2025-2026学年河南省开封市初中数学九年级期末上册高分压轴试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能

4、下列各组线段长度可组成成比例的是（

）A．B．，，，C．，，，D．，，，

5、，且相似比为，则它们的面积比等于（）A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（

）A．B．C．D．

7、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=

EC，连接EF，

DE，

DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN

=

DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=，则BF=2；正确的结论有(

)个

A．4B．3C．2D．1

8、某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知一个矩形纸片，顶点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10、如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为___________．

12、若点P为线段的黄金分割点，且，，则________．

13、若变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．

14、如图，中，，于点H，若，，则_____________．

15、若m是方程的一个实数根，则的值为________．

16、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2＝DE2；⑤BE＝EF﹣DC；其中正确的选项是_____________（填序号）

17、如图，在矩形中，分别为边上的点，与交于点．

（1）_________．

（2）图中_________．三、综合题

18、一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_________事件；摸到黄球是_________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”

(2)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀湦合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、如图，在锐角中，，点D，E分别是边，上一动点，连接交直线于点F．

(1)如图1，若，且，，求的度数；

(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点H是的中点，点K是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点D，E运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求的面积；

21、问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：

如图1，将边长为4的正方形绕点B按逆时针方向旋转到正方形的位置，且点A落在对角线上，与相交于点H．请判断和的数量关系，并说明理由．

数学思考：

（1）请你解答老师提出的问题；

深入探究：

（2）“善思小组”提出问题：请求出旋转后的图形与原图形重叠部分的阴影面积；

（3）“奋进小组”提出问题：如图2，在正方形的边上分别取中点E，G，以和为正方形的边，构造正方形，点F为正方形内一点．若将正方形绕着点A旋转，当B，E，G三点共线时，请直接写出的长．

22、某商场以每件40元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于65元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数的关系．

(1)当每件售价48元时，每天的利润是________元；

(2)销售这种商品，要想每天获利300元，每件商品的售价应为多少元？

(3)销售这种商品，每天是否能获利500元？为什么？

23、用指定方法解下列一元二次方程