2026年广东省部编版八年级数学第5章数学探究测试题

2026年广东省部编版八年级数学第5章数学探究测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数学探究活动中，小明通过实验发现，当圆的半径增加2厘米时，圆的面积大约增加12.56平方厘米。根据这一现象，他猜想圆的面积与半径之间存在某种函数关系。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，那么小明猜想的最可能的函数关系式是（）A.S=πr²+12.56B.S=πr²+4πC.S=πr²+2πr+4D.S=πr²+6.28r2.在探究一次函数y=kx+b的图象时，小华发现当x增加1时，y相应增加3。如果该函数的图象经过点（1，5），那么该函数的表达式是（）A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=-3x+8D.y=-3x-83.在探究三角形内角和定理时，小丽通过剪纸、拼接等方法验证了结论的正确性。在以下四种拼接方法中，最能直观体现三角形内角和定理的是（）①将三角形三个内角拼接成一个平角②将三角形两个内角拼接成一个直角③将三角形三个内角拼接成一个锐角④将三角形三个内角拼接成一个钝角A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④4.在探究一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系时，小强发现当方程的两个根分别为x₁和x₂时，x₁+x₂=-b/a。这一结论的正确性可以通过以下哪种方法验证？（）A.通过配方法推导B.通过因式分解法推导C.通过求根公式推导D.通过实验归纳验证5.在探究数据的离散程度时，小美收集了两组数据：甲组（5，6，7，8，9），乙组（1，4，7，10，13）。她发现乙组数据的方差比甲组数据的方差大，这一现象说明（）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数小B.甲组数据的极差比乙组数据的极差小C.乙组数据的波动性比甲组数据的波动性大D.乙组数据的众数比甲组数据的众数大6.在探究平行四边形的性质时，小林发现当平行四边形的两条对角线相交时，会将平行四边形分成四个全等的三角形。这一结论的正确性可以通过以下哪种方法证明？（）A.通过轴对称变换证明B.通过旋转变换证明C.通过平移变换证明D.通过轴对称、旋转、平移综合证明7.在探究圆的性质时，小华发现当圆的半径增加时，圆的周长和面积也相应增加。如果用r表示圆的半径，C表示圆的周长，S表示圆的面积，那么以下哪个关系式最能体现这一现象？（）A.C=2πr，S=πr²B.C=πr，S=r²C.C=2r，S=rD.C=r²，S=πr8.在探究一次函数y=kx+b与坐标轴的交点时，小丽发现当k>0，b>0时，函数图象与x轴的交点在y轴的负半轴。这一结论的正确性可以通过以下哪种方法验证？（）A.通过计算函数值验证B.通过画图观察验证C.通过代数推导验证D.通过实验归纳验证9.在探究数据的统计规律时，小明收集了某班学生的身高数据，并绘制了频数分布直方图。他发现直方图中最高的矩形所对应的分组是（150，155）。这一现象说明（）A.该班学生身高在150-155厘米的人数最多B.该班学生身高在150-155厘米的人数最少C.该班学生身高在150-155厘米的人数与其他组别人数相同D.该班学生身高在150-155厘米的人数无法确定10.在探究几何体的三视图时，小强发现一个正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形。这一现象说明（）A.该几何体一定是正方体B.该几何体可能是正方体C.该几何体不可能是正方体D.该几何体一定是长方体二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在探究一次函数y=kx+b的图象时，如果k<0，b>0，那么该函数图象经过的象限是______象限。2.在探究三角形内角和定理时，如果三角形的三个内角分别为α、β、γ，那么α+β+γ=______度。3.在探究一元二次方程x²-5x+6=0的根时，该方程的两个根分别是______和______。4.在探究数据的方差时，如果一组数据的平均数为μ，那么方差s²=______。5.在探究平行四边形的性质时，如果平行四边形的两条对角线相交于点O，那么OA=______，OC=______。6.在探究圆的性质时，如果圆的半径为r，那么圆的周长C=______，圆的面积S=______。7.在探究一次函数y=kx+b与坐标轴的交点时，如果该函数与x轴的交点为（a，0），那么a=______。8.在探究数据的统计规律时，如果一组数据的极差为R，那么该组数据的最大值与最小值之差为______。9.在探究几何体的三视图时，如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，那么该几何体可能是______或______。10.在探究数学建模时，如果要用数学知识解决实际问题，首先需要______，然后______，最后______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在探究一次函数y=kx+b的图象时，如果k=0，那么该函数图象是一条水平直线。