2025-2026学年山东省烟台市初中数学九年级期末上册点睛提升创新思维题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、下列说法中，正确的是（

）A．对角线相等的四边形是正方形B．关于的方程一定有两个实数根C．当实验次数足够大时，频率稳定在概率附近D．两个等腰三角形一定相似

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（

）

A．B．C．D．

6、已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是，则袋中球的总个数是（）A．2B．4C．6D．8

7、如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的点，且，则下列结论正确的有（

）

①；②为等边三角形；③若把、、、四边的中点相连，则得到的四边形是矩形；④若，，则

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（

）

A．B．C．D．

10、如图，内接于，是的直径，于点F，，，连接，，则的长度为（

）

A．B．5C．D．二、填空题

11、的半径为4，圆心O到直线l的距离是方程的一个根，则直线l与的位置关系是__________．

12、人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她应选择________（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美．

13、已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是___________（只填序号）．

14、如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为______．

15、请写出一个两根分别为，3的一个一元二次方程___________．

16、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______．

17、如图，正方形，点是射线上的动点，过点作，交直线于点，连接，取中点，连接并延长交直线于点，若，，则的长为________．

三、综合题

18、某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．

（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？

（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？

19、如图，已知为的直径，是的中点，垂直于过点的直线于点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，．求的长．

20、心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．

(1)求所在的反比例函数的解析式；

(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．

21、在平面直角坐标系中，点，，．已知抛物线（a为常数，），与y轴相交于点C，P为顶点．

(1)当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；

(2)若点P在x轴上方，当时，求a的值；

(3)在（1）的情况下，连接，，点E，点F分别是线段，上的动点，且，连接，，求最小值，并求此时点E和点F的坐标．

22、某商场新进一批拼装玩具，进价为10元/个，在销售过程中发现，日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系：．

(1)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

(2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润