四川大学《生物统计学》期末复习试卷(含答案)

四川大学《生物统计学》期末复习试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空2分，共20分）1.用样本统计量估计总体参数，置信区间给出了估计的可靠程度，置信水平表示_________的频率或概率。2.在假设检验中，犯第一类错误是指_________，犯第二类错误是指_________。3.当比较两组正态分布总体均值时，若两组方差未知但相等，应使用_________进行检验。4.方差分析的基本思想是将总变异分解为_________和_________两部分。5.相关系数的取值范围是_________。6.在线性回归分析中，回归系数b的假设检验原假设H0是_________。7.抽样误差是由于_________引起的样本统计量与总体参数之间的差异。8.样本频率分布的集中趋势通常用_________和_________来描述。9.对于定性数据（分类数据）的描述，常用_________和_________来表示其分布情况。10.完全随机设计是指每个实验单位被分配到各个处理组的概率是_________。二、选择题（每题2分，共30分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列哪项不是描述性统计量？（）A.均值B.标准差C.t检验统计量D.中位数2.设总体服从正态分布N(μ,σ²)，从中随机抽取样本，当σ²未知时，检验μ的假设检验通常使用（）。A.F检验B.χ²检验C.t检验D.Z检验3.单因素方差分析（ANOVA）的主要目的是？（）A.比较多个总体均值是否相等B.检验两个总体方差是否相等C.检验样本是否符合正态分布D.检验样本是否具有代表性4.若变量X和Y的散点图呈线性上升趋势，则它们的相关系数r可能接近？（）A.-1B.0C.0.5D.15.在一个样本中，所有观测值都相等，则其方差（）。A.最大B.最小，等于0C.中等D.无法确定6.假设检验中，增大α水平（显著性水平），则（）。A.犯第一类错误的概率减小B.犯第二类错误的概率减小C.犯第一类错误的概率增大D.犯第二类错误的概率增大7.从正态总体N(μ,16)中随机抽取容量为25的样本，样本均值的抽样分布的方差为（）。A.16B.4C.0.64D.258.下列哪种情况下适合使用非参数检验？（）A.数据服从正态分布B.样本量非常小C.数据是等级或定序数据D.比较两个方差齐性的正态总体均值9.抽样方法中，每个个体被抽中的概率都相等的是（）。A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样10.若要比较三个药物组治疗某种疾病的疗效是否有差异，应采用（）。A.t检验B.配对t检验C.单因素方差分析D.双因素方差分析11.线性回归方程中，回归系数b表示（）。A.Y轴截距B.X每变化一个单位，Y均变化的量C.X的方差D.Y的方差12.样本容量n增大时，样本均值的抽样分布的方差（）。A.增大B.减小C.不变D.可能增大也可能减小13.下列哪个统计量是离散程度的度量？（）A.均值B.标准差C.变异系数D.简单相关系数14.当χ²检验用于拟合优度检验时，其计算公式中的分子是（）。A.观测频数B.期望频数C.观测频数与期望频数的差的平方D.观测频数与期望频数的差15.完全随机区组设计（RandomizedBlockDesign）主要用于？（）A.减少抽样误差B.控制实验误差C.增大处理效应D.增加样本量三、简答题（每题5分，共20分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是相关系数？其取值范围和意义是什么？3.简述实验设计应遵循的基本原则。4.什么是抽样误差？它与系统误差有何区别？四、计算题（每题10分，共30分）1.某医生测量了10名吸烟者和10名不吸烟者的血浆中某种物质含量（单位：mg/L），数据如下：吸烟者：12,15,14,10,11,16,13,12,17,14不吸烟者：10,8,9,11,12,7,10,9,8,6假设两组数据均服从正态分布且方差相等，试检验吸烟者与不吸烟者的该物质含量是否有显著差异（α=0.05）。2.为研究某种饲料对猪增重的影响，选取12头健康猪随机分为两组，每组6头，一组喂普通饲料（对照组），一组喂添加了某种添加剂的饲料（实验组），一个月后测量增重情况（单位：kg），数据如下：对照组：3.0,2.5,2.8,3.2,2.9,3.1实验组：3.5,4.0,3.8,4.2,3.6,3.9试比较两组猪的增重是否有显著差异（α=0.05）。（提示：可直接使用t检验公式计算，假设两组方差相等）3.某研究欲比较三种不同教学方法（A,B,C）对学生学习效果的影响，随机抽取30名学生，将他们随机分配到三个组，每组10人，分别采用A、B、C三种方法教学一个学期后进行考试，成绩（满分100分）如下表所示（数据已简化）：组别|成绩列表--------|---------A组|78,82,75,79,76,80,77,81,73,74B组|85,88,84,86,83,87,89,80,82,81C组|77,74,76,73,75,78,80,77,74,72试采用单因素方差分析检验三种教学方法下学生的考试成绩是否有显著差异（α=0.05）。试卷答案一、填空题1.可靠2.接受H0（或接受原假设）；拒绝H0（或拒绝原假设）3.t检验4.组内变异（或误差变异）；组间变异（或处理变异）5.[-1,1]6.β=0（或b=0，表示X与Y无线性关系）7.抽样8.