2026年陕西省人教版高一数学第12课解析几何练习题

2026年陕西省人教版高一数学第12课解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线l：3x+4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据点到直线的距离公式，点A（2，3）到直线l：3x+4y-5=0的距离为|3×2+4×3-5|/√(3²+4²)=|12|/5=2.4，最接近选项B。2.若点P（a，b）在直线x-2y+1=0上，且满足a+b=5，则点P的坐标为（）A.（1，2）B.（3，2）C.（4，1）D.（2，3）解析：将a+b=5代入直线方程x-2y+1=0，得a-2b+1=0，联立方程组解得a=3，b=2，故选B。3.直线y=kx+1与圆x²+y²-2x+4y-3=0相切，则实数k的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2解析：圆的标准方程为（x-1）²+（y+2）²=8，圆心（1，-2），半径2√2。直线y=kx+1即kx-y+1=0，相切时|k×1-(-2)+1|/√(k²+1)=2√2，解得k=-2或k=1/2，故选D。4.已知点A（1，2）和B（3，0），则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（）A.x+y=3B.x-y=1C.2x+y=4D.x+2y=5解析：直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直直线的斜率为1，故方程为y-2=1×(x-1)，即x-y=1，选B。5.若方程x²+y²-4x+6y+c=0表示一个圆，则实数c的取值范围是（）A.c<13B.c>13C.c<5D.c>5解析：圆的标准方程需满足D²+E²-4F>0，即(-4)²+6²-4c>0，解得c<13，选A。6.直线y=2x-3与圆（x-1）²+(y+2)²=9相交，则两交点之间的距离为（）A.2√2B.2√3C.4D.4√2解析：圆心（1，-2），半径3。直线到圆心的距离为|2×1-(-2)-3|/√(2²+1²)=√5，两交点弦长为2√(3²-(√5)²)=2√14≈4√2，选D。7.若点P（x，y）在直线x+y=4上，且满足x²+y²的最小值为2，则点P的坐标为（）A.（2，2）B.（0，4）C.（4，0）D.（1，3）解析：x²+y²在直线x+y=4上最小值即圆心（2，2）到原点的距离减去半径，最小值为2，故P为垂足（2，2），选A。8.直线y=mx+1与圆x²+y²=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则实数m的值为（）A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3解析：圆心（0，0），半径2。直线到圆心的距离为|0×m-0+1|/√(m²+1)=1/√(m²+1)，弦长2√(4-(1/√(m²+1))²)=2√3，解得m=±√3，选D。9.已知点A（1，2）和B（3，0），则过点B且与直线AB平行的直线方程为（）A.x+2y=6B.2x+y=6C.x-2y=3D.2x-y=6解析：直线AB的斜率为-1/2，平行直线方程为y-0=-1/2(x-3)，即x+2y=6，选A。10.若方程x²+y²-2ax+2by+c=0表示圆，且圆心在直线y=x上，则实数a、b、c的关系为（）A.a=b=cB.a+b=cC.a-b=cD.a²+b²=c解析：圆心（a，b），由题意b=a，代入方程得x²+y²-2ax+2ay+c=0，整理得(x-a)²+(y-a)²=a²+c，故a²+c=b²，即a²+b²=c，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（a，b）到直线3x+4y-5=0的距离为2，则|a|+|b|的最小值为________。参考答案：5解析：由|3a+4b-5|=2，得3a+4b=7或3a+4b=3，分别表示两条平行直线。在直线系中，|a|+|b|最小值为点到原点的距离，即|0×3+0×4-5|/√(3²+4²)=5/5=1，故最小值为5。2.直线y=kx+1与圆x²+y²-2x+4y-3=0相切，则k²+1的值为________。参考答案：8解析：相切时|k×1-(-2)+1|/√(k²+1)=2√2，平方得(k+3)²/(k²+1)=8，解得k²+1=8。3.过点A（1，2）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交于两点，且两交点连线垂直于x轴，则该直线方程为________。参考答案：x=1解析：圆心（1，-2），半径2√2。两交点连线垂直x轴即过圆心，方程为x=1。4.若点P（a，b）在直线x-2y+1=0上，且满足a²+b²=5，则a+b的取值范围是________。参考答案：[-√10，√10]解析：直线方程为a-2b=-1，代入a²+b²=5，得5=5b²+4b+1，解得b=-1/2或b=-1。分别代入a-2b=-1得a=0或a=1，故a+b∈[-√10，√10]。5.直线y=2x-3与圆（x-1）²+(y+2)²=9相交，则两交点所在直线的方程为________。参考答案：2x+y-1=0解析：两交点连线过圆心（1，-2），斜率为(0-(-2))/(3-1)=1，方程为y+2=x-1，即2x-y-1=0。6.若方程x²+y²-4x+6y+c=0表示圆，且圆心在直线y=2x上，则c的最大整数值为________。参考答案：15解析：圆心（2，-3），代入方程得4+9-8-18+c=0，解得c=15。7.过点A（1，2）的直线与圆x²+y²=5相切，且倾斜角为钝角，则该直线方程为________。参考答案：y=-2x+4解析：切线方程为y-2=-k(x-1)，即kx+y-2-k=0，到原点距离为√5，解得k=2，故方程为y=-2x+4。8.若点P（a，b）在直线x+y=4上，且满足a²+b²的最小值为2，则|a-b|的值为________。参考答案：√6解析：由柯西不等式(a+b)²≥4ab，得a²+b²≥2ab，最小值2即ab=1，由x+y=4得a²+b²=8-2ab=6，故|a-b|=√6。9.直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k²+1的值为________。参考答案：8解析：同第2题解析，k²+1=8。10.过点B（3，0）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交，且两交点距离为2√2，则该直线方程为________。参考答案：y=0解析：圆心（1，-2），半径2√2。