一国教育人力资本究竟应如何测量-个相关前沿测量方法与转换技术的系统评述

/一国教育人力资本究竟应如何测量———个相关前沿测量方法与转换技术的系统评述【摘要】人力资本是宏观教育与经济政策研究中经常使用的核心概念。要完成一项宏观教育政策计量研究，必须先要实现对一国人力资本的精确测量。通过一定的测量方法与数据转换技术形成国际可比的教育人力资本数据库，是学者开展宏观教育政策研究的基础性工作。文章沿着教育人力资本测量的“演变史”，系统介绍受教育年限、学生认知技能、经质量调整后的受教育年限和成人认知技能四种常用的教育人力资本测量指标，包括它们的基本原理、测算步骤、转换技术与常用国际数据库等，并依据人力资本理论与教育生产函数理论，对这四个测量指标的优缺点进行比较分析，提出评判教育人力资本测量指标优劣的四个基本原则，即“直接测量优于间接测量”“存量测量优于流量测量”“产出测量优于投入测量”和“质量测量优于数量测量”，最后对未来国家教育人力资本研究的发展方向进行了讨论。【关键词】教育人力资本；宏观教育政策；受教育年限；认知技能 一、引言 党的二十大报告提出“教育、科技、人才”三位一体发展战略，充分体现了教育对推动强国建设的基础性、战略性作用。教育强国战略强调教育对外部社会经济发展的生产性功能，要求教育要提高对实现共同富裕与中国式现代化战略目标的支撑度与贡献度。一直以来，教育被认为是国家获取和累积人力资本最重要的投资方式，而人力资本又是促进长期经济增长的重要源泉(Lucas，1988；Romer，1986；Schultz，1961)。教育人力资本是如此重要的一个政策变量，但有关这一变量的测量问题却长期以来是国际学界的一个痛点、难点。 测量一国教育人力资本存量是宏观教育政策研究的基础性工作，要完成一项宏观教育政策计量研究，必须先要实现对一国教育人力资本的精确测量。在实际研究中，人力资本常被狭义地限定为单纯来自教育投资，学者们常使用教育相关指标来测量人力资本(Reiteretal.，2020)。准确来说，此种测量操作更多指向的是教育人力资本，而非完整的人力资本。诚然，在现有的数据与技术条件下，我们很难将通过教育投资和其他投资渠道所形成的人力资本分离开来。在此情形下，将家庭教育、学校教育与社会培训视为一个国家整体教育体系，并将所有有关一个国家人口的知识和技能的测量都视为国家教育人力资本，是可以接受的。人力资本测量争议更多不是来自人力资本与教育人力资本的概念区分，而是在于许多的技术性细节未能得到妥善处理而产生的测量偏误。已有研究指出，过往宏观计量研究无法得到令人满意的结论在很大程度上与所使用的教育人力资本测量指标存在较大的测量偏误有着密切的联系(Krueger&Lindahl，2001；DeLaFuente&Doménech，2006)。以往国内外学者对于国别间的教育人力资本测量数据大都奉行的是“拿来主义”，对所使用的各国教育人力资本测量数据的建构情况不太关心，因而常错误地将各国原本不可比的教育人力资本数据“强行”进行分析，由此得到的国际比较结果往往并不可信。 近年来，国家教育人力资本测量研究有了长足的进步，除传统的人口受教育年限外，出现了不少新的测量指标，包括学生认知技能、经质量调整后的受教育年限(Quality-AdjustedYearsofSchooling，QAYS)和成人认知技能等，并有越来越多学者致力于将不同国际组织提供的指标数据进行国际可比转换，通过这些测量方法与转换技术所形成的数据已被大量应用于宏观教育政策研究之中(Hanushek&Woessmann，2012a；Gustetal.，2024)，这使得对已有教育人力资本测量指标的测算方法与数据转换方法进行系统回顾与对比检视变得更加迫切和重要。然而，目前国内尚无研究聚焦此问题，国外零星文献对此问题的讨论也不够全面(DeLaFuente&Doménech，2024)。有鉴于此，本文先对国家教育人力资本测量指标的演变历程进行梳理，继而沿着时间脉络对各种教育人力资本测量指标进行系统介绍，包括它们的测算方法、数据转换技术、存在的问题与解决办法，以及常用的国际可比数据库，最后依据人力资本理论与教育生产函数理论，分析各类教育人力资本测量指标的优缺点，总结评判这些测量指标优劣的基本原则，并对未来国家教育人力资本研究的发展方向进行讨论。希望借助本文，能够加深国内教育政策研究者对教育人力资本测量的了解，帮助研究者更好地将这些测量指标运用于我国宏观教育政策研究实践。 二、国家教育人力资本测量的“演变史” 自20世纪60年代，联合国教科文组织开始系统收集并公布各国各层级教育的入学率数据。因而，早期宏观经济计量研究常使用入学率来代理各国教育人力资本，将其用于实证分析人力资本对总量生产率的影响(Hanushek&Kimko，2000；Barro&Lee，2013)。入学率指标的好处在于易于获得，但很明显，它与人力资本理论内涵存在偏差。人力资本本质上是一种存量概念，而入学率是一种教育流量指标，教育人力资本的形成滞后于入学率，一个国家某个时期的学生入学率并不能反映当期国家成人劳动力的教育人力资本累积的存量水平。相较而言，人口平均受教育年限(MeanYearsofSchooling，MYS)是教育产出指标，它比入学率更能反映各国的当期教育人力资本累积水平。在这一理念的驱动下，国际组织与学者们开始尝试构建各国劳动力平均受教育年限数据库，以实现对各国教育人力资本存量更为直接的测量，于是人口平均受教育年限逐渐替代学生入学率，成为测量一国教育人力资本的流行指标(DeLaFuente&Doménech，2006)。 诚然，平均受教育年限指标也存在不少缺陷，学者们对该指标主要有两方面批评：一是批评不同来源所提供的平均受教育年限数据都存在较大的测量误差，这使得以平均受教育年限作为一国教育人力资本测量指标对各国经济增长的实证分析经常得到令人沮丧的结果，国际经验研究结论与人力资本理论预测不一致的问题在很长一段时期内得不到解决(Krueger&Lindahl，2001；DeLaFuente&Doménech，2006)。二是批评受教育年限只测量了一国国民所接受教育的数量，忽略了各国教育质量差异。宏观计量研究常使用横截面数据对不同国家和地区进行对比分析，而不同国家和地区的教育质量显然存在较大差异，以平均受教育年限来测量教育人力资本，需假设在不同国家和地区接受相同年限的教育能获得相同质量的人力资本，这明显与事实不符(Hanushek&Kimko，2000)。在不同国家，接受一年的义务教育或高等教育经常是质量不等价的。为解决这一问题，不少研究者尝试配合使用生师比、生均经费等指标来控制各国教育质量的差异，但这些指标都属于教育投入而非产出，投入能否有效转化为产出以及能够转化为多大的产出是不确定的，因此这些指标并不见得能真实反映实际的教育质量(Schoellman，2012；Hanushek，2003)。例如，与城市学校相比，农村学校的生师比都偏小，但农村学校的教育质量通常要比城市学校差；同理，受规模效应的影响，小规模学校的生均成本(经费)都比较高，但小规模学校的教育质量未见得要比其他学校高。 相较而言，以教育结果来测量一国教育质量与教育人力资本存量在学理上具有巨大的优势。伴随着“上学不等同于学习(SchoolingisnotLearning)”观点的传播(Pritchett，2013)，认知技能在众多有关教育人力资本的测量指标中脱颖而出。近年来，有越来越多的学者倾向于采用认知技能来反映一国教育人力资本(Hanushek&Woessmann，2008；Hanushek&Woessmann，2015；黄斌等，2024)。