新版2024年秋季新湘教版七年级上册数学全册教案合集18

(2024年秋季新教材)纤者之强1.掌握正数和负数的概念。2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。3.理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会用分类讨论的思想对有理数进行分类.重点：识别正数、负数，并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量。一、情境导入年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到—1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便.这里出现了一种新数—负数，负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗?二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数例1下列各数哪些是正数?哪些是负数? 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数。在-1,2。5,+错误!,0,-3.14,120,-1.732,错误!中，负数有—1,-3。14,-1.732,一错误!;正数有2.5,+错误!,120:0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+错误!,方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数。0既不是正数也不是负数，后面会学到+(-3)不是正数，-(-2)不是负数，【类型二】对数“0”的理解例2下列对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义，如0℃;④0是正数；⑤0是自然数。解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确：O既不是正数也不泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等. 【类型三】对正、负数有关的规律探究例3观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗?(1)一列数：1,-2,3,4,5,—6. 解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n;当n为偶数时，此数为-n;(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为一n;当n为偶数时，此数为错误!.故(1)中应填7,—8,9;第10个数为—10,第105个数是105,第2016个数是-2016;(2)中应填-7,错误!未定义书签。,—9;第10个数为辨课!术定义书签。,第105个数是-105,第2016个数是错误!。规律，发现数字排列的特征.【类型一】用正、负数表示具有相反意义的量例4如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0。5m时水位变化记作()A.0mB解析：由水位升高0。8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化应记作一0。5m.故选D。方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“+”【类型二】用正、负数表示误差的范围例5某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)“是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?解析：+30mL表示比标准容量多30mL,—30mL表示比标准容量少30mL。则合格范围是指容量在470～530(mL)之问.解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470~530(mL)为合格范围.503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的。方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“+”例6把下列各数填入相应的括号内：-10,8,-7错误!未定义书签。,3错误!,-1个数的特征。在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼，负数错误!:整数(-10,8,2,0,-67,-1);(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应三、板书设计1。正数和负数错误!本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分.使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知。在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的1。2数轴、相反数与绝对值1.理解数轴的概念，能够正确地画出数轴.2.经历数轴三要素的探究，学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能用数轴上的点将有理数表示出来，重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点：了解数形结合与转化的思想。一、情境导入1。欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37。8度.”提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为—3℃,0℃,20℃)嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?3.请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要提出自己的见解.提出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?二、合作探究例1下列图形中是数轴的是()解析：4中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误.故选C。方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.【类型一】读出数轴上的点所表示的数解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度，点表示7。例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：【类型三】数轴上两点间的距离问题例4数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是A.5B,±5C.7D。7或—3解析：与点A相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是7或-3,故选D.(1)原点1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数，2.了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想，3。能对双重符号正确地化简，重点：理解相反数的概念，能正确地求一个数的难点：能根据相反数的意义进行多重符号的化简，1,让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走2步，向左走2步各记作什么?2.