逻辑学第五章复合命题及其推理-山东大学期末考试知识点复习

山东大学期末考试知识点复习第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。二、联言命题及其推理。联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。三、选言命题及其推理。选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。四、假言命题及其推理。假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。五、二难推理。二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。六、负命题及其等值推理。负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。【重点】一、复合命题及其具体类型的辨识复合命题的特征，决定着它同简单命题的区别；复合命题的联结词，决定着各类具体的复合命题的逻辑性质；而其肢命题间的关系决定着复合命题的真假。(一)复合命题的特征在一个命题中还包含着其他的命题，是复合命题的基本特征。这是它同简单命题的区别。它所包含的其他命题也称肢命题。例如：①并非所有的人都是自私的。②希望你们既要循序渐进，且要谦虚，还要热情。例①包含着一个命题，其中的联结词是“并非”；例②包含着三个简单命题，联结词是“既……且……还……”。复合命题的一般结构形式是：肢命题+联结词(联词、联结项、联项)复合命题的肢命题可以是一个，如例①；也可以是多个，如例②。所以，那种认为复合命题就是“包含着若干个肢命题的命题”的观点是错误的。(二)各类复合命题相区分的依据(三)复合命题的真假标准复合命题的真假，决定于肢命题之间的关系，一个具体的联项具有什么逻辑性质，对肢命题之间的关系就有什么要求，凡是肢命题之间的关系合乎其联项性质的逻辑要求，就是真命题；反之，则为假命题。掌握复合命题的种类、性质以及对其肢命题间关系的要求，是正确进行复合命题推理的基础。二、联言推理的逻辑依据、种类及其形式结构联言推理是前提或结论是联言命题并根据其逻辑性质所进行的推理。因为联言命题的逻辑性质是联言肢当且仅当同真才真，所以，联言推理的种类，只能有分解式和组合式两种：三、相容和不相容选言命题的异同(一)逻辑性质上的联系和区别选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。然而，在日常思维中还要求严格地区分选言命题的相容与不相容。例如：①做事或者是恰到好处，或者是做过了头，或者是做得不够。②张三在经济上犯错误，或由于贪污公款，或由于挪用公款，或由于浪费国家资财。以上两例同是选言命题，但例①中的三种事物情况不能同时为真，是不相容选言命题；例②中的三种事物情况可以同时为真，是相容选言命题。相容选言命题和不相容选言命题的共同点是：(1)肢命题同假，选言命题必假；(2)肢命题中有且只有一真，选言命题必真。两者的区别点是：当肢命题同真时，相容的为真，不相容的为假。也就是说，当且仅当肢命题同假时，相容选言命题为假；而肢命题同假或同真时，不相容选言命题均为假。两者的结构形式是：(二)语言表达上的差异相容选言命题的联项一般用“或者”表达；不相容选言命题的联项用“要么”来表达。但是日常语言是不规范的、灵活多样的。例如：①宁可饿死，也不吃嗟来之食。(吴晗《谈骨气》)②闻一多有时是先做不说，或者边做边说，或者先说后做。(《闻一多先生的说和做》)③读书方法，或是寻章摘句式；或是观其大意，不求甚解；或是既钻研关键章节语句，又领会全书大意。(《谈读书》)例①是不相容的，联项是“宁可……也不……”；例②的联项是“或者”，表示肢命题相容；例③的联项“或是”却表示不相容。为了明确“或者”所表达的是相容的，往往用“二者兼而有之”等附加词。例如，“这部作品不好，或者是思想性差，或者是艺术性差，或二者兼而有之”。表示“或者”具有不相容性质时，常附加“二者必居其一”、“二者没有调和的余地”等。例如：“鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼。”(三)相容选言命题的基本形式四、选言推理的逻辑依据、种类及其规则选言推理是前提中有一个是选言命题，并根据选言命题的逻辑性质进行推演的推理。因为选言命题有相容选言命题和不相容选言命题两种，相应地，选言推理也有两种：相容选言推理和不相容选言推理。它们都有各自的规则。凡合乎规则的都是正确的有效式；否则为非有效式。