在人力资本理论看来，一个人接受教育是为了获取知识和技能，这能使得个人和社会劳动生产率得到提升，进而有助于个人收入提升和国民经济增长。因此，以人口技能来反映一国教育人力资本存量可视为是对人力资本经典概念的一种“测量回归”。自2000年以来，不少国际性和地区性组织开始对不同国家学生的数学(Math)、文学(Literature)、科学(Science)等多方面能力进行评估测试，这些测试项目为使用学生认知技能数据测量各国教育人力资本提供了可能。鉴于不同测试项目采用的试题有较大的差异，为实现不同学生认知技能测试得分之间的转换，以获得更大的数据样本，有学者开始致力于研发新的数据转换技术，用于解决不同测试得分之间的国别可比性问题(Hanushek&Woessmann，2012b；Angristetal.，2021；Gustetal.，2024)。亦有学者提出可使用学生认知技能得分对传统的受教育年限指标进行调整，构建出可同时反映一国教育发展的数量与质量的教育人力资本测量指标(Filmeretal.，2020)。 学生认知技能指标也存在着“致命缺陷”，它和入学率一样都属于流量指标，因而与当前社会经济发展相比，也同样具有滞后性。已有研究发现，大部分国家学生与成人认知技能在分布形状上存在着较大差异(黄斌等，2024)。一国成人认知技能才是存量指标，作为流量指标的学生认知技能并不能完美替代成人认知技能这个存量指标。成人认知技能数据兼具教育产出与存量两种优良品质，它是测量一国教育人力资本的最优选择，但目前有关各国成人技能的国际测试项目极少，且覆盖的国家数量十分有限。为突破这一局限，近来有学者试图通过探索各国学生认知技能流量指标和成人认知技能存量指标之间稳定的转换关系，构建起包含更多国家的成人认知技能数据库(Égertetal.，2024)。虽然目前该方法尚处于起步阶段，但未来有着巨大的应用价值，非常值得关注。还有一些学者另辟新径，用劳动力市场的工资信息对各国教育质量和人力资本进行测量，也提出了一些颇具创新性的方法(Schoellman，2012；Martellinietal.，2024)，但此类研究文献尚少，未来应用图景尚不明了。 接下来，本文将沿着国家教育人力资本各类测量指标出现的时间顺序，对它们的基本原理、测算步骤、转换技术等内容进行系统介绍，为之后对比分析各类教育人力资本测量指标优劣、总结归纳评判指标优劣的基本原则奠定基础。 三、平均受教育年限：一种指向教育获得数量的测量指标 各国平均受教育年限通常是利用各国的人口普查或个体微观调查数据平均计算而得，而各国人口普查通常每10年进行一次，时间间隔较长，若要形成间隔更短(如5年一次)的面板数据，就需要对人口普查的间隔年份进行数据插补①。对此，以往研究提出了若干方法。早期研究提出的方法相对简单，包括：永续盘存法(PerpetualInventoryMethod；Barro&Lee，1993；Barro&Lee，2001)、简单线性插补(SimpleLinearInterpolation；DeLaFuente&Doménech，2006)等。近来，有越来越多研究者开始使用人口出生队列信息进行数据插补，常用方法有出生队列趋势外推法(ForwardandBackwardExtrapolation；Cohen&Soto，2007；Barro&Lee，2013；DeLaFuente&Doménech，2015；Barro&Lee，2015)和出生队列迭代后推法(IterativeMulti-dimensionalCohort-componentReconstruction；Lutzetal.，2007；Baueretal.，2012；Goujonetal.，2016；Speringeretal.，2019)。综合考虑方法的发展历史和应用性，接下来本文主要对永续盘存法、出生队列趋势外推法和出生队列迭代后推法三种方法做系统介绍。 从数据插补方向看，永续盘存法是利用基期数据对之后年份进行数据插补，迭代后推法是以最新的数据作为基期对之前年份进行数据插补，而趋势外推法则是基于基期数据同时进行前推与后推(如图1)。 图1受教育年限数据的三种插补方法对比 (一)永续盘存法 永续盘存法是以某一时期的人口普查或调查数据作为基期，通过考虑死亡和新增入学人口所导致的后续时期各教育阶段人口的变化，以此实现对受教育年限的后续年份数据的补值。 设定各国15岁以上人口的平均受教育年限由15岁以上各教育阶段人口占比与获得该教育阶段所需的最小年限相乘并加总而得，即有： 其中，yst为某一国家t年15岁以上人口的平均受教育年限；l表示人口完成的各教育阶段，通常统一为四类：未受教育时l=noedu，完成初等教育时l=pri，完成中等教育时l=sec，完成高等教育时l=ter；hl，t表示各教育阶段人口的占比，它等于各教育阶段人口数(Hl，t)除以总人口(Lt)；Durl，t为该国规定的完成各教育阶段所需的最小年限。 假设我们拥有基期的各教育阶段人口数(Hl，t-5)，要对五年后的各教育阶段人口数(Hl，t)进行补值。根据永续盘存法，可采用如下公式： 其中，δt为死亡率，Hl，t-5(1-δt)为经过死亡调整后的各教育阶段存活的人口，addl，t-5tot表示基期到五年后之间各教育阶段人口的新增变化量，通常采用入学率数据进行测算。该公式可以直观地理解为各教育阶段人口等于基期完成该教育阶段的人口减去该教育阶段的死亡人口，再加上完成该阶段教育的新增人口。在上述公式中，死亡率被设定为不随人口出生队列和教育阶段变化，但事实上，人口死亡率与受教育程度有着负相关关系，而与年龄有着正相关关系(Balajetal.，2024)。有学者认为这一缺陷可能会产生较大的构建误差，这是以往许多宏观计量研究得不到令人满意结果的重要原因(Krueger&Lindahl，2001；DeLaFuente&Doménech，2006)。 (二)出生队列趋势外推法 利用出生队列(年龄组)的信息可以有效解决永续盘存法的测量误差问题(Cohen&Soto，2007)。该方法采用的人口平均受教育年限计算公式如下： 其中，yst为某一国家第t年的人口平均受教育年限，ysat为各出生队列人口的平均受教育年限，上标a表示各出生队列，通常设定为：a=1表示15-19岁，a=2表示20-24岁，，a=11表示65岁及以上。lat为各出生队列的人口占比，hal，t为各出生队列中各教育阶段的人口占比。与之前不同的是，这里将整个人口按年龄展开为各出生队列，在获得各出生队列的平均受教育年限(ysat)后，根据各出生队列的人口占比(lat)进行加权加总获得人口的平均受教育年限(yst)。上述公式中，各国人口信息可以从联合国《世界人口展望》(WorldPopulationProspects，WPP)中获得，因此，只需再获得有关各国各出生队列的各教育阶段人口占比(hal，t)或平均受教育年限(ysat)的数据，便可以轻松测算出各国平均受教育年限，而hal，t或ysat都可以使用出生队列外推法获得。 出生队列外推法认为对于一个完成正式教育的人来说，其受教育程度或年限终其一生都不会发生变化，这意味着在同一个出生队列中，各教育阶段人口的占比会始终保持不变，除非该人口出生队列由于死亡发生重大的结构变化(Barro&Lee，2013)。由于个体的受教育年限终其一生不变，并且同一个出生队列的各教育阶段人口的占比也始终不变，那么这一出生队列人口的平均受教育年限也会保持不变(Cohen&Soto，2007)。借用这一推论，我们就可以基于基期数据对之前和之后年份的人口受教育年限数据进行前推和后推。 