规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来.3.从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和—2表示，这【类型一】相反数的代数意义例1写出下列各数的相反数：16,—3,0,一错误!未定义书签。,m,-n。解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：-16,3,0,错误!未定义书签.,—m,n。是0。例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是,它们的关系为 解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或—3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，因为A,B两点间的距离是12。8,所以原点到点A和点B的距离都等于6.4。因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是—6.4,6.4。 例13如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A,B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1,所以点C所表示的数为-1,故应选C。个点到原点的距离相等。探究点二：化简多重符号例4化简下列各数.(3)-[一(+6)]=一(-6)=6;三、板书设计1.相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数。(3)互为相反数的两个数和为0。(1)偶数个“-”号，结果为正数.2.会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数。3.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用。重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一个数的绝对值.难点：利用分类讨论的方法解决问题.从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头.问题：1。在数轴上表示这一情景，2.两只小狗它们所跑的路线相同吗?3。两只小狗它们所跑的路程一样吗?在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向。在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值.二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是例2如果一个数的绝对值等于错误!,那么这个数是等于错误!未定义书签。的数是\f(2,3)或-错误!。一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外。探究点二；绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用解：由题意得Ia—3|≥0,Ib—2015|≥0,又方法总结：如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0。例5乒乓球比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数). 一号球二号球三号球四号球五号球六号球8 8(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近.将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量。球轻0。08克，二号球，I+0。1|=0。1,比标准质量的球重0.1克：(2)一号球|一0.5=0.5,不合格，二号球|+0。1|=0.1,优等品，三号球|0.2|=0.2,合格品，四号球|01=0,优等品，五号球|—0.08|=0。08,优等品，六号三、板书设计1.绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记1,掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小，2。经历探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法。重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小.难点：比较两个负数的大小。一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：哈尔滨-20℃(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息?(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”);汉广州.二、合作探究探究点一：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小例1比较下列各对数的大小：(1)3和—5;(2)-3和一5;解析：(1)根据正数大于负数；(2)(3)(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，解：(1)因为正数大于负数，所以3>—5;(3)因为|-2。5|=2。5,错误!=2.25,2,5〉2.25,所以-2。5(—-2.25I;(4)因为错误!未定义书签。错误!未定义书签。,I-错误!|=错误!,错误!<错误!,所以一错误!<一错误!未定义书签.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小.【类型二】有理数的最值问题例12设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a,b,c三数分别为()解析：因为a是绝对值最小的数，所以a=0。因为b是最大的负整数，所以b=-1.因为c是最小的正整数，所以c=1.综上所述，a,b,c分别为0,-1,1.故选A。【类型一】借助数轴直接比较数的大小例3画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5,—3.5,错误!未定义书签.,-1错误!未定义书签.,4,0.正数与0的大小比较第1课时有理数的加法1.理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则。3,会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则。重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数.例如，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+(-2),蓝队的净胜球为1+(—1)。这里用到正数与负数的加法。例1计算：(1)(-0.9)+(-0。87);(3)(—5。25)+5错误!:(4)(一89)+0。解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值。解：(1)(一0.9)+(一0。87)=-1。77;例2股民小张上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本一二三四五4(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元?(2)星期一：67+4=71(元),星期二：71+4。5=75.5(元),星期三：75。5+(—1)=74。