(一)相容选言推理及其规则相容选言命题的选言肢之间的关系不互相排斥，它们当中至少有一真，也可能都是真的。如果断定前提中一部分选言肢为假，则结论可以断定另外一部分选言肢为真；但是，前提断定一部分选言肢为真，而结论却不能据此而必然推出另外一部分选言肢的真与假。所以，相容选言推理只有否定肯定式这种有效式，而肯定否定式是非有效式。因而它有两条规则：1．否定一部分选言肢就必然可以肯定另一部分选言肢。2．肯定一部分选言肢不能否定另一部分选言肢。(二)不相容选言推理及其规则不相容选言命题的选言肢之间是相互排斥的，而且只有一个选言肢为真。这就决定了不相容选言命题的逻辑特性：各选言肢之间的关系不能同假、不能同真，其中只有一肢为真。如果前提中断定一部分选言肢为假，结论就必断定余下的唯一选言肢为真；如果前提中断定一肢为真，结论就可断定其他肢为假。所以，不相容选言推理有两个有效式：否定肯定式和肯定否定式。它的规则是：1．否定一部分选言肢必然肯定余下的唯一选言肢。2．肯定一个选言肢必然否定另一部分选言肢。五、蕴涵、逆蕴涵与充分条件、必要条件的关系假言命题中的充分条件和必要条件的区分，常是学习中的难点。况且，现代逻辑中命题逻辑的“五大联结词”没有逆蕴涵词“←”。这是因为蕴涵词“→”是基本的，而“←”是由“→”派生出来的，所以，理解蕴涵和逆蕴涵的性质便是辨认两种命题的关键。假言命题中的事物情况，在先的叫前件，在后的叫后件。前件蕴涵后件的就是充分条件；后件蕴涵前件的就是必要条件，因为方向跟蕴涵相反，所以，叫逆蕴涵。两者性质恰恰相反，这是分辨两种条件的最关键之点。如果前件蕴涵后件，则后件逆蕴涵前件；如果后件蕴涵前件，则前件逆蕴涵后件。即当前件是后件的充分条件时，则后件为前件的必要条件；而当后件是前件的充分条件时，前件则为后件的必要条件。弄清了上述蕴涵与逆蕴涵的性质、关系，就从理论上根本掌握了充分条件、必要条件假言命题的性质与关系。现用公式来表示两种命题的结构形式。例①的前件(p)是后件(q)的充分条件，其后件(q)就是前件(p)的必要条件，即例②。例③的前件(p)是后件(q)的必要条件，其后件(q)就是前件(p)的充分条件，即例④。例①的联项“→”是蕴涵；而例③的联项则具有逆蕴涵的性质，即后件(q)蕴涵着前件(p)：q→p。例如：①只有彼竭我盈，才能克之；并且如果彼竭我盈，就能克之。②若人生，则有血脉，有精气；并且若人死，则没有了血脉，也没有了精气。六、假言推理的逻辑依据、种类及其规则假言推理是前提至少有一个是假言命题，并且根据假言命题的逻辑性质而进行的推理。因为假言命题有三种，因此，以假言命题为前提的假言推理也有三种：充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。这三种推理都有各自的规则及不同的有效式：(一)充分条件假言推理的规则及有效式充分条件假言命题的逻辑性质是：当且仅当前件真而后件假时该命题为假。这就表明，一个充分条件假言命题如果是真的，那么它的前件真时，后件也一定真；后件假时，前件也一定假；而后件真，前件可真可假；前件假，后件可真可假。据此，可得出充分条件假言推理的规则：1．肯定前件必肯定后件，但肯定后件不能肯定前件。2．否定后件就必能否定前件，但否定前件不能否定后件。因此，充分条件假言推理只有两种有效形式：1．肯定前件式。2．否定后件式。(二)必要条件假言推理的规则及有效式必要条件假言命题的逻辑性质是：当且仅当其前件假而后件真时，该假言命题是假的。这就表明，一个真的必要条件假言命题，当前件假时，后件一定假；后件假时，前件可真可假；后件真时，前件一定真；而前件真时，后件可真可假。这就决定了必要条件假言推理的规则：1．否定前件必能否定后件，但否定后件不能否定前件。2．肯定后件就能肯定前件，但肯定前件不能肯定后件。因此，必要条件假言推理也只有两种有效形式：1．否定前件式。2．肯定后件式。(三)充分必要条件假言推理的规则及有效式充分必要条件假言命题的逻辑性质是：前件和后件一真一假时，它是假的；前件和后件同真或同假时，它是真的。也就是说，一个真的充分必要条件假言命题，前件真，后件一定真；前件假，后件一定假；后件真，前件一定真；后件假，前件一定假。因此，充分必要条件假言推理的规则是：1．肯定前件必肯定后件，否定前件必否定后件。2．肯定后件必肯定前件，否定后件必否定前件。这就使得充分必要条件假言推理有四种有效形式：1．肯定前件式。2．否定前件式。3．肯定后件式。4．否定后件式。【难点】一、恢复假言推理省略式的步骤事物间的条件关系反映在假言命题中，其逻辑关系的性质和结柯，应该都是确定的、完整的。但是由于自然语言简明、活泼、不规范化的特点，假言命题的语言表达在许多情况下，运用了省略式，并且前后件的位置也不固定，这就使得它的逻辑关系显得更为复杂。