为了更加直观地理解这一方法，我们绘制了下页图2。如图2，t期为拥有数据的基期，t+5和t-5为需要插补的年份。在此图中，出生队列外推法需要包含两部分内容： 图2趋势外推法示意图 首先，通过拥有数据t期的hal，tysat，前推或后推获得缺失数据t±5期的ha±1l，t±5或ysa±1t±5。如图中实线箭头为例，通过t期的出生队列(30-34)的h4l，t和ys4t为例，可以通过后推和前推分别获得t-5期的出生队列(25-29)的h3l，t-5与ys3t-1和t+5期的出生队列(35-39)的h5l，t+5与ys5t+5。 其次，对无法通过趋势外推获得数据的出生队列进行其他方式补值。如图中灰色底纹所包含的较年轻出生队列(可能还在接受教育)以及老年出生队列(死亡可能导致其人口结构变化)，因不满足外推法基础推论，需要综合考虑入学率、死亡率等因素的影响另行补值。 (三)出生队列迭代后推法 与出生队列趋势外推法不同，出生队列迭代后推法只进行后推，不做前推。实施该方法大致可分为两个步骤： 第一步是数据收集和处理，所需数据主要包括：(1)各国基期(t)的人口教育数据。通过对各国人口普查数据进行整理，获得基年“不同性别-不同出生队列-不同教育阶段”的人口占比数据h(a，l，t，sex)；(2)各国历年的人口结构数据与生命表(LifeTable)数据。这些数据同样来自WPP。生命表数据主要与不同性别-教育阶段人口的预期寿命差值信息结合，用于计算历年“不同性别-不同出生队列-不同教育阶段”的幸存率[Survivalratios(a，l，t，sex，)]。 第二步为迭代计算，我们以构建15-19至105+出生队列数据为例，在下页图3中呈现了一次完整迭代过程的示意图，图中文字对应着迭代步骤和名称。此图的迭代计算需经历以下步骤： 图3一次完整迭代示意图 (1)对最高出生队列进行估算补值。如图中所示，在第一次迭代过程中，由于t期的出生队列(105+)被用来后推t-5期出生队列100-104，这时候对于t-5期而言，其最高出生队列(105+)是空缺的，若要进行第二次迭代，需要先对这一信息进行补值。由于只有在迭代后才会产生最高年龄组数据空缺，因此这一步只在第二次及以后的迭代过程中才需要考虑。 (2)后推。这一步和趋势外推法类似，只需要利用以下公式获得t-5期的各出生队列的“不同性别-不同出生队列-不同教育阶段”的人口占比数据： h(a-1，l，t-5，sex)=h(a，l，t，sex) (6) (3)进行幸存率调整。从t到t-5过程中，死亡在对人口结构进行改变，因此需要使用幸存率信息Survivalratios(a-1，l，t-5，sex)对后推后的结果进行幸存率调整： (4)进行学历提升调整。由于15-34岁人口仍存在学历提升的可能性，为此，要对后推得到的15-34岁群体进行受教育年限调整。获得最终的t-5期的结果。 (5)再跳回到步骤(1)，基于t-5期结果，进行第二次迭代计算，以此类推，可以获得t-10，t-15，...，期的结果。 (四)当前常用的受教育年限国际数据库 如下页表1，目前公开的且持续更新的受教育年限主流国际数据库有Barro-Lee教育成就数据库(Barro-LeeEducationalAttainmentDataset)和维特根斯坦中心人力资本数据(WittgensteinCentreHumanCapitalData)，前者采用的是趋势外推法，后者采用的是迭代后推法。永续盘存法为早期方法，目前基本已被抛弃。 Barro-Lee教育成就数据库由巴罗(Barro)和李(Lee)构造，提供1950-2015年146个国家按年龄组(出生队列)和性别划分的平均受教育年限数据，是目前国际学界宏观计量研究最常用的数据库。维特根斯坦中心人力资本数据(WittgensteinCentreHumanCapitalData)提供1950-2015年185个国家按年龄和性别划分的教育获得分布数据，以及根据教育获得数据计算而得的各国人口平均受教育年限面板数据。该数据库即将公布最新的一期2020年数据，值得关注。相对而言，维特根斯坦中心人力资本数据覆盖的国家数量更多，人口年龄跨度更长，数据信息更丰富，但目前该数据库在实际研究中的应用并不多，接受度远不及Barro-Lee教育成就数据库，这可能归因于维特根斯坦中心人力资本数据在数据构建过程中采用更多的平滑、估算和预测技术。 四、学生认知技能：一种关注教育获得质量的测量指标 2000年以来，有越来越多的国际性或地区性组织针对各国基础教育学生素养开展评估，如国际学生评估项目(ProgrammeforInternationalStudentAssessment，PISA)、国际数学与科学趋势研究(TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy，TIMSS)、国际阅读素养进展研究项目(ProgressinInternationalReadingLiteracyStudy，PIRLS)、南非和东非教育质量监测联盟项目(SouthernandEasternAfricaConsortiumforMonitoringEducationalQuality，SACMEQ)、法语国家教育系统分析项目(Programmed'AnalysedesSystèmesÉducatifsdelaCONFEMEN，PASEC)、美国国家教育进展评估(UnitedStates'NationalAssessmentofEducationalProgress，NAEP)、印度国家成就评估(IndiaNationalAchievementSurvey，NAS)等。不同项目评估测试了可能对学生未来发展产生重要影响的各种认知技能，如数学素养、文学素养(阅读和写作)、科学素养等。研究者可利用各类国际测试得分来描绘并对比各国学生认知技能的发展状况，并以此来反映各国学生的教育获得质量与其所在国家和地区的教育系统质量。 不同国际测试覆盖不同国家，若单独使用某一国际或地区性测试数据形成样本，容量较小，不能保证足够的统计功效与样本代表性。即使是目前覆盖国家或地区数目最多的PISA测试，也只调查了102个国家和地区，这一数目尚不及全球国家数目的一半，并且参加PISA测试更多的是中等偏上及高收入经济体，中等偏下及低收入经济体占比较低，尤其是测试所覆盖的非洲国家数量甚少。为保证宏观计量研究的统计功效与外部有效性，研究者就必须考虑如何将不同国际性或地区性组织提供的各国学生技能测试数据合并在一起，以组建出包含更多国家和地区的代表性样本。然而，不同测试所采用的技能试题与测试设计有较大差异，这使得不同测试所取得的各国学生认知得分数据不可直接对比，需采用一定技术加以解决。②锚点(Anchoring)转换是当前研究最常使用的数据转换技术，接下来本文将对该技术做详细说明。 (一)锚点转换技术 整合国际性和地区性测试数据通常需先通过锚点构造转换函数(TransformingorLinkingFunction)，再应用转换函数实现不同测试数据之间的相互转换。构建转换函数的关键在于拥有锚点，即要求不同测试项目要有重叠之处，相同个体(CommonPersons)、相同国家(CommonCountries)或相同题项(CommonItems)作为重叠的三种类型，是构建转换函数的前提条件(Kolen&Brennan，2014；Reardonetal.，2021)。利用转换函数，既可以在微观层面上实现不同国家学生个体测试得分的转换，也可以在宏观层面上实现不同国家学生测试均分(或其他加总统计量)的转换。