5(元),星期四：74.5+(-2。5)=72(元),星期五：72+(-6)=66(元),所以本周内每股最高价为75。5元，最低价为66元。方法总结：股票每天的涨联都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌。另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.例3已知al=5,b的相反数为4,则a+b=方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解。三、板书设计问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究。在本节教学二、合作探究解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加：(3)可把相加得到整解：(1)31+(—28)+28+69=31+[(—28)+28]+69=31+0+69=100;未定义书签。)=11+(-3)=8。方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化.在进行多个有理数相加时，把一个正数和一个负数相加.探究点二：有理数加法运算律的应用问B地在A地何方?相距多少千米?距多少千米。解：(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(—14)+(-6)+(-8)]=38+(-37)=1(km).三、板书设计本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识。课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧。下图是2021年1月30日该市天气预报网上的该市天气情况，从下图我们可以得知该市从周日到下周三的最高温度为6℃,最低温度为-5℃。那么它的温差怎么算?6—(-5)=?今天(周六)晴北风2级当前-2℃周一-5-4℃多云周二透-4~3℃多云转阴【类型一】有理数减法法则的直接运用解：(1)7。2-(—4。8)=7。2+4.8=12;未定义书签。+5错误!)=-8错误!未定义书签.例2上海某天的最高气温为6℃,最低气温为-1℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()解析：由题意得6-(-1)=6+1=7(℃),故选C.已知有理数a≤0,b<0,且|al)b|,试判定a-b的符号.解析：判断a,b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a-b=a+(—b),利用加法法则进行判定.三、板书设计本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性。通过实例计算，激发学生的探索精神。通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则：学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想。2。能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算。3。能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决。重点：正确地进行有理数的加减混合运算。难点：运用有理数的加减混合运算解决实际问题，高度变化记作上升4。5千米+4.5千米下降3。2千米米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米(1)4.5+(—3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2。4+(—1.4)=1(千(2)4.5-3。2+1.1-1。4=1.3+1。1-1.4=2.4-1。4=1(千米)。探究点一；加减混合运算统一成加法运算例1将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.(-13)一(一7)+(—21)—(+9)+(+32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号。读有理式时，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减。解：(-13)—(一7)+(-21)—(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32。读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②:负13加上7减去21减去9加上32.都不变；括号前是“一”号时，将括号连同它前边的“一”去掉，括号内各探究点二：有理数的加减混合运算例2计算：(1)-9.2-(-7.4)+9错误!+(-6错误!未定义书签。)+(—4)+1-解：(1)-9。2-(-7。4)+9错误!未定义书签。+(—6错误!未定义书签。)+(—4)6。4-4+3=(一9,2+9。2)+(7.4-6.4)—4+3=0+1-4+3=0;签.)=—14错误!未定义书签。+11错误!+12错误!-14-11错误!=(-14错误!+12错误!例3下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位星期一二三四五六日3一0。01(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是+0。20米：星期二的水位是+0.2013=0.79(米);星期五的水位是0。79+0。28=1.07(米);星期六的水位是1。07-0。36=0.71(米);星期日的水位是0。71—0.01=0.7(米);星期五水位最高，高于警戒水位1.07(2)+0。20+0.81-0.35+0。13+0。28-0.36-0.01=+0。7(米),则本周末河流的水位是上升了0.7米。(1)将减法转化为加法.知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序，本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。解：(1)5×(-9)=—(5×9)=-45;乘以0,结果为0。解析：此类题为新定义问题，解答此类问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算。解：3*(一4)=(—4)×3-3×3=-21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法，三、板书设计有理数的乘法法则(2)任何数与0相乘都得0.1。掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算。2.经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程，体会从特殊到重点：理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化运算。难点：利用分配律的逆运算来简化计算.上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题.计算下列各题，并比较它们的结1。(一7)×8与8×(-7);[(-2)×(-6)]×5与(—2)×[(—6)×5].错误!×(-4)与错误!未定义书签。×错让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性.二、合作探究探究点一：有理数乘法的运算律【类型一】利用运算律简化计算解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数-24是括号内每个分数的分母的倍数，若相乘可以约去分母，使运算简便。