2025-2026学年河南省灵宝市初中数学九年级期末下册自测模拟重点试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知锐角满足sin＝1，则锐角的度数为（

）A．25°B．40°C．45°D．65°

2、已知、两点均在反比例函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．

3、在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是（

）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形

4、如果两个相似三角形周长的比是，那么它们的面积比是（

）A．B．C．D．

5、如图，在正方形中，、分别是、的中点，，，垂足分别为，，设，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是（

）

A．B．C．D．

6、如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）

A．B．C．D．

8、如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（

）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题

9、已知点，，和都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是______．（用“”连接）

10、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形．

11、在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．

12、已知如图，P在线段上，垂足分别为B、C；当与P、C、D三点组成的三角形相似时则_____．

13、如图，的边在y轴上，将向右平移到的位置，点A的对应点是点C，点O的对应点是点E，若反比例函数的图象经过点C和的中点F，且，则k的值是______．

14、如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行__________海里．

15、如图，点A在双曲线上，且，过A作轴，垂足为C，的垂直平分线交于B，则的周长为______．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴交于D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，将AP沿x轴翻折交抛物线于点Q，过点Q作y轴的平行线交PB的延长线于点E，过点E作交y轴于点F，连接PF，若，求直线PF的解析式．

19、阅读与思考

下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日晴

过圆外一点作圆的切线

我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法．具体如下（已知点P是外的一点）：

作法一（如图1）：

1．连接，作线段的垂直平分线，交于点A；

2．以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点B；

3．作直线，则直线是的切线．

证明：如图1，连接．

由作图可知，

∴，．（依据）

在中，∵，

∴．

∴．

∴．

∵是的半径，

∴直线是的切线．

作法二（如图2）：

1．连接，交于点A，过点A作的垂线；

2．以点O为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；

3．连接，交于点C；

4．作直线，则直线是的切线．

证明：……任务：

(1)“作法一”中的“依据”是指______．

(2)请写出“作法二”的证明过程．

20、已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是，连接

(1)求的面积

(2)求的值；

(3)如果动点P在直线上，且与相似，求点P的坐标

21、如图，在中，，直线，垂足为H，点P从点B出发，沿线段向点C运动，速度是每秒2个单位长度；同时，点Q从点D出发，沿方向向点B运动，速度是每秒3个单位长度．直线交直线于点M，设运动时间为t秒，解决下列问题：

（1）线段的长度是_______，当_______时，四边形是平行四边形；

（2）当点Q在上，且时，