在哪种层次上实现数据转换，取决于研究所使用的数据层次及相对应的方法。如图4所示，以相同个体、相同国家或相同题项来形成锚点并构造转换函数所采用的技术有所差别，下文将分别对它们进行介绍。 图4以不同类型锚点进行数据转换的方法对比 1.以相同个体为锚点 当两个测试项目覆盖相同的学生群体时，可通过对这些锚点学生得分数据进行局部线性回归，直接构建不同测试项目得分之间的映射关系。譬如，Patel&Sandefur(2020)在印度召集了一组学生，让他们同时接受PASEC和TIMSS测试，然后运用局部线性回归对这些学生的PASEC和TIMSS测试得分数据进行估计，构建起这两种测试得分之间的映射关系。如下页图5中的曲线，它刻画了PASEC和TIMSS测试得分之间映射关系，在这条曲线上，PASEC与TIMSS测试得分存在一一对应关系。如此，我们就可以形成两个测试的得分对应表，并将该表应用于其他国家的得分数据转换。譬如，有一个国家的学生只参加PASEC测试，未参加TIMSS测试，我们可利用Patel&Sandefur(2020)所构造的得分对应表，估算出该国学生如果参加TIMSS测试的得分，反之亦然。 图5两种测试项目得分之间的映射关系 注：来源于Patel&Sandefur(2020)。 相同个体作为锚点的益处在于，它是在学生个体层面上进行数据转换，因此转换后得到的数据依然是学生个体层面的微观数据，而非国家或地区层面的加总数据。研究者可以利用学生微观数据做更加细致的分析，实现国家或地区宏观层面加总数据无法达成的研究意图。不过，这种方法也有一些缺陷。首先，以一国或少数几个国家学生作为锚点所获得的不同测试得分的映射关系能否适用于其他国家学生，这是存疑的；其次，该方法以共同个体为锚点构造映射关系，因此通常需要研究者亲力亲为推行测试，如此才能确保个体参与的“共同性”与不同测试得分之间映射关系的可靠性，因此实施难度较大，所消耗的成本非常高。目前文献中只有Patel&Sandefur(2020)一项研究采用此种方法。 2.以相同国家为锚点 当有部分国家同时参与两个测试项目时，可以将这些国家作为锚点，形成这些国家参加不同测试项目的微观层面学生数据或国家层面加总数据(如均值)之间的转换函数，再利用该转换函数，对只参与了某一测试项目国家的微观层面学生数据或国家层面加总数据进行转换，从而将两种测试数据合并在一起，形成覆盖更多国家数量的国际可比数据库。 相同国家锚点转换需基于两个前提假设：一是总体代表性假设，即参与不同测试项目国家的学生个体应能够代表该国同样的总体(SameUnderlyingPopulation)③；二是内容一致性假设，即不同项目所测量的学生技能或素养是一致的，譬如PISA和TIMMS虽然在测试题项设计上差别很大，但它们都包含对学生数学素养的测量内容，只有这样才有可能形成得分数据的相互转换。当前，相同国家锚点转换方法在实际研究中有大量应用，常见方法包括均值与标准差转换(Gustetal.，2024)、同分位点连接(EquipercentileLinking；Sandefur，2018)、线性转换(LinerTransforming；Hanushek&Kimko，2000；Altinoketal.，2018；Angristetal.，2021)等。不同转换方法背后隐藏着不同的假设，其所能形成的转换数据层级亦不同，有的转换方法可以用于学生层面的微观个体数据转换，如均值与标准差转换、同分位点连接等，而有的方法只能用于国家层面的加总数据转换，如线性转换等。 (1)均值与标准差转换 此方法假设不同测试项目都能够准确呈现各国学生真实的认知技能分布状况。如果这个假设成立，那么锚点国家学生在不同测试项目上的得分分布形状都是正态的，只在分布的均值和标准差上有所差异，此即为正态分布相似假设。若此假设成立，那么能形成以下转换函数： 其中μX和σX为锚点国家学生在测试项目X中的得分均值和标准差，μY和σY为锚点国家学生在测试项目Y中的得分均值和标准差；ScoreXi和ScoreYi分别为学生个体i在测试项目X中的得分，以及对应在Y上时应该获得的得分。 譬如，有PISA和TIMMS两种国际测试，国家C1参加TIMSS测试，没有参加PISA测试，国家C2、C3和C4同时参与了TIMSS与PISA测试，国家C5只参加PISA测试，没有参加TIMSS测试。那么，国家C2、C3和C4就是锚点国家，可以将这些国家的学生微观个体样本合并形成锚点样本，如果正态分布相似假设成立，我们就可以利用锚点样本形成如下转换函数(Gustetal.，2024)： 其中，μTIMSS、σTIMSS、μPISA、σPISA分别为锚点样本中学生参与TIMSS和PISA测试的得分分布均值和标准差，ScoreTIMSS，i和ScorePISA，i分别为学生i在TIMSS的得分，以及对应在PISA中能够获得的得分。在获得该转换公式后，只需利用公式，将C1的学生分数转换成PISA的分数，就达到了扩充样本的目的。从该公式中可以看出，以上转换由基于均值的水平转换和基于标准差的差异转换组成，这两种转换分别对应了项目反应理论(ItemResponseTheory，IRT)中的难度(Difficulty)和区分度(Discrimination)。水平转换解决的是由测试难度差异而导致的同一个体在不同测试项目中的得分存在差异的问题，譬如同一个学生在PISA测试中的数学素养得分为10，在TIMSS测试中的得分为5，这表明这两个测试项目的难度不同，需要进行调整；差异转换解决的是由测试区分度差异而导致不同个体在不同测试项目中的得分差存在差异的问题，譬如两个学生在PISA测试中的得分差10分，但在TIMSS测试中的得分差2分，这表明这两种测试的区分度不同，也需要进行调整。 如前所述，均值与标准差转换都需假设不同测试得分的分布形状都是正态相似的，但在实际研究中，这一假设常得不到满足(Hanushek&Woessmann，2012a)，尤其是当不同项目在测试内容上有较大差异时。即便许多测试项目都声称以学生数学素养作为测试对象，但如果它们在测试内涵上有很大差异，此时正态分布相似假设就得不到满足。诚然，不同国际性或地区性组织实施的测试项目总是有一定差异，但只要各项目对学生某一素养的测试内容有着较大的相关性，就可以将可能产生的误差控制在可接受范围内。 此外，均值与标准差转换的可靠性还取决于不同测试共同覆盖的锚点国家数量。极端情况下，可能出现只有一个国家可作“锚点”的情况(Angristetal.，2021)。该方法实质是用锚点国家学生个体的分布来推测潜在总体的分布，很明显，由单个国家的学生样本去推测众多国家学生组成的总体分布状况，无疑会导致较大误差(Gustetal.，2024)。④ (2)同分位点连接 同分位点连接法由Braun&Holland(1982)开发。该方法同样以正态相似性为基本假设，在此假设下，相同国家学生在不同测试项目上的得分分布形状是一样的，如此就可以利用同分位点等值将不同测试的得分联系起来。 实施此方法有两个关键点： 一是根据测试得分分布的分位点，将不同测试得分分布对应的得分连接起来。如图6，有两个测试X和Y，它们分布形状完全相同，因此X测试得分的每一个分位点(如82th百分位点)的取值都与Y的同分位点(如82th百分位点)的取值相对应，这样就能形成X→Y的得分映射关系。 图6同分位点连接示意图 二是平滑处理。在同分位点连接中，有的得分分布较为离散，继而无法为每个得分分位点都找到对应点，因此需要对得分分布做平滑处理。譬如，X测试的82th百分位点原本应该对应着Y的82th的百分位点，但由于取值离散，因此只能将X测试的82.6th百分位点与Y测试的81.5th百分位点相对应(如图中双线箭头所示)。