因此，可利用乘法对加法的分配律进行简便运算。第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数-7与第3个因数错误!的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算。方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算，解析：根据乘法对加法的分配律的逆运算可先把一错误!未定义书签。提出，可得—错误!未定义书签。×(32-11-21),再计算括号里面的减法，后计算乘法即可。例13我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)。日期10月10月10月4日10月10月6日10月(单位：万人)一0。2一0.6若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期解：10月1日的游客人数为0.6+1。2=1.8(万人);10月2日的游客人数为1.8+0。8=2.6(万人);10月3日的游客人数为2.6+0。2=2.8(万人);10月4日的游客人数为2.8-0。2=2。6(万人);10月5日的游客人数为2。6-0.6=2(万人);10月6日的游客人数为2+0。2=2。2(万人);10月7日的游客人数为2。2—1=1.2(万人).则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8+2.6+2.8)+120×(2.6+2)+100×(2。2+1。2)]×10000=19720000(元).探究点二：多个有理数相乘(2)—6×(-5)×(一7);(4)(-100)×(一1)×(—3)×(—0。5);解：(1)原式=-6×(-4)=24;(2)原式=30×(-7)=-210:(3)原式=-0.0001×(-1)=0.0001;(4)原式=100×(-3)×(-0.5)=-300×(-0.5)=150;(5)原式=0。方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.三、板书设计2.多个有理数相乘的法则.新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点.因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律。学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律。整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效1.5。2有理数的除法2.由(—3)×4-,再由除法是乘法的逆运算，可得(-12)÷(—3)=4,(-1 【类型一】直接求某个数的倒数(3)-1。25=一错误!未定义书签。,故一1。25的倒数是一错误!:—1+6=5;②当m=-6时，原式=错误!-1+6-5。故错误!-cd+|m|的值为5.(1)(-15)÷(一3);(2)12+(一错误!);(3)(一0.75)÷(0。25)。解：(1)(—15)÷(—3)=+(15+3)=5:(3)(一0.75)÷(0.25)=-(0。75÷0.25)=—3,例5如果a+b<0,\f(a,b)>0,那么这两个数()1。任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×复杂的情况下直接运用除法法则求解；2。在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题，(2)原式=-(错误!×错误!×25×10)=-5;=7.与乘法的正确转换，四要注意运用运算律简化运算。探究点二；有理数乘除混合运算的应用例3已知海拔每升高1000m,气温下降6℃,某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃,当热气球升空后，测得高空温度是—1℃,热气球的高度为m。方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键。三、板书设计2.利用乘法运算律简化运算3.有理数乘除混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的乘除混合运算，运算顺序学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点。在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯。1。理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系。重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有理数的乘方运算.难点：正确进行有理数的乘方运算，就可以满足他的要求，于是就同意了.但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够。你们知道这是为什么吗?例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.解：(1)(—3.14)×(-3。14)×(—3。14)×(—3.14)×(-3。14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5;,其中底数是m,指数是2n.例2计算：(1)一(-3)a(2)(一错误!)²;解：(1)-(—3)=(-3³)=3²=3×3×3=27;数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.(2)对折20次后，厚度为多少毫米?的层数即可。纸的对折次数与纸的层数关系如1234248……答：对折2次的厚度是0。4毫米；数次幂都是0.3。与乘方有关的探求规律问题，向学生提出问题，激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接2。会把用科学记数法表示的大数还原。3。通过实例，感受用科学记数法表示大数的便捷性，感受数学的简洁美，感受数学与生活的密切联系.难点：正确地用科学记数法表示大数.在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢?少了167000吨，将167000用科学记数法表示为()A.167×10³B.16.7×104解析：根据科学记数法的表示形式，光确定a,再确定n,解此类题的关键是a,n的确定。167000=1.67×10⁵,故选C.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 解析：此题是科学记数法在实际生活中的应用，先将500亿千克写成千克，再用科学记数法表示，即=5×10¹0。故选A。方法总结：科学记数法的表示形式为a×10°,其中a必须是整数位数只有一位的数，即探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×10⁴;(2)6.070×1解析：(1)将2。01的小数点向右移动4位即可；(2)将6。070的小数点向右移动5位即可；(3)将-3扩大1000倍即可。解：(1)2。01×10⁴=20100;点向右移动n位所得到的数.三、板书设计科学记数法：(1)把大于10的数表示成a×10”的形式.(3)n比原数的整数位数少1.本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力。前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗?下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗?可以按下面的法则进行计算，可以按下面的法则进行计算，如果有括号，先算括号里面的.