均值；中位数9.频率（或频数）；百分比（或相对频率）10.相等二、选择题1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.B14.C15.B三、简答题1.（1）提出零假设H0和备择假设H1；（2）选择合适的检验统计量并确定其分布；（3）确定显著性水平α并查出临界值（或P值）；（4）计算检验统计量的观察值；（5）作出统计推断：将观察值与临界值比较（或与P值比较）做出拒绝或不拒绝H0的结论。2.相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的统计量。其取值范围在-1到1之间。r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示不线性相关（或无线性相关）。r的绝对值越接近1，表示线性关系越强；越接近0，表示线性关系越弱。3.（1）随机原则：保证每个实验单位被分配到各个处理组的概率相等，以排除系统偏差。（2）可控原则：除了处理因素外，其他可能影响实验结果的非处理因素应尽量保持一致或施加相同的处理。（3）重复原则：每个处理应设置足够多的重复次数，以减小抽样误差，提高结果的可靠性。4.抽样误差是指由于抽样原因造成的样本统计量（如样本均值、样本率）与总体参数（总体均值、总体率）之间的差异。它是随机产生的，是不可避免的。系统误差是指由于实验设计、测量工具或操作方法等方面的偏差造成的，使测量结果系统性地偏离真实值的误差。抽样误差可通过增加样本量来减小，而系统误差需要通过改进实验设计或改进测量方法来消除。四、计算题1.解：假设吸烟者总体均值为μ1，不吸烟者总体均值为μ2。H0:μ1=μ2（无差异）H1:μ1≠μ2（有差异）α=0.05计算样本均值和方差：吸烟者：X̄1=(12+...+14)/10=13.5,S₁²=[(12-13.5)²+...+(14-13.5)²]/9=6.25不吸烟者：X̄2=(10+...+6)/10=9.0,S₂²=[(10-9.0)²+...+(6-9.0)²]/9=5.0合并方差估计量：Sp²=[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]/(n₁+n₂-2)=(9*6.25+9*5.0)/18=5.625Sp=√5.625≈2.37计算t统计量：t=(X̄1-X̄2)/Sp*√(1/n₁+1/n₂)=(13.5-9.0)/2.37*√(1/10+1/10)=4.5/2.37*√0.2≈1.902/0.447≈4.246自由度：df=n₁+n₂-2=10+10-2=18查t分布表，α/2=0.025,df=18,t临界值≈2.101因为|t|=4.246>2.101=t临界值，所以拒绝H0。结论：在α=0.05水平上，有充分证据认为吸烟者与不吸烟者的该物质含量有显著差异。2.解：假设对照组总体均值为μ1，实验组总体均值为μ2。H0:μ1=μ2（无差异）H1:μ1≠μ2（有差异）α=0.05计算样本均值和方差：对照组：X̄1=(3.0+...+3.1)/6=3.0,S₁²=[(3.0-3.0)²+...+(3.1-3.0)²]/5=0.02实验组：X̄2=(3.5+...+3.9)/6=3.85,S₂²=[(3.5-3.85)²+...+(3.9-3.85)²]/5=0.102合并方差估计量：Sp²=[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]/(n₁+n₂-2)=(5*0.02+5*0.102)/10=0.56/10=0.056Sp=√0.056≈0.236计算t统计量：t=(X̄1-X̄2)/Sp*√(1/n₁+1/n₂)=(3.0-3.85)/0.236*√(1/6+1/6)=-0.85/0.236*√(1/3)≈-3.603*0.577≈-2.083自由度：df=n₁+n₂-2=6+6-2=10查t分布表，α/2=0.025,df=10,t临界值≈2.228因为|t|=2.083<2.228=t临界值，所以不拒绝H0。结论：在α=0.05水平上，没有充分证据认为两种饲料对猪的增重有显著差异。3.解：假设A、B、C三种方法下学生的成绩总体均值分别为μA,μB,μC。H0:μA=μB=μC（无差异）H1:至少有两个总体均值不等α=0.05计算各组的样本均值和样本方差：A组：X̄A=78.5,SA²=6.25B组：X̄B=85.5,SB²=9.5C组：X̄C=74.5,SC²=6.25计算总均值和各组的平方和：总均值：X̄=(78.5+85.5+74.5)/30=238/30≈7.933SSA=10[(78.5-7.933)²+(82-7.933)²+...+(74-7.933)²]≈10[4.6+5.8+...+4.6]=10*58.1=581SSB=10[(85.5-7.933)²+(88-7.933)²+...+(81-7.933)²]≈10[60.8+63.9+...+57.6]=10*638.5=6385SSC=10[(77-7.933)²+(74-7.933)²+...+(72-7.933)²]≈10[45.5+40.7+...+35.3]=10*369.1=3691SSW=(581+6385+3691)-30*(7.933)²≈10657-30*62.9≈10657-1887=8769.7SSB-SSbetween=6385-10*(85.5-7.933)²=6385-10*60.8=6385-608=5777SSW-SSwithin=8769.7-(5