2.在探究三角形内角和定理时，只有锐角三角形的内角和才等于180度。3.在探究一元二次方程x²-4x+4=0的根时，该方程有两个相等的实数根。4.在探究数据的方差时，方差越小，数据的波动性越大。5.在探究平行四边形的性质时，如果平行四边形的两条对角线相等，那么该平行四边形是矩形。6.在探究圆的性质时，圆的周长与半径成正比。7.在探究一次函数y=kx+b与坐标轴的交点时，如果该函数与y轴的交点在x轴的正半轴，那么k>0，b>0。8.在探究数据的统计规律时，众数一定在一组数据的极差范围内。9.在探究几何体的三视图时，一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，那么该几何体一定是球体。10.在探究数学建模时，数学模型一旦建立，就可以直接用于解决实际问题。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在探究一次函数y=kx+b的图象时，如果该函数经过点（2，3）和点（-1，-1），求该函数的表达式。2.在探究三角形内角和定理时，如果一个三角形的两个内角分别为45度和70度，求该三角形的第三个内角的度数。3.在探究一元二次方程x²-3x-4=0的根时，求该方程的两个根。4.在探究数据的方差时，如果一组数据为：5，7，9，11，13，求该组数据的方差。5.在探究平行四边形的性质时，如果一个平行四边形的两条邻边分别为3厘米和4厘米，求该平行四边形的周长。6.在探究圆的性质时，如果圆的半径为5厘米，求该圆的周长和面积。7.在探究一次函数y=kx+b与坐标轴的交点时，如果该函数与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，-2），求该函数的表达式。8.在探究数据的统计规律时，如果一组数据的平均数为10，中位数为9，众数为8，求该组数据的极差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在探究一次函数的实际应用时，某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。如果小华乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求小华需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。2.在探究三角形内角和定理的实际应用时，一个三角形的两个内角分别为50度和60度，求该三角形的第三个内角的度数，并说明该三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。3.在探究一元二次方程的实际应用时，某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的关系式为C=x²-6x+5。求该工厂生产多少件产品时，成本最低，最低成本是多少？4.在探究数据的方差的实际应用时，某班级两个小组的数学成绩如下：第一组：85，90，95，100，105第二组：80，85，90，95，100求这两个小组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩波动性更大。5.在探究平行四边形的实际应用时，一个平行四边形的两条对角线相交于点O，其中一条对角线的长度为10厘米，另一条对角线的长度为8厘米。求该平行四边形的面积。6.在探究圆的实际应用时，一个圆形花坛的周长为62.8米，求该花坛的半径和面积。7.在探究一次函数的实际应用时，某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）之间的关系式为y=-2x+100。求该商品销售多少件时，商场的收入最高，最高收入是多少？8.在探究数据的统计规律的实际应用时，某学校统计了学生们的身高数据，发现身高的平均数为160厘米，中位数为158厘米，众数为162厘米。如果该校学生身高数据的极差为12厘米，求该校学生身高的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：圆的面积S与半径r的函数关系式为S=πr²。当半径增加2厘米时，新半径为r+2，新面积为π(r+2)²=πr²+4πr+4π。根据题意，面积增加约12.56平方厘米，即πr²+4πr+4π-πr²≈12.56，化简得4πr+4π≈12.56，解得r≈1。代入选项验证，只有B选项符合。2.A解析：当x增加1时，y增加3，说明k=3。又因为图象经过点（1，5），代入y=3x+b得5=3×1+b，解得b=2。因此函数表达式为y=3x+2。3.A解析：将三角形三个内角拼接成一个平角，可以直观体现三角形内角和定理，因为平角等于180度，而三角形三个内角的和也等于180度。4.C解析：根据一元二次方程的求根公式x₁+x₂=-b/a。可以通过将ax²+bx+c=0变形为(x-x₁)(x-x₂)=0来推导，展开后得到x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0，与ax²+bx+c=0对比，得x₁+x₂=-b/a。5.C解析：甲组数据的平均数为7，乙组数据的平均数为7。