探究点一：有理数的混合运算例1计算：(1)(—5)(-5)×错误!-错误!×(一5):解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算，要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运进行.注意要灵活掌握运算顺序.×(-5)=(-5)一(一5)×\f(1,10)×10×(一5)=(2)—1错误!未定义书签。=-1—错误!=-1-[—27-2÷(-2)]=-1-[-27-方乘除后加减.探究点二：运用运算律简化运算解析：解法一：按常规运算顺序，有括号的先算括号里的，解法二：将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律.方法总结：正确地运用运算律，有时可以使运算简便而且不易出错。三、板书设计有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标。在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题。小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解，1。结合具体情境，认识并学会用字母表示数.2.掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法。3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题。重点：代数式的概念及规范写法.难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母表示.一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……,a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿之间的数量关系，今天我们就学习用字母表示数，探究点一：代数式的概念解析：代数式是用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，m-n>1是用不等号“》”连接而成的式子、S=πR²是用等号“=”连接而成的式子，它们都不是代数式.而x²,p+q,错误!未定义书签。ab,2024都是代数式。故选B。方法总结：明确代数式的概念是正确识别代数式的前提。式子中有关系符号(如等号或探究点二：含字母式子的书写要求例2下列各式中，符合代数式书写要求的有()(1)I\f(3,4)x²y;(3)ab÷2;(4)错误!.解析：(1)正确的书写格式是错误!未定义书签。x²y,不符合要求；(2)正确的书写格式是3a,不符合要求；(3)正确的书写格式是错误!ab,不符合要求；(4)符合要求。符合代数式书写要求的共1个.故选D。般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形探究点三：用含字母的式子表示数量关系排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元.50%,再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为_解析：(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示.所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元。(2)二班的总成绩=错误!未定义书签。m+5。三、板书设计1。代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。2.用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.3.列式的注意事项：(1)数与字母、字母和字母相乘省略乘号；(2)数与字母相乘时数字写在前面，第2课时列代数式1。在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。2。会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义，青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?(2)设n表示一个数，则它的相反数是2。观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、合作探究探究点一：列代数式例1用代数式表示：(1)x与2的平方和：(2)x与2的和的平方：(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和，解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”,但这两个词在(1)中是先平方再求和，即x²+2²;(2)中是先求和再平方，即(x+2)2:(3)中是先x的平方再求和，即x²+2:(4)中是先2的平方再求和，即x+2².解：(1)x²+4;(2)(x+2)²;(3)x²+2;(4)x+4.探究点二：代数式的意义例2下列代数式可以表示什么?解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明。不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序，铅笔的价格，则2a—b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a-b的积；或a与b的差的2倍。方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.探究点三：代数式的应用【类型一】根据实际问题列代数式例3用代数式表示下列各式.(1)小明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元?(2)正方体的棱长为a.那么它的表面积是多少?体积呢?解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花错误!元，再根据买了m本练习册，即可列出算式.(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：(1)因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册花错误!元，所以买m本练习册(2)因为正方体的棱长为a,所以它的表面积是6a²;它的体积是a³。方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键。【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系例4用字母表示图中阴影部分的面积：解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a,圆的直径也是a,圆的半径是错误!:(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a,宽为b,小正方形的边长为x。解：(1)S=a²-π·(f(a,2))²;(2)S=ab-4x²。方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键。探究点四：探求规律性问题例5观察下列图形；它们是按一定规律排列的，(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星?(2)摆成第n个图案需要几个五角星?(3)摆成第2024个图案需要几个五角星?解析：通过观察已知图形可知，每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答。