两交点距离为2√2即过圆心，方程为x=1，但过B（3，0）的直线需为y=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在直线x-2y+1=0上，则a=2b-1。参考答案：正确解析：直线方程为x-2y+1=0，即a-2b=-1，故a=2b-1。2.直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的值只能是±2。参考答案：错误解析：相切时|k×0-0+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。3.过点A（1，2）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交，则交点连线必过圆心。参考答案：错误解析：若直线不过圆心，交点连线不一定过圆心，如x=1与圆的交点（1，-1）和（1，3）连线不过圆心（1，-2）。4.若方程x²+y²-4x+6y+c=0表示圆，则c的取值范围是c<13。参考答案：正确解析：圆心（2，-3），半径需满足(2)²+(-3)²-4c>0，解得c<13。5.直线y=2x-3与圆（x-1）²+(y+2)²=9相交，则两交点所在直线的方程为2x+y-1=0。参考答案：正确解析：同第15题解析。6.过点B（3，0）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交，且两交点距离为2√2，则该直线方程为x=3。参考答案：错误解析：两交点距离为2√2即过圆心（1，-2），方程为x=1，过B（3，0）的直线需为y=0。7.若点P（a，b）在直线x+y=4上，且满足a²+b²的最小值为2，则a+b=2。参考答案：错误解析：a²+b²=8-2ab≥2，即ab≤3，a+b可取任意值，如a=1，b=3时a+b=4。8.直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k=√3。参考答案：错误解析：相切时k=±√3，但|AB|=2√3时k²+1=8，解得k=±√7。9.若方程x²+y²-4x+6y+c=0表示圆，且圆心在直线y=x上，则c=a²+b²。参考答案：正确解析：圆心（a，a），代入方程得(x-a)²+(y-a)²=a²+c，故c=a²+b²。10.过点A（1，2）的直线与圆x²+y²=5相切，且倾斜角为钝角，则该直线方程为y=-2x+4。参考答案：正确解析：同第17题解析。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求过点A（1，2）且与直线3x+4y-5=0平行的直线方程。参考答案：3x+4y-11=0解析：平行直线斜率相同，方程为3x+4y+c=0，代入A（1，2）得c=11，故方程为3x+4y-11=0。2.求圆x²+y²-2x+4y-3=0的圆心和半径。参考答案：圆心（1，-2），半径2√2解析：标准方程为（x-1）²+（y+2）²=8，圆心（1，-2），半径√8=2√2。3.求点A（1，2）到直线x+y=4的距离。参考答案：√2解析：距离公式为|1+2-4|/√(1²+1²)=√2。4.求直线y=2x-3与圆（x-1）²+(y+2)²=9的交点坐标。参考答案：（3，3），（-1，-5）解析：联立方程组y=2x-3和（x-1）²+(y+2)²=9，代入得（x-1）²+（2x-1）²=9，解得x=3或x=-1，故交点为（3，3），（-1，-5）。5.求过点B（3，0）且与圆x²+y²-2x+4y-3=0相切的直线方程。参考答案：x=3，y=0解析：相切直线过圆心（1，-2），方程为x=1，但过B（3，0）的直线需为y=0。6.求过点A（1，2）的直线与圆x²+y²=5相切，且倾斜角为钝角，则该直线的斜率范围。参考答案：k<-2解析：切线方程为y-2=-k(x-1)，到原点距离为√5，解得k²+1=5，即k=±2，倾斜角为钝角时k<-2。7.求直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切时，k的取值范围。参考答案：k=±√3解析：相切时|k×0-0+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。8.求过点A（1，2）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交，且两交点距离为2√2，则该直线的斜率范围。参考答案：k∈(-∞，-1)∪(1，+∞)解析：两交点距离为2√2即过圆心（1，-2），方程为x=1，但过A（1，2）的直线需为y=0，斜率不存在。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知点A（1，2）和B（3，0），求过点A且与直线AB垂直的直线方程。参考答案：x-2y+3=0解析：直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直直线斜率为1，方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0，化简得x-2y+3=0。2.求圆x²+y²-4x+6y+c=0的圆心到直线x-2y+1=0的距离。参考答案：|1×2-2×(-3)+1|/√(1²+(-2)²)=√5解析：圆心（2，-3），距离公式为|2×1-2×(-3)+1|/√(1²+(-2)²)=√5。3.求直线y=2x-3与圆（x-1）²+(y+2)²=9的交点坐标。参考答案：（3，3），（-1，-5）解析：同第34题解析。4.求过点B（3，0）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交，且两交点距离为2√2，则该直线的方程。参考答案：y=0解析：两交点距离为2√2即过圆心（1，-2），方程为x=1，但过B（3，0）的直线需为y=0。5.求过点A（1，2）的直线与圆x²+y²=5相切，且倾斜角为钝角，则该直线的方程。参考答案：y=-2x+4解析：切线方程为y-2=-k(x-1)，到原点距离为√5，解得k=2，故方程为y=-2x+4。6.求直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切时，k的取值范围。参考答案：k=±√3解析：相切时|k×0-0+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。7.求过点A（1，2）的直线与圆x²+y²-2x+4y-3=0相交，且两交点距离为2√2，则该直线的斜率范围。参考答案：k∈(-∞，-1)∪(1，+∞)解析：两交点距离为2√2即过圆心（1，-2），方程为x=1，但过A（1，2）的直线需为y=0，斜率不存在。