3完整版本.整式、分式及函数课件-课件

系统班数学第二部：代数第三章数列第一章整式、分式和函数第二章方程和不等式第一章整式、分式和函数

第一节整式一、代数式及其分类代数式整式分式单项式：仅是数与字母非负整数幂的乘积多项式：有限个单项式的代数和1.整式的加减运算:去括号、合并同类项.二.整式的运算2.整式的乘法运算:分配率、合并同类项乘法公式.被除式=除式×

商式+

余式3.整式的除法运算:

（1）余式定理：（2）余数定理：（3）因式定理：若F(a)=0,则F(x)含有因式(x–a)（4）竖式除法：三.多项式的分解因式1.提公因式法：2.公式法：4.分组分解法：3.十字相乘法：步骤：一提、二套、三分组5.双十字相乘法：针对二元二次六项式例1.设a,b,c

是互不相等的实数，且，则x,y,z

满足（）

A.都大于0B.至少有一个大于0C.都不小于0D.至少有一个小于0E.都小于0[题型1]乘法公式的恒等变形【考点的典型例题】例2.有a=b=c=d

成立（1）a2+b2+c2+d2–ab–bc–cd–da=0（2）a4+b4+c4+d4–4abcd=0充分选A只要取a=b=–c=–d等式都成立例3如果多项式含有一次因式x+1和，则多项式另外一个一次因式是（）A.x–2B.x+2C.x–4D.x+4E.x+5[题型2]考查待定系数法例4若则（）A.

B.C.

D.

E.以上结论都不正确双十字相乘法求m,n

：m=5,n=–8解法2：将等式右端展开，比较系数求m,n

：例5已知求的值[题型3]代数式的求值及多项式的展开例6已知数的小数部分是b,求的值例7（1）令

x=0：再令

x=1：充分（2）令

x=0：再令

x=1：选A例8如果整除，则实数a=（）A.0B.–1C.2D.–1或2E.0或–1[题型4]整式的除法、因式定理、余式定理令

x=–1：例9如果除以的余式为则实数a、b=（）A.1,–3

B.–3,1C.–2,3D.

1,

3E.

–3,–1令

x=–1：令

x=2：例10设f(x)为多项式，除以x–1余数为9；除以x–2余数为16；则f(x)除以(x–1)(x–2)的余式为（）A.7x+2B.7x+3C.7x+4D.7x+5E.2x+7

第二节分式一.分式的基本性质分子和分母同乘以(或同除以)同一个不为零的式子,

分式的值不变.用基本性质可将分式化为最简分式(既约分式)二.分式的运算(1).分式的加减法运算:通分母后,分母不变,分子相加减.(2).分式的乘除法运算:

乘法运算:分子乘分子,分母乘分母.

除法运算:化为乘法运算.[题型1]分式的恒定变形及运算【考点的典型例题】例1设，则的值为（）A.1B.2C.1/2D.

2/3E.3

例2设，则的值为（）A.0B.1C.–2D.

2E.–3

例3若则A.

B.C.

D.

E.

例4已知p,q为非零实数，则能确定的值(1)p+q=1(2)例5已知，则等于（）A.50B.49C.48D.

47E.46

例6已知x,y,z

为不相等的实数，且则等于（）A.1B.2C.D.

E.

例7方程有实根(1)实数a≠2(2)实数a≠–2

[题型2]分式方程例8

A.3B.–7C.3或–7

D.3或7

E.7

第三节函数一、集合集合的区间表示

{x|a<x<b}可表示为：x∈

(a,b){x|a≤x<b}可表示为：x∈

[a,b){x|a<x≤b}可表示为：x∈

(a,b]{x|a≤x≤b}可表示为：x∈

[a,b]2.包含关系：（子集、真子集、相等、子集的个数）例如：集合{a,b,c,d,e}子集的个数为：25子集的个数:含有n

个元素的有限集合，共有个子集。3.集合的运算：（交集、并集、补等）（1）交集：（2）并集：（3）补集：4.德摩根运算律：二、指数函数定义域：(–∞，+∞）

图形：讨论两个指数函数的大小关系：结论：定义域：(0，+∞）

图形：三、对数函数常用的对数运算律：换底公式：讨论两个对数函数的大小关系：结论：例5

函数y=ax

在[0,1]上的最大值与最小值的差为3，则a

的值为（）A.B.2C.3D.4E.例6

设，则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>aC.c>a>b例7

若，则（）

A.a>1，b>0

B.a>1，b<0

C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0C.

0<a<1，b>1四、二次函数图像：定义域：对称轴：顶点坐标：最值：函数的值域、单调性例1二次函数y=ax2+bx+c

的图像如图所示，则⑴

abc，⑵b2–4ac

，⑶2a+b

，⑷a+b+c

，⑸4a+2b+c这四个式子中，值为正值的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个E.1个先确定a,b,c

的符号：例2已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，则能确定a，b，c

的值

（1）曲线y=f(x)经过点(0,0)和点(1,1)

（2）曲线y=f(x)与直线y=a+b相切选C例3能确定二次函数f(x)

的解析式

（1）f(2)=f(4)（2）f(4)=6选E例4已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(–2,3),且过点(1,0)，则f(4)=()A.6B.–9C.–8D.9E.8例5已知抛物线f(x)=ax2+bx+c的图像经过(0,0),(12,0)两点，且顶点的纵坐标是36，则a+b+c=()A.14B.13C.12D.11E.10例6函数f(x)=ax2+bx+c