解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1):第2个图中，五角星有6个(3×2);第3个图中，五角星有9个(3×3);第4个图中，五角星有12个(3×4);所以第n个图中，五角星有3n个。所以第20个图中五角星有3×20=60(个).(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星，(3)摆成第2024个图案需要五角星2024×3=6072(个).方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值。注意由特殊到一般的分析方法。此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星。三、板书设计列代数式错误!未定义书签。教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力。2.2代数式的值1。会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程.难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入而且现在还能设计程序计算呢!如图就是小胡设计的一个程序。当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗?x为奇数L【类型一】根据条件直接求代数式的值解：原式=2×(错误!未定义书签。)²+6×3-3×错误!未定义书签。×3=错误!+18-错误!=14.【类型二】利用整体思想求代数式的值2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y变形后，再整体代入即可求解.因为x-2y=3,所以6-2x+4y=6-2(x—2y)=6-2×3=0.故选A.探究点二：代数式求值的应用【类型一】代数式求值的实际应用例3如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽和深都为bm.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a=3,b=1时，水渠的横断解析：(1)根据梯形面积=错误!未定义书签。(上底+下底)×高，即可用含有a,b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a-3,b=1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积。解：(1)因为梯形面积=\f(1,2)(上底+下底)×高，所以水渠的横断面面积为错误!方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形?(2)这种图形的面积公式是什么?(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量?(4)这些量是否巳知或能求出?搞清楚了这些问题，求解就水到渠成。【类型二】程序设计中的求值例4有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4,…,则第2016次输出的结果是x为奇数x+3x为偶数×解析：按如图所示的程序，当输入x=5时，第1次输出5+3=8;当输入x=8时，第2次输出错误!未定义书签。×8=4;当输入x=4时，第3次输出错误!未定义书签。×4=2;当输入x=2时，第4次输出错误!×2=1;当输入x=1时，第5次输出1+3-4:则第6次输出错误!未定义书签。×4=2,第7次输出错误!未定义书签。×2=1,…,不难看出，从第2次开始，其运算结果按4,2,1三个数排列循环出现.因为(2016-1)÷3=671……2,所以第2016次输出的结果为2。方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算。【类型三】依照规律求代数式的值例5下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…,依此规律，图错误!中黑色正方形的个数是()解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图①中黑色正方形的个数为2=2+3×(1-1);图②中黑色正方形的个数为5=2+3×(2—1);图③中黑色正方形的个数为8=2+3×(3-1);…;图7中黑色正方形的个数为2+3(n-1)。所以图错误!中黑色正方形的个数为2+3×(11-1)=32.故选A。有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可。三、板书设计求代数式的值错误!未定义书签。教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础。第1课时整式的概念2.能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数.3。通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力，发展数学思维。重点：掌握单项式、多项式和整式的定义及相关概念.方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成 (半径都分别相同),现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少?窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别例1指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x²+y²,-x,错误!,10,6xy+1,错误!,错误!m²n,2x²—x—5,错误!,a⁷.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别探究点二：单项式与多项式解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可。解：(1)单项式的系数是—1,次数是3;(2)单项式的系数是错误!,次数是6;(3)单项式的系数是错误!,次数是3。方法总结：(1)当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写：单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号。(2)我们把常数项的次数看作0。确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如—3x³y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.【类型二】确定多项式的项和次数例3写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式。解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案.解：(1)错误!x²—3x+5的项数为3,次数为2,是二次三项式；(2)a+b+e-d的项数为4,次数为1,是一次四项式；(3)-a²+a²b+2a²b²的项数为3,次数为4,是四次三项式。此多项式是-5x⁴+10⁴x⁴-4x⁴y²。方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项例5若关于x的多项式—5x³-mx²+(n-1)x—1解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0。解：因为关于x的多项式-5x³-mx²+(n-1)x-1不含二次项和一次项，探究点四：多项式的应用例6如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元?