1）知，a_n=2*1^(n-1)=2。S_3=2+2+2=6。若数列{a_n}的前3项和为7，则S_3=7。即2+a_2+a_3=7，即2+2q+2q^2=7。整理得q^2+q-2=0，解得q=1或q=-2。当q=1时，数列{a_n}为常数列，a_n=2，a_4=2。当q=-2时，数列{a_n}的通项公式为a_n=2*(-2)^(n-1)。此时a_4=2*(-2)^3=-16。故a_4=2或a_4=-16。17.（1）解：设等差数列{b_n}的公差为d。由b_3=5，b_7=9，得b_1+2d=5，b_1+6d=9。两式相减，得4d=4，解得d=1。将d=1代入b_1+2d=5，得b_1=3。故该数列的通项公式b_n=b_1+(n-1)d=3+(n-1)*1=n+2。（2）解：由（1）知，b_n=n+2。T_n=b_1+b_2+...+b_n=(1+2)+(2+2)+...+(n+2)=(1+2+...+n)+2n。利用等差数列求和公式，得T_n=n(n+1)/2+2n=n^2/2+3n/2+2n=n^2/2+7n/2。18.（1）证明：设d_n=c_n-1。则d_{n+1}=c_{n+1}-1=(3c_n-2)-1=3c_n-3=3(c_n-1)=3d_n（n∈ℕ*）。且d_1=c_1-1=1-1=0。故数列{d_n}是首项为0，公比为3的等比数列。（2）解：由（1）知，d_n=0*3^(n-1)=0。故c_n=d_n+1=0+1=1（n∈ℕ*）。即数列{c_n}是首项为1，公比为1的等比数列，其通项公式为c_n=1。19.（1）解：由d_4=d_1*q^3，得16=1*q^3，解得q^3=