2025-2026学年山东省兖州市初中数学九年级期末上册自测重点试题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、的判别式的值为（

）A．0B．49C．47D．50

4、下列四组线段中，成比例线段的是（

）A．4，1，3，8B．3，4，5，6C．4，8，3，5D．15，5，6，2

5、下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角互补B．位似三角形是相似三角形C．相似三角形的面积比等于对应高的比D．对角线相等的四边形是矩形

6、在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则白球的个数是（）A．3B．4C．6D．9

7、如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（

）

A．7B．8C．9D．6

8、某超市六月份的营业额为50万元，八月份的营业额为80万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为（）

A．B．C．D．

10、如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点，点分别是边上的动点，，连接．以下四个结论正确的是（

）．

①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时，；④四边形周长最小值为A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则矩形的面积为_____．

12、黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）

13、已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．

14、在中，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，直线与交于点，连接，若为等腰三角形，则的度数为___________．

15、已知是方程的一个实数根，则______．

16、已知两点，，动点在反比例函数的图象上运动，当最大时，点的横坐标为______．

17、如图，是边长为1的等边三角形，取边的中点E，作交于点D，交于点F，得到四边形，它的面积记作；取边的中点E1，作交于，交于点得到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，则的值为____________________．

三、综合题

18、2023年2月15日，“二十世纪初中国古文献四大发现展”在国家典籍博物馆开幕．展览共分为“殷墟甲骨”“居延汉简”“敦煌遗书”“明清档案”四个专题，是迄今为止“四大发现”主题相关文物最大规模的展览．为了透过古文献近距离感受源远流长、博大精深的中华优秀传统文化，某班班主任号召班上每名同学从所给这4个主题中任选1个主题整理相关资料：A．“殷墟甲骨”；B．“居延汉简”；C．“敦煌遗书”；D．“明清档案”．为了公平起见，班主任准备了一个如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上A、B、C、D．每个同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形上的字母对应的主题即为自己所要整理资料的主题．若指针刚好落在分割线上，则需重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止．已知玲玲和乐乐都是该班的同学．

(1)“玲玲转动一次转盘，转盘停止后指针指向A”是___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

(2)请用列表法或画树状图的方法求玲玲和乐乐所要整理资料的主题相同的概率．

19、如图，在中，是上的一点，与交于点，与交于点．

(1)如图1，是的中点．

①求证：．

②求的值．

(2)如图2，若，，，，求的长．

20、已知反比例函数的图像经过点

(1)求的值；

(2)若点，点是该反比例函数图像上的两点，并且满足，则与的大小关系是________________（用“”连接）．

21、如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和．

(1)求证：四边形是菱形（用两种方法证明）；

(2)过E点作交于点P，试探究的关系并说明理由（请同学们将图补充完整之后再答题）；

(3)在（2）的条件下，若，，连接，求的长．

22、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为10万元，经过市场调研发现，每台售价为12万元时，月销售量为160台；每台售价为15万元时，月销售量为100台．假定该设备的月销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得480万元的月利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

23、对于实数