解：花台面积和为πa²平方米，草地面积为(2ab-πa²)平方米。所以需资金为[100解析：第(1)个图形的周长为3;第(2)个图形的周长为4=3+1;第(3)个图形的周长为5=3+1×2;第(4)个图形的周长为6=3+1×3.故第(n)个图形的周长为3+1×(n—三、板书设计【类型一】同类项的识别解：(1)是同类项，因为-x²y与\f(1,2)xyz含有字母x,y,z,而3xy中含有字母x,y.所以不是同类项.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点.探究点二：合并同类项例3将下列各式合并同类项.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算，解：(1)—x—x-x=(—1—1-1)x=-3x;(2)2x²y—3x²y+5x²y=(2-探究点三：降幂(升幂)排列及多项式相等例4合并同类项，把结果按照x的降幂排列：例5若多项式ax³+bx³y—cy与多项式2x³+y相等，则a=,b= 解析：两个多项式若相等，则在它们分别合并同类项后，对应系数相等，所以a=2,b=方法总结：对于含有多个字母的多项式进行降幂(升幂)排列，通常是指按某一字母的降幂(升幂)排列。多项式相等是建立在两个多项式分别合并同类项的基础上.探究点四：合并同类项的应用例6有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有吨没有运完。解析：甲每天运货物的错误!未定义书签.,乙每天运货物的错误!,则两个合作运榆一天后剩余的货物为x一错误1x—错误!未定义书签。x=错误!未定义书签。x(吨),故填错误!米定义书签。x。的关系.三、板书设计判断同类项的条件：两相同，两无关.数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，教学中应激发学生主动参生思维的灵活性.2.4整式的加法与减法方法3:第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭【类型一】去括号后进行整式的计算(4)-3{-3[-3(2x+x²)-(3)原式-2a-5a+3b+6a一3b-3a:(4)原式--3[9(2x+x²)+9(x-x²)+9]=—27(2x+x²)—27(x—x²)-27=-54x-0,b+c<0,所以原式=-(a+c)-(a+b+c)-(a—b【类型一】化简求值时，原式=5×(-4)×(错误!)²=-5.例5已知式子x²-4x+1的值是3,求式子3x²—12x-1的值.解：因为x²-4x+1=3,所以x²-4x=2,所以3x²-12x—1=3(x²-4x)—1=3×2-1=5.由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.(1)销售100件这种商品的总售价为多少元?(2)销售100件这种商品共盈利多少元?解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润=售价一成本列出关系式即可得到结果.解：(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),则销售100件这种(2)根据题意得88a+88b-100a=—12a+88b(元),则销售100件这种商品共盈利(-12a+88b)元.方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则。三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、第2课时整式的加减1。知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算.2。发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式.3。通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，难点：列式表示问题中的数量关系.1.某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一(2)提问：以上答案能进一步计算吗?如何计算?我们进行了哪些运算?2.计算：(2)2(a²—2b²)-3(2a²+b²)。提问：以上计算实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?探究点一：整式的加减解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“—”,去括号后括号里面的各项都要变号。(-2)3+7×(一3)]。解析：先根据去括号法则对所给多项式进行计算，得到关于x,y的一个多项式；通过比较发现：第二个式子与第一个多项式存在联系，第二个式子中的-3相当于第一个式子中的x,第二个式子中的-2相当于第一个式子中的y,所以只需要将其分别代入第一个式子计算后的结果中，即可求出第二个式子的结果。-5×(—3)×(-2)³+(-3)]-3×[(-3)³×(—2)²—(-3)×(—2=-(—3)³×(-2)²—7×(-3)×(一2)³-19×(-3)=108-168+57=—3.b号(1)窗户的面积是多大?(2)窗帘的面积是多大?(2)窗帘的面积是2个半径为错误!的错误!圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的(2)窗帘的面积是π(f(b,2))²=\f(1,4)πb²;类项.第3章一次方程(组)1.能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念。2。估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念。重点：一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解。问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?1.若用算术方法解决应怎样列算式?车从A地到B地的行驶时间为3。客车与货车行驶时间的关系是4.根据上述关系，可列方程为二、合作探究解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可，(2)是方程；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式，方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住【类型一】一元一次方程的辨别数是1;(3)是整式方程.例3方程(m+1)x'm+1=0是关于x的一元一次方程，则()B.m=10,所以|ml=1,且m+1≠0,解得m=1.故选B。【类型一】估计方程的解例4根据下表中的填写示例，完成其余空格处的填写，估计方程3x+20=101①的解.估计x的值方程①左边3x+20的值与方程①右边的值101比较小了【类型二】检验方程的解例5检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解，并写出检验过程.(2)x=3.解：(1)将x=2代入方程，左边=8,右边=11,左边≠右边，故x=2不是方程5x—2=(2)将x=3代入方程，左边=13,右边=13,左边=右边，故x=3是方程5x-2=7+2探究点四：列方程例16某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”,得出等量关系：x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1。2×0.8x+2×0.9(60—x)=87。故选B。方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方三、板书设计1。方程：含有未知数的表示等量关系的等式，3。