怎样确定所省略的部分呢?又怎样将其恢复为完整式呢?其步骤大致如下：(1)仔细辨识省略中含有哪些命题；(2)分析命题的性质，即看联项是什么，没有联项时就只能从事物情况间的客观联系来确定所省略的联项是什么；(3)确定所运用的推理类型，并判定省略了什么部分，试行恢复；(4)根据推理规则来检验是否为有效式；(5)如推理无效则应再检验一下哪一步有问题。例如：①我看到了未来祖国盛开着的花朵，所以我说：我是幸福的。②没有调查，就没有发言权，我看，你还是不要忙于发言吧。③常言道，不做哪一行，就不能吃哪一行的饭，而你现在还不做我们这一行。断定了假言推理所省略的是哪一部分，并恢复成完整式以后，如果形式是有效的，从推理形式的研究来说，就算完成了。但如果还要来验证其结论是否必然为真，就要检查其前提是否真实。日常思维中，所省略的前提不少是错误的，从而导致结论不必然为真。但是，前提是否真实，已经不是光靠逻辑学所能解决的了。二、真值表的定义作用真值表是定义“命题逻辑”中的五大联结词的有效工具。在二值(真假值)逻辑中，假设p、q分别代表任意的两个命题，每个命题都有真假两种情况，两个命题的真假组合共有四种情况，各种联结词的真值可以列成真值表(一)，并可据此构成定义。三、等值命题间的相互转换命题之间，凡具有等值关系的都可互换。下面列出几类命题的等值关系：(一)负命题与其所否定的肢命题的矛盾命题间的等值关系负命题所包含的命题可以是简单命题，也可以是复合命题。负命题的等值命题就是它所包含的命题的矛盾命题。任何一个命题都等值于其矛盾命题的负命题。例如，下列三个命题都是等值的：①只有让马儿吃草，马儿才能跑。②或者让马儿吃草，或者不让马儿跑。③并非既不让马儿吃草，又要马儿跑。复合命题的等值命题虽然数量较多、比较复杂，但掌握了它，不仅可以灵活地转换句式，而且有助于从不同方面分析论证问题。要熟练地进行命题的等值转换，就要牢固地掌握各种命题的性质、关系等知识。下面谈到的真值表就是检验命题是否具有等值关系的有效方法。四、真值表检验等值的作用真值表既可以发挥其对各复合命题及其联结词的定义作用，又可以发挥检验各复合命题间是否等值的作用。所谓等值，就是指两个命题同真同假。现根据真值表(二)、(三)分类说明其检验命题间的等值过程：综上所述：(1)永真式就是有效的推理式。例如，相容选言推理的否定肯定式是永真的、有效的。因而，推理有效式本身就包含一条规则：否定选言前提中的部分选言肢，结论就要肯定余下的选言肢。又如，充分条件假言推理的肯定前件式是有效式，而它也反映了一条推理规则：肯定前件就必然肯定后件。(2)非永真式就不是有效的推理式。例如，相容选言推理的肯定否定式是非永真的、无效的。这个非有效式也反映了一条规则：肯定前提中的部分选言肢，不能必然否定余下的。又如，充分条件假言推理的否定前件式也是非有效的，因而它也反映了一条推理规则：否定前件不能必然否定后件。总之，真值表检验方法是验证一切推理式是否有效的科学方法。这里仅举出少数例子，余下的留给大家自己验证。六、以基本的推理式为基石的多种复杂推理形式基本的复合命题推理形式，是以现代逻辑称之为五大联结词构成的复合命题为前提的推理式，这就是普通逻辑中的联言推理、相容与不相容的选言推理、充分条件与必要条件的假言推理、充分必要条件的假言推理和负命题等值推理。在基本的推理形式的基础上，又形成了多种复杂形式的推理形式，构成了一个复杂的推理体系。例如：假言选言推理、假言联言推理、混合的或纯粹的联锁假言推理和所谓反三段论等等。这、些推理形式为解决日常思维中存在的许多复杂生动的推理问题提供了多方位的、更行之有效的思维工具。下面分别说明这些推理形式：(一)假言选言推理(二难推理)所谓二难推理，是指由两个充分条件假言命题和一个二肢选言命题为前提，而获取以直言命题或选言命题为结论的推理。掌握二难推理，实际上并不难。我们可以把它看成是两个充分条件假言推理的组合。以肯定前件式为基础的二难推理就叫构成式；以否定后件式为基础的叫破坏式。两个假言命题的前件或后件相同，属于简单的二难推理；前后件都不同的属于复杂的二难推理。例如：如果你考上大学，你要利用在校时间刻苦学习；如果你考不上大学，你要利用业余时间坚持自学；你或者考上大学或者考不上大学；所以你或者利用在校时间刻苦学习，或者利用业余时间坚持自学。通过上述两种构成式的比较，就可发现其共同点：(1)包含着两个充分条件假言推理的肯定前件式。(2)其前提，一个是由两个假言命题组合起来的，另一个是两个假言命题的前件组成的选言命题。(3)结论肯定了两个假言命题的后件。其区别点有：(1)前者的两个假言命题的前件不同后件相同，后