综合填空数学题目及答案

综合填空数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填在答题卡对应位置上。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=__________.2.计算：sin(π/6)+cos(π/3)=__________.3.已知等差数列{a_n}中，a_1=5,公差d=-2,则a_5=__________.4.若函数f(x)=x^2+bx+1在x=1处取得极小值，则实数b=__________.5.在直角三角形ABC中，∠C=90°,边a=3,边b=4,则sinA=__________.6.抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率是__________.7.已知圆心为C(1,-1)，半径为r=2的圆，则其标准方程为__________.8.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=__________.9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=__________.10.若向量u=(1,k)与向量v=(2,-1)互相垂直，则实数k=__________.二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡对应位置上。）11.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.y=-x^2B.y=1/xC.y=log_2(x)D.y=sin(x)12.若复数z=1+i(其中i为虚数单位)，则z^2的实部是（）A.0B.1C.2D.-113.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2xB.-x^2-2xC.x^2-2xD.-x^2+2x14.在等比数列{a_n}中，若a_3=12,a_5=48，则该数列的公比q=（）A.2B.3C.4D.615.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为（）A.-2B.1C.-2或1D.-1三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=√7,b=√3,∠B=30°。求：(1)边c的长；(2)角A的度数。18.（本小题满分10分）已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0。(1)求圆C的圆心坐标和半径；(2)判断点P(1,-1)是否在圆C上。19.（本小题满分10分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1,S_n=2a_n-3(n≥1)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的所有项的和。20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，点B(0,1)，点P为直线x=1上的动点，M为线段AB的中点。点P关于直线l:x-y+1=0的对称点为Q。(1)求点Q的轨迹方程；(2)若点P和点Q的坐标分别为(s,0)和(t,0)，求|s-t|的最小值。试卷答案1.{x|1≤x<2}2.1/23.14.-45.3/56.1/27.(x-1)^2+(y+1)^2=48.49.√610.-211.C12.C13.A14.A15.C16.解：(1)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2。故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)。(2)函数在x=0和x=2处取得极值。f(0)=2,f(2)=-2。f(-1)=5,f(3)=2。故在区间[-1,3]上的最大值为5，最小值为-2。17.解：(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinA=a*sinB/b=√7*sin30°/√3=√21/6。故A∈(0,π)。因为sinA>0，所以A=arcsin(√21/6)或A=π-arcsin(√21/6)。由于a>b，故A=π-arcsin(√21/6)。由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，得c^2-2√3*c-4=0。解得c=√3+√15(负值舍去)。故c=√3+√15。(2)如(1)所述，A=π-arcsin(√21/6)。18.解：(1)圆方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16。故圆心坐标为(2,-3)，半径r=4。(2)计算点P(1,-1)到圆心C(2,-3)的距离|PC|=√((1-2)^2+(-1+3)^2)=√5。因为√5<4，所以点P在圆C内部，即点P在圆C上。19.解：(1)当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，解得a_1=3。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3)-(2a_{n-1}-3)，即a_n=2a_{n-1}。故{a_n}是首项为3，公比为2的等比数列。通项公式为a_n=3*2^{n-1}。(2)S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-2^n)/(1-2)=3*(2^n-1)。所有项的和为lim(n→∞)S_n=lim(n→∞)[3*(2^n-1)]=+∞。20.解：(1)设Q(x,y)。由P和Q关于直线l:x-y+1=0对称，得P的坐标为(y-1,x-1)。因为P在直线x=1上，故y-1=1，即y=2。所以Q的坐标为(2,x-1)。将Q(x,y)=(2,x