在这种情况下，可通过增大样本量来增加取值平滑度。但更多情况下，受数据所限，我们只能采用平滑补值处理的方式来减小等值误差(Altinoketal.，2018)⑤。 同分位点连接转换的质量也在很大程度上取决于锚点国家的样本数量。锚点国家数量越多，锚点样本容量就越大，这不仅能保障正态相似性假设，亦能增加得分分布的平滑度，有助于提升同分位点连接转换的可靠性与精确度(Sandefur，2018)。 (3)线性转换 与之前两种转换方法不同，线性转换方法是专门针对国家层面加总数据(而非学生微观个体层面数据)的转换，利用该方法可通过锚点国家学生在不同测试的得分均值来推测其他未参加这些测试的国家的学生得分均值。该方法假设同一国家在不同测试项目上的得分差异是来自于测试项目的不同，与该国家参与测试学生无关，即测试项目差异假设。基于这一假设，可直接通过OLS线性回归估计得到不同测试得分之间的转换函数(Angristetal.，2021)： μY，c=α+β*μX，c+εc (10) 其中，国家个体c为那些同时参与测试X和Y的锚点国家，μX，c和μY，c分别表示这些国家学生在测试X和Y中的得分均值，α和β为转换参数。由于之前假设同一国家在不同测试项目上的得分差异只来源于测试项目的不同，因此回归系数α和β都反映的是测试项目X和Y之间的系统性差异，它们分别反映两个测试项目难度和区分度的差异。 在实际研究中，有学者提出可对上述转换公式做简化(Altinoketal.，2018)，例如可进一步假设同一国家在不同测试项目中的得分只存在难度差异(即承认存在α差异)，不存在区分度差异(即设定β=1)，如此就构造出所谓的均值连接法(MeanLinking)，公式(10)简化为： μY，c=α+μX，c+εc (11) 其中，参数α可用众多锚点国家在两个测试项目中的均值μ(Y)和μ(X)之差计算而得： α=μ(Y)-μ(X) (12) 很明显，该方法对测试得分分布施加了更多假设，这意味着需承担更大的转换误差风险。Hanushek&Kimko(2000)最早将该方法应用于研究实践中。 相似地，我们也可以假设同一国家在不同测试项目中的得分只存在区分度差异(即承认存在β差异)，不存在难度差异(即α=0)，如此就构造出所谓的比率连接法(RatioLinking)，公式(10)可简化为： μY，c=β*μX，c+εc (13) 其中，参数β同样可用μ(Y)和μ(X)之比计算而得： 目前，有不少世界银行专家偏好使用该方法(Altinok&Murseli，2007；Altinoketal.，2014；Altinoketal.，2018；Patrinos&Angrist，2018)。该方法同样做出了更加严苛的假设，如区分度不存在差异这一假设得不到满足，转换误差会变大。 3.以相同题项为锚点 可以想象，如果两个测试所包含的题项完全相同，那么即使对于不同的学生群体，其得分也是直接可比的。然而，现实中任意两个测试项目的题项都存在一定差异，但如果我们放低要求，只需两个测试项目有一定的重叠题项，那么就可以利用这些重复题项作为锚点，实现不同测试得分的可比。 通过相同题项实现数据转换依赖于项目反应理论。该理论认为被试者正确回答给定测试题项的概率是有关被试者特征和测试题项特征的一个函数。具体而言，在一个最常用的三参数逻辑模型(3PL)中，对于一个二值型答案题目(Xig∈｛0，1｝，其中0表示回答错误，1表示回答正确)，项目反应函数(ItemResponseFunction，IRF)给出了一个素养为θi的学生个体i正确回答难度为bg、区分度为ag、正确猜测率(ProbabilityofGuessingCorrectly)为cg的题目g的可能性，即有： 其中，θ又被称作潜变量(LatentVariable)，在教育研究中，它通常表示学生各种各样的思维、能力、素养、特征等，譬如在国际性和地区性学生测试中，它通常表示学生的数学素养、文学素养和科学素养。在公式中，回答难度bg、区分度ag和猜测度cg是最为关键的三个题项特征参数。在知道学生正确回答与否和题项特征参数的情况下，根据该模型可估计出学生的技能潜变量(θ)。 理论上，只要两个测试项目拥有一定量的重叠题项，便可以通过重叠题项实现两个测试项目得分的可比转换。以实施了三轮且每轮测试都只有两道题的测试项目为例，每轮的题目为(题1，题2)(题2，题3)(题3，题4)，依次的两轮测试各有一个相同的题项：题2和题3。当题1的特征参数固定已知时，由于题1和题2都应当估计出相同的技能潜变量，由此就可以确定题2的特征参数。同样在给定题2的特征参数的情况下，就可以估计题3的特征参数。依此类推，就可以将第三、二轮测试项目与第一轮测试项目关联起来，实现多轮测试项目的可比(Das&Zajonc，2010)⑥。 20世纪90年代后，许多大型国际学生测试都在不同轮次的测试项目中设置一定量的重复题项，以此实现各轮测试项目得分的可比性(Angristetal.，2021)。也有一些研究基于现有不同测试项目之中的相同题项，进行得分转换，如Das&Zajonc(2010)、Singh(2014)、Sandefur(2018)等。需要注意的是，虽然前面以一道重复题项举例，但两个测试项目应当拥有一定比例的重复题项，以达到减少链接误差的目的(Hastedt&Desa，2015)。 (二)当前常用的学生认知技能国际可比数据库 目前，有不少学者致力于将众多国际性和地区性学生测试得分数据合并的工作，然而只有少数学者公开其研发的数据库，保持更新的学者更在少数。 如表2所示，首先是世界银行协调后的学习结果(HarmonizedLearningOutcomes，HLO)数据库，该数据库是目前唯一一个仍在持续更新的数据库。最新版的HLO数据由Angristetal.(2021)搭建，主要使用线性转换方法构建而成。HLO数据库被应用于世界银行的多份报告之中，并且被世界银行人类发展指数(HumanCapitalIndex，HCI)数据库收录。HLO数据库提供2000-2017年164个国家和地区按“性别”-“教育阶段(小学、初中)”-“科目(数学、科学、阅读)”划分的国家均值数据。该数据是非平衡面板数据，不少国家早年的学生测试得分缺失严重。 其次是Limetal.(2018)数据，该数据首先采用线性转换方法构建可比的学生认知技能数据，再利用时空高斯过程回归(SpatiotemporalGaussianProcessRegression)拟合估计出不同时间-国家-性别-年龄群体学习指数(LearningIndex)。该数据提供195个国家从1990到2016年的平衡面板数据，但拥有真实测试项目数据的国家只有132个，也就是说不少国家数据是依靠高拟合生成，其可靠性、精确性还有待考证。 最后是Gustetal.(2024)数据，主要采用均值标准差转换方法构建而成，数据附于Gustetal.(2024)文中的附表。Gustetal.(2024)旨在构建最新的各国学生认知技能数据，因此使用的大多是2018或2019年的学生测试数据，数据时间要比HLO数据库新一些。该数据为横截面数据，覆盖159个国家和地区，样本以初中学生为主，没有初中数据的国家，则用小学的数据补充；该数据提供各国学生数学和科学得分的均值，没有提供分科目的得分。另外，以上所有数据库提供的都是国家均值数据，没有一个数据库提供可比的微观学生个体得分。 