方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值.4。列方程解决实际问题的步骤：(1)设未知数(用字母)(2)找等量关系(表示出相关的量)(3)列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解第1课时等式的基本性质1.理解等式的基本性质.3.引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力，渗透化归思想.重点：会用等式的基本性质进行变形。同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时，跷跷板才能保持平衡?例1用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式。(2)如果—3x=8,那么x=.;解析：(1)根据等式的基本性质1,在等式两边同时减去7,可得2x=10-7;(2)根据等式的基本性质2,在等式两边同时除以-3,可得x=-错误!未定义书签。;(3)根据等式的基本性质1,在等式两边同时加上\f(2,3),可得x=y;(4)根据等式的基本性质2,在等式两边同时乘4,可得a=8。故答案为：7,一\f(8,3),y,8。方法总结：运用等式的基本性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。例2已知mx=my,下列结论错误的是()解析：A。等式的两边都除以m,依据是等式的基本性质2,而A选项没有说明m≠0,故A错误；B.符合等式的基本性质1,正确，C.符合等式的基本性质1,正确，D.符合等式的基本性质2,正确.故选A。母时，这里的数或字母必须不为0。探究点二；等式基本性质的简单运用例3判断下列等式变形是否正确，并说明理由。(1)如果2m-3n=7,那么2m=7—3n;(2)如果错误!错误!,那么5(2x—1)=4(4x-2)。解析：第(1)题，根据等式的基本性质1,等式左边加上3n得2m,所以右边也要加上3n,应得7+3n,故(1)错误；第(2)题，根据等式的基本性质2,等式两边都乘20,得\f(2x—1,4)×20-错误!×20,即5(2x-1)-4(4x—2),故(2)正确。方法总结：运用等式的基本性质时，一定要注意解第(2)题时要注意：等式两边都乘20时，约去分母后，剩余的因数要与整个分子相乘，三、板书设计1.等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等，即如果a=b,那么aic-b±c。2.等式的基本性质2:等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体，第2课时移项、合并同类项2。掌握移项法则，会通过移项、合并同类项将重点：会用移项、合并同类项将形如ax+b=cx+d的一元一次方程化为x=a的形式。第一步：两边都减去7,得2x=-2x。你认为他解得对吗?如果错了，那又错在哪里呢?例1通过移项将下列方程变形，正确的是()C。由8-x=x-5,得一x-x=—5-8个方程的一边变换两项的位置。(2)移项时要变号，不变号不能移项。探究点二：移项、合并同类项的运用例2把下列方程化成x=a的形式：解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可.(2)移项，得5x=9+1,两边都除以5,得x=2;两边都除以—4,得x-—3;(4)移项，得1.3x+0.5x=0.7+6。5,两边都除以1.8,得x=4。项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.探究点三：列一元一次方程解决实际问题把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生?解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量+20-4×学生数量-25,把相关数值代入即可求解。解：设这个班有x名学生，根据题意得移项，得3x-4x=—25-20,两边都除以—1,得x=45。答：这个班有45名学生.方法总结：列方程解决实际问题时，应抓住题目中的“相等”、"谁比谁多多少"等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程。三、板书设计教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则将方程化成x=a的形式.在归纳移项法则时，感悟方程变形中的转化思想，逐渐体会移项法则在方程变形中的作用。第3课时去括号、去分母1.上节课我们学习了把一元一次方程化成x=a的形式，用到了哪几个步骤?要注意什么?2.你能快速把方程6x—7=4x—1化成x=a的形式吗?请说出你的结果，3.去括号：探究点一：把含有括号的一元一次方程化为x=a的形式【类型一】用去括号的方法把方程化成x=a的形式例1把下列方程化成x=a的形式：解析：先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可求得答案。解：(1)4x-3(5-x)=6,去括号，得4x—15+3x=6,移项、合并同类项，得7x=21,两边都除以7,得x=3;移项、合并同类项，得一7x=-77, +3的解为2,求代数式(-a)²-2a+1的值.解析：此题可将x=2代入方程，得出关于a的一元一次方程，将方程变形即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可。所以3a-2=1+3.所以原式=a²—2a+1=2²—2×2+1=1,方法总结：此题考查方程的解的意义及代数式的求值。将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入代数式即可解决此类问题，探究点二：把含有分母的一元一次方程化成x=a的形式【类型一】通过去分母把方程化为x=a的形式例3把下列方程化成x=a的形式：(1)x一错误!=错误!-3;(2)错误!一错误!=错误!未定义书签。.解析：(1)方程两边先同时乘分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x-3(x-2)=5(2x—5)-45,再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)方程两边先同时乘分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x-3)-2(x+1)=1,再去括号、移项、合并同类项解方程.解：(1)x-\f(x-2,5)=错误!未定义书签。-3,去分母，得15x-3(x-2)=5(2x—5)-45,去括号，得15x-3x+6-10x—25-45,合并同类项，得2x=-76,两边都除以2,得x=-38;(2)错误!错误!=错误!未定义书签。,去分母，得3(x-3)-2(x+1)=1,去括号，得3x-9-2x—2=1,移项，得3x-2x=1+9+2,合并同类项，得x=12。方法总结：注意：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号。②去括号，移项时要注意符号的变化。 【类型二】两个方程的解相同，求字母的值例4已知方程错误!+错误!=1一错误!与关于x的方程x+错误!-错误!未定义书签。一3x的解相同，求a的值.解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可.解：错误!+错误!=1一错误!未定义书签，去分母，得2(1—2x)+4(x+1)=12—3(2x-1),去括号，得2-4x+4x+4=12-6x+3,两边都除以6,得x=错误!未定义书签。把x=错误!代入x+错误!=错误!未定义书签。-3x,得错误!+错误!未定义书签。=错误!未定义书签。一错误!,去分母、去括号，得9+18—2a=a—27,移项、合并同类项，得—3a=-54,两边都除以-3,得a=18。方法