甲组数据的方差s₁²=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]/5=4，乙组数据的方差s₂²=[(1-7)²+(4-7)²+(7-7)²+(10-7)²+(13-7)²]/5=16。乙组数据的方差比甲组数据的方差大，说明乙组数据的波动性比甲组数据的波动性大。6.D解析：平行四边形的对角线相交会将平行四边形分成四个全等的三角形，可以通过轴对称、旋转、平移综合证明。具体证明过程：①对角线互相平分，得OA=OC，OB=OD；②通过轴对称变换，将△AOB与△COD关于对角线中点O对称，得△AOB≌△COD；③通过旋转变换，将△AOD旋转180度，得△AOD≌△BOC；④综合以上变换，得四个全等的三角形。7.A解析：圆的周长C与半径r的函数关系式为C=2πr，圆的面积S与半径r的函数关系式为S=πr²。当半径增加时，周长和面积也相应增加，符合A选项的关系式。8.A解析：当k>0，b>0时，y=kx+b的图象是一条从左下到右上的直线。令y=0，得x=-b/k<0，说明与x轴的交点在y轴的负半轴。可以通过计算函数值验证：当x轴上的点为（a，0）时，代入y=kx+b得0=ka+b，解得a=-b/k<0。9.A解析：频数分布直方图中最高的矩形所对应的分组是150-155，说明该组数据出现的频数最多，即该班学生身高在150-155厘米的人数最多。10.B解析：正方体的三视图都是正方形，但三视图都是正方形的几何体不一定是正方体，也可能是其他正方体，如正方体的一个角被切去后的几何体。二、填空题1.二、四解析：一次函数y=kx+b的图象经过的象限取决于k和b的符号。当k<0，b>0时，图象经过第二象限、第一象限和第四象限。2.180解析：三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180度。3.2和3解析：x²-5x+6=0可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。4.[1/nΣ(xi-μ)²]解析：一组数据的方差s²=[1/nΣ(xi-μ)²]，其中μ为平均数，n为数据个数。5.OA和OC解析：平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。6.2πr和πr²解析：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。7.-b/k解析：令y=0，得0=kx+b，解得x=-b/k。8.R解析：一组数据的极差R=最大值-最小值。9.正方体和长方体解析：一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，该几何体可能是正方体或长方体。10.理解问题、建立模型、求解模型解析：数学建模的一般步骤包括理解问题、建立模型、求解模型。三、判断题1.正确解析：当k=0时，y=b，是一条水平直线。2.错误解析：所有三角形的内角和都等于180度，不仅锐角三角形。3.正确解析：x²-4x+4=0可以因式分解为(x-2)²=0，解得x₁=x₂=2。4.错误解析：方差越小，数据的波动性越小。5.正确解析：平行四边形的对角线相等，说明该平行四边形是矩形。6.正确解析：圆的周长C=2πr，说明C与r成正比。7.错误解析：如果该函数与y轴的交点在x轴的正半轴，那么b>0，k的符号不确定。8.错误解析：众数不一定在一组数据的极差范围内。9.错误解析：一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，该几何体可能是球体，也可能是其他几何体，如半球。10.错误解析：数学模型建立后，需要检验模型的合理性，才能用于解决实际问题。四、简答题1.解：设该函数的表达式为y=kx+b。代入点（2，3）得3=2k+b，①代入点（-1，-1）得-1=-k+b，②联立①②解得k=2，b=-1。因此，该函数的表达式为y=2x-1。2.解：三角形的内角和等于180度，所以该三角形的第三个内角的度数为180°-45°-70°=65°。3.解：x²-3x-4=0可以因式分解为(x-4)(x+1)=0，解得x₁=4，x₂=-1。4.解：平均数μ=(5+7+9+11+13)/5=9，方差s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=8。5.解：平行四边形的周长等于两条邻边的和的两倍，所以该平行四边形的周长为2×(3+4)=14厘米。6.解：圆的周长C=2πr=2π×5=10π厘米，圆的面积S=πr²=π×5²=25π平方厘米。7.解：令y=0，得0=k×3+b，即b=-3k，①令x=0，得y=b=-2，②联立①②解得k=2/3，b=-2。因此，该函数的表达式为y=(2/3)x-2。8.解：极差R=最大值-最小值。已知中位数为9，众数为8，假设数据从小到大排列为a₁,a₂,8,9,a₅，则最大值a₅≥9，最小值a₁≤8，极差R=a₅-a₁≥9-8=1。如果数据为8,8,9,9,10，则极差为10-8=2。因此，极差至少为1，最大为2。五、应用题1.解：起步价10元含3公里，之后每公里2元，当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。因此，y与x之间的函数关系式为：y=