五、经质量调整后的受教育年限：一种试图融合教育获得数量与质量的测量指标 如果受教育年限反映的是一国人口的教育获得数量，而学生认知技能可用于反映一国人口的教育获得质量，那么我们通过一定方法将这两种指标“融合”为一体，不就能用单个指标同时反映一国教育人力资本的数量与质量了吗?这一简单想法的背后其实蕴含着较为复杂的学理，需细致分析。 受教育年限可反映一国人口所受学校教育的数量，对于这一点学界并无争议，那么学生认知技能能否测量一国学校教育的质量呢?根据人力资本理论和教育生产函数理论，认知技能是人力资本的重要组成部分，是学校教育、家庭教育、个人天赋等投入因素的共同产出，而一个人接受学校教育，他接受多少年的教育本身就是其所获得技能的一个投入变量，一个人如果从未接受或接触过学校教育，那么他是不可能从学校教育中获得任何技能增值的。也就是说，从学理上看，受教育年限指向的是个体所接受的学校教育的数量，它是一种教育投入指标。这是不同维度的两种指标，要将它们融合在一起，首先需运用教育经济学另一个重要理论——教育或人力资本生产函数理论，将受教育年限与认知技能二者关系梳理清楚。 (一)运用人力资本生产函数融合教育数量与质量 将教育数量和质量融合为一种指标，通常采用以下形式： QAYSc=Schoolingc·Qualitybenchmarkc (16) 其中，QAYSc表示经质量调整后的受教育年限，Schoolingc为国家c对应时期的人口平均受教育年限，Qualitybenchmarkc为教育质量调整系数，该调整系数一般以各国教育质量与基准国家教育质量进行对比得到，即有： Qualityc为国家c的学校教育质量，如果拥有相同年龄或年级的学生认知技能，可以使用学生认知技能作为学校教育质量，否则需要利用教育生产函数从学生认知技能中获得教育质量。Qualitybenchmark为基准国家的教育质量，美国、新加坡等国通常被设定为基准国家。 根据教育生产函数理论，个体的人力资本或认知技能是学校教育、家庭教育、校外教育等因素共同决定的产物，而学校教育对个体人力资本或认知技能的影响又是关于学校教育质量和学校教育数量的一个函数(Hanushek&Zhang，2009；Hanushek&Woessmann，2012a)，即人力资本生产函数可表示为： H(Skillc，i)=λFc，i+f(Schoolingc，i，Qualityc，i)+ηAc，i+αZc，i (18) 其中，H为人力资本，它主要反映为蕴含于人身的(认知或非认知)技能水平(Skill)⑦；F表示家庭教育投入，f(Schooling，Quality)表示学校教育投入，它包括两个要素——学校教育的数量(Schooling)和质量(Quality)，A表示个人天赋，Z表示其他因素，如个体健康等。在通常情况下，政策制订者与研究者更关注学校教育的作用，因为与校外教育相比而言，学校教育对认知技能的影响更大(Filmeretal.，2020)，因此为简化讨论，可将上式简化为： H(Skillc，i)=f(Schoolingc，i，Qualityc，i) (19) 人力资本生产函数传递的最为重要信息是，一个人接受学校教育不代表就一定能获得技能的发展与人力资本的有效累积。对于个人技能发展来说，学校教育的数量与质量都只是投入，由学校教育投入到个人技能发展，需经历f(Schooling，Quality)的函数转换过程。然而，f(Schooling，Quality)的函数形式是未知的，需人为设定。 首先，需设定教育数量和质量的组合方式，对此研究者通常采用乘积形式，即有： H(Skillc)=f(Schoolingc·Qualityc) (20) 其次，需明确学校教育质量和数量的投入组合如何转换为教育产出，即要设定生产函数f(·)的形式。假定生产函数是边际收益递减的，可设定f(·)为对数形式(Kaarsen，2014)： H(Skillc)=ln(Schoolingc·Qualityc) (21) 如果假定生产函数是边际报酬不变的，f(·)可采用线数形式(Hanushek&Zhang，2009)： H(Skillc)=a·(Schoolingc·Qualityc) (22) 其中，系数a表示学校教育数量与质量的投入组合对人力资本的贡献度。如果再进一步简化假设a=1，便可以形成Filmeretal.(2020)、Angristetal.(2020)、Glawe&Wagner(2022)等学者使用的函数形式： H(Skillc)=Schoolingc·Qualityc (23) 该函数形式将教育数量与质量这两个投入的乘积“等同于”教育人力资本产出。这类研究的一般顺序是先根据公式(21)、(22)或(23)，利用各国学生认知技能数据估计出各国的教育质量Qualityc，再基于各国和基准国家的教育质量，根据公式(17)平均计算得到教育质量调整系数Qualitybenchmarkc，最后根据公式(16)，利用各国的教育质量调整系数与人口平均受教育年限数据计算得到QAYS。 值得注意的是，在这个计算过程中，教育质量是根据学生认知技能数据计算而得，学生还未毕业进入劳动力市场，如果平均受教育年限数据使用对应时期的劳动力市场上成人数据，学生数据与成人数据将会存在时间上的割裂。为解决这一问题，有研究使用刚毕业人口(如25-29岁人口)的平均受教育年限进行计算，以使得接受技能测试学生的年龄与成人人口年龄尽可能接近(Filmeretal.，2020)，但也有不少学者使用25-64岁人口的平均受教育年限数据进行计算(Kaarsen，2014；Altinok&Diebolt，2024)。但无论怎样操作，都绕不开学生与成人数据不同期的问题，因为从学理上讲，学生认识技能是在学校时被测量的，因此用QAYS指标所指向的还是学校教育的质量，而非最终的人力资本存量与质量。也许正是出于这一考虑，当前国外学者更喜欢将经质量调整的受教育年限称为“经学习调整后的受教育年限(Learning-AdjustedYearsofSchooling，LAYS)”。 从以上推演过程中，可以看出QAYS指标是对教育数量和质量的组合方式，以及人力资本生产函数形式施加了层层假设后才推导得到，这意味着研究的实施都依赖对认知技能生产函数的假定，而当前，学界对于人的认知技能生产的技术、方式等方面知识掌握还很不充分，这使得学者们在进行相关研究时不得不做出许多并未有太多经验证据支持的主观假设，因此QAYS指标构建存在着较大的测量偏误风险。认知技能生产函数“黑箱”是横亘在这一领域学者面前的一座难以逾越的大山。 (二)当前常用的QAYS国际数据库 目前可利用的QAYS国际数据库主要有两个，如表3所示：第一个是Filmeretal.(2020)数据库，该数据库被世界银行采纳用于计算各国的HCI。当前，世界银行HCI数据库提供2010年、2017年、2018年、2020年等174个国家的非平衡面板数据。值得注意的是，Filmeretal.(2020)测算的是各国25-29岁人口(刚接受完学校教育人口)的平均受教育年限数据而非通常意义上的成人劳动力人口的平均受教育年限。从这一角度看，Filmeretal.(2020)的测量数据并不能反映一国当期所有成人劳动力的人力资本存量，它更多测量的是一国当前教育系统的数量和质量水平。第二个是Altinok&Diebolt(2024)数据库，它提供了1970-2020年(5年间隔)的120个国家平衡面板数据。与Filmeretal.(2020)构建的数据库相比，Altinok&Diebolt(2024)的数据库有两个特点：首先，该数据采用的是各国15-64岁人口的受教育年限，可用于反映一国人力资本的数量和存量，但该数据使用的认知技能数据是各国基础教育学生的认知技能，因此存在前文所说的“学生与成人数据不同期”的问题，即当期的受教育年限反映了各国15-64岁人口的人力资本的数量存量，而基础教育学生的认知技能是流量指标，只能反映当期教育系统的质量；其次，该数据为整合和扩充国家样本数量，采用了较多的拟合技术对某些国家、某些年份的平均受教育年限和学生认知技能进行补值，可能存在一定的拟合误差。Altinok&Diebolt(2024)数据库形成时间较晚，目前应用该数据库开展研究的文献数量不多。 六、成人认知技能：一种最佳的教育人力资本测量指标 在所有的国家教育人力资本测量指标中，成人认知技能应是最佳指标，原因有三：首先，如前文所述，人力资本是一种存量概念，而成人认知技能数据是存量指标，用它来反映一国人口教育人力资本的累积程度要比作为流量指标的学生认知技能更为合理。其次，若严格依照教育生产函数，无论是学校教育数量(人口的平均受教育年限)，还是学校教育质量(学生认知技能)，都属于投入要素。尤其基础教育阶段的学生，他们的认知技能水平只能算是教育生产过程中的中间产品，成人认知技能才是学校教育的最终产出。最后，融合学校教育获得数量和质量的人力资本测量指标，如QAYS，显然也不如成人认知技能指标好，其原因在于，知识和技能构成了人力资本，因此成人认知技能构成了对一国成人人力资本存量的直接测量。成人认知技能是学校教育、家庭教育等投入的最终产品，而如前所述，QAYS指标计算时使用的是基础教育学生的认知技能，因此QAYS指标所指向的更多的是当期的学校教育数量和质量，而非一国实施教育投资后的最终人力资本存量。 (一)当前成人认知技能国际测试项目概况 与学生认知技能测试相比，当前实施的国际成人认知技能项目数量较少，主要有四个： 一是国际成人文化素养调查(InternationalAdultLiteracySurvey，IALS)，该项目由OECD于1994-1998年组织实施，共调查了22个国家，调查内容包括成人的文学读写能力(ProseLiteracy)、文献读写能力(DocumentLiteracy)和数学读写能力(QuantitativeLiteracy)。 二是国际成人文化素养和生活技能调查(InternationalAdultLiteracyandLifeSkillsSurvey，ALLS)，该项目同样是由OECD组织实施，对国际成人文化素养调查内容进行了改造，用算术能力(Numeracy)代替了之前的数学读写能力，并新增了问题解决(Problem-solving)的调查，该调查于2003-2007年实施，有11个国家成人接受了调查。 三是国际成人能力评估调查(ProgrammefortheInternationalAssessmentofAdultCompetencies，PIAAC)，该调查是国际成人文化素养和生活技能调查的升级版，OECD于2011-2018年组织实施，对37个国家成人的文学素养(Literacy)、算术素养(Numeracy)和在技术复杂环境中解决问题的能力(Problem-solvinginTechnologyRichEnvironments)进行调查。 四是就业能力和生产能力调查(TheSkillsTowardsEmployabilityandProductivityProgram，STEP)，该调查由世界银行于2012-2017年实施，覆盖17个非OECD的低收入和中等收入国家，但这项调查只对成人的阅读能力(ReadingSkill)进行调查。 与国际学生测试项目相比，国际成人测试项目覆盖国家数量少、代表性也不足。在国际成人测试项目中，PIAAC测试包含的国家数量是最多的，但只覆盖了36个国家。OECD是国际成人测试项目的主要推动者，因此参与国际成人测试项目的国家和地区大多是OECD成员国或高收入经济体。此外，当前的国际成人测试项目还未形成有效的多轮测试，IALS、ALLS和PIAAC虽然都是由OECD组织实施的，但这些测试项目在测试方法、测试内容和覆盖国家上有较大变化，无法形成针对同一组群国家成人认知技能的重复面板数据。 (二)利用出生队列扩展成人认知技能数据的国家样本数量 虽然与学生认知技能及其他教育人力资本测量指标相比，成人认知技能在测量效度方面拥有“天然”的优势，但目前公开的成人认知技能的国际测试数据还不够丰富，这极大限制了成人认知技能数据在实际研究中的应用。针对这一问题，近来少数学者开始尝试将各国学生认知技能数据和成人认知技能数据联系起来，通过构建二者之间的转换关系来扩展成人认知技能数据的国家样本数量。 在这一领域，Égertetal.(2024)开创性地提出利用出生队列信息实现基础教育学生认知技能向成人认知技能数据转换的方法。这一方法的基本原理可用流量和存量之间关系进行概括，即：学生作为一种流量，学生接受学校教育后进入劳动力市场，成为成人劳动力的一分子。与此同时，成人劳动力作为一种存量，随着新生代学生流量的不断加入，逐渐被流量所替换。因此当前的成人劳动力存量可以看作是被之前各时期的学生流量不断替换后的结果。如果我们拥有所有历史时期的学生流量数据的话(如之前所有历史时期的学生认知技能数据)，就可以用它估算出当前的成人劳动力存量(即当前成人认知技能)。 如图7所示，假设某国的15岁学生参与了1995-2015年PISA测试，该测试得分为流量，该国成人参与了2017年的PIAAC测试，该测试得分为存量。如果该国15岁学生参与1995-2015年PISA测试后，其认知技能不会再发生太大改变，我们就可以根据参加1995-2015年PISA测试的15岁学生在2017年时所对应的出生队列，构建出2017年时该国15-39岁人口认知技能的预测数据PISA′2017。在PISA′2017数据中，15-19岁成人的认知技能等于参与2015年PISA测试的15岁学生的认知技能，20-24岁成人的认知技能等于参与2015年PISA测试的15岁学生的认知技能，以此类推。 图7学生与成人认知技能得分转换原理 诚然，受更高层级教育、在职培训与技能折旧等因素的影响，学生的认知技能在此后成长过程中肯定会发生变化，因此之前所构建的PISA′2017数据只是粗略的推算数据，并不能真实反映2017年该国的成人认知技能。为了解决这一问题，需通过对PISA′2017数据和PIAAC2017数据中各出生队列的对应数据进行分析，估计出二者之间的映射关系与连接转换函数，基于此函数，便可以实现利用各国之前时期学生认知技能得分来推算当今成人认知技能得分的目的。 根据Égertetal.(2024)，上述操作过程一般分为三个步骤： 第一步，挑选同时参加PISA和PIAAC测试的国家作为锚点国家。按照学生参加测试的时间，推算出对应时期的成人认知技能数据PISA′2017。 第二步，利用锚点国家的成人认知技能推算数据(如PISA′2017)与其真实成人认知技能数据(如PIAAC2017)，以出生队列为数据单元，构造转换函数。这是最重要的步骤，转换函数的质量直接关系到之后的转换数据质量。 第三步，应用构建好的转换函数，对参与学生PISA测试但没有参加成人PIAAC测试的国家进行测算，估计出这些国家各出生队列成人的认知技能得分。再对该国所有出生队列人口的认知技能得分进行加权处理，便可以获得该国整体成人认知技能的均值。 通过上述方法，Égertetal.(2024)构建了2020年17个国家15-64岁人口与54个国家15-39岁人口的人力资本存量数据库，其中15-39岁人口数据覆盖的国家样本数要比PIAAC多18个国家。Égertetal.(2024)方法有其局限，它更适用于基础教育入学率和升学率较高的高收入经济体，对于经济和教育欠发达的国家和地区来说，因为有大量人口没有接受基础教育，这些国家基础教育学生的PISA得分并不能代表其所对应出生队列的所有人口，因此采用该方法通常会导致对发展中国家成人认知技能的偏高测量。此外，由于该方法的实施严重依赖于样本国家基础教育学生过去是否接受过国际测试，而高收入经济体是国际性学生测试的“常客”，因此Égertetal.(2024)构建的数据库也是以高收入经济体为主，只包含少量的中等收入经济体，在其构建的国家样本中，高收入经济体占74.07％。Égertetal.(2024)的数据库可以通过向作者索取获得，该数据的应用性研究尚未出现。 七、教育人力资本测量指标评述与展望 可靠而精确地测量各国教育人力资本，是开展宏观教育政策研究的基础性工作。本文沿着教育人力资本测量的“演变史”，系统介绍受教育年限、学生认知技能、经质量调整后的受教育年限和成人认知技能四种常用的教育人力资本测量指标，包括它们的基本原理、测算步骤、转换技术与常用国际数据库等。除这四种指标外，亦有学者尝试使用劳动力市场工资信息对各国大学毕业生人力资本进行测量。囿于篇幅限制，本文对这些“非主流”方法不做过多介绍，有兴趣的读者可参见Schoellman(2012)和Martellinietal.(2024)。在系统介绍完国家教育人力资本的主流指标后，有必要对这四种指标进行更深度的对比研究，分析它们各自存在的问题，凝练评判各类测量指标优劣等次的基本原则，并指出未来研究的发展方向。 (一)各类国家教育人力资本测量指标存在的问题 在宏观教育政策或计量研究中，各类人力资本测量指标常被用于国别间或地区间对比分析，这使得实现各类人力资本测量指标的国家和地区之间的可比性工作显得尤为重要。以人口受教育年限为例，许多学者认为该指标测量相对简单、统计口径一致，因此经常“简单粗暴地”直接将不同来源的数据合并在一起进行对比分析。而事实上，这些数据背后的测算原理、依据与数据口径等存在很大不同，这些数字不具有直接的可比性，直接对比所获得的结论是可疑的。正确的做法是，应按照统一的处理标准先对不同来源的数据进行可比化转换，然后再进行对比分析。 如前所述，近来有不少学者倾向于使用QAYS指标，采用各国学生认知技能测试得分对人口平均受教育年限进行调整，认为此种方法可以融合对一国教育数量和质量两方面的测量。然而，这一指标存在着很大的测量构建性误差。一方面该方法需对教育生产函数施加较多的假设，它需人为设定教育产出与教育投入(教育数量和质量)之间的函数关系，而事实上，我们对于现实中教育生产技术、生产过程以及各类投入要素之间函数关系所知寥寥。有理由相信，受制度、技术与历史文化的影响，各国的教育生产函数可能存在较大差异，用人为假设的统一函数形式套用于所有国家的做法是不妥当的。另一方面，测量受教育年限与认知技能都不可避免存在一定误差，将两个变量融合为单个指标可能会对QAYS指标测量误差产生“叠加”效应。 用技能测量国家教育人力资本是当前宏观政策计量研究的重要发展方向，在拥有相应群体的认知技能数据时，就无需再寻求受教育年限、QAYS等数据，但当前认知技能测量还存在不少问题。首先，就技能测试内容而言，目前还没有测试项目能实现对决定一国劳动力生产率和创新能力的所有技能的全覆盖，尤其是对人口非认知技能、在大学和工作场所获得的专业技能、科学家和高科技人才的高度专业化和复杂化技能的测试(DeLaFuente&Doménech，2024)。当前各类国际性与地区性学生和成人技能测试在测试内容上还存在一定差别。譬如，PISA与TIMMS都含有针对学生数学素养的测试内容，但PISA更关注个人的现实技能表现，TIMSS更关注与学校课程内容相关的技能表现(Hanushek&Woessmann，2012a)。如何通过一定的方法解决不同测试内容的差异性，以获得内涵更加一致的转换数据，是未来此领域研究需突破的一个重要技术关口。 其次，就测量对象而言，现有的认知技能测试项目更多针对基础教育学生，该测试得分只能够用来反映一国基础教育的办学质量，尚无针对高等教育阶段学生的认知技能测试项目。此外，针对基础教育学生的测试是以学生接受学校教育作为测试条件，对于那些教育欠发达、基础教育入学率较低的国家，其学生测试得分只能代表少部分入学儿童的认知技能水平，而非学龄儿童的整体水平。 最后，就测量覆盖的国家和时间跨度而言，目前有关成人和学生技能的测试数据所能提供的信息依然十分有限，不足以实现对全球各类型国家的教育人力资本存量的长时序变动做出精确的刻画与精细的对比。即便是测量历史较长、测试项目覆盖国家众多的学生认知技能，我们也只能构建出160多个国家的非平衡面板数据，如果要组建较长时序的国家跟踪样本，就只能覆盖少数高收入经济体(Altinoketal.，2018；Angristetal.，2021)。为扩充样本容量，研究者不得不使用高拟合补值的办法(Limetal.，2018)，然而学界对于拟合数值可靠性的怀疑声音不断，争议颇多。 (二)评判国家教育人力资本测量指标优劣的基本原则 对于国家教育人力资本优劣进行评判，还需从Schultz(1961)有关人力资本是指蕴含于人体之中、具有经济投资回报价值的知识、技能和健康状态等有关人的质量这一经典概念，以及教育生产函数理论出发。 首先，测量教育人力资本需区分直接测量和间接测量。投资人力资本之所以能产生经济回报，是因为投资促进了人的质量提升，并且人的质量提升主要表现为人获取了更多的知识和技能，因此如果存在所谓人力资本最优测量，它一定是直接指向人的知识和技能，任何不涉及知识和技能的测量指标都只是对人力资本的间接测量。从这一角度看，如果我们要对一国教育人力资本进行测量，只要对该国成人认知技能进行测量即可；如果我们要对一国教育系统质量进行调查，也只要对该国学龄儿童在接受正式教育前后的认知技能增值变化进行测量即可。 其次，测量教育人力资本还需区分流量指标和存量指标。一国教育发展对人口和人力资本的影响是滞后的。一名学生需完成所有教育、进入劳动力市场并发挥技能作用、使得自己的教育投资产生经济收益后，才能真正将学生时代所获得的知识和技能转化为国家人力资本存量。因此，用于表征教育质量的学生认知技能指标还只是一种流量指标而非存量指标，而理论概念中的人力资本是一种存量指标。这一点从前文介绍的Égertetal.(2024)有关如何转换学生与成人认知技能得分的研究中可以看得很清楚。已有研究也证实了世界上大部分国家的基础教育学生认知技能与成人认知技能在分布上通常会发生较大改变，因此用当期学生认知技能来代理同期成人认知技能，这一做法是值得商榷的(黄斌等，2024)。除了认知技能外，如前文所提及的，至今仍被经常使用的各国平均受教育年限属于指向个人教育获得数量的存量指标，入学率与升学率则属于流量指标。 再次，测量教育人力资本还需区分投入测量和产出测量。根据教育生产函数，一国某一时期的成人认知技能可视为是成人在学生时代所获得的认知技能的一个函数，学生时代所获得的认知技能又可视为是当时该国规定的完成各级各类教育所需最小年限(即教育数量)与其所接受教育质量的一个函数，而教育数量和质量又是一国教育长期发展的产物，是该国教育长期投入的结果，是有关各级各类教育投入(如师生比，生均经费)的一个函数。在不同的情况下，相同的因素(教育数量和质量)可以既是投入，也是产出。因此，如果我们将教育生产视为是一个有关教育投入—产出在不同层次不断转化的动态过程，在最终阶段，一个国家人力资本投资的最终产品应当是成人人口的认知技能，学生时代所获得的认知技能是其投入；在中间阶段，学生时代所获得的认知技能是其产出，学生所接受教育的年限与教育质量是其投