XX年中考创新题

XX年中考创新题

一、不等式

1.（2010江苏泰州，23,10分）近期以来，大蒜与绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称之

“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市

政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每

调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保

护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格操纵在8元/千克到10元/千克之间（含8元/

千克与10元/千克）.问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得

X

16--------28,

100解得600WxW800.

16--------<10.

100

答：调进绿豆的吨数应很多于600吨，同时不超过800吨.

【关键词】一兀一次不等式组的应用

2.（2010福建泉州市惠安县）与谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售

价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙

两种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）很多于750元，且

不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.

【关键词】方程及不等式的应用

【答案】3）设该商场购进甲种商品X件，根据题意可得：

15x+35（100—x）=2700解得：x=40

乙种商品:100-40=60（件）

答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件

（2）设该商场购进甲种商品。件，则购进乙种商品件，根据题意得：

（20-15）〃+（45-35）（100-a）＞750

（20-15）〃+（45-35）（100-67）＜760

解得：48W〃W50

•・・a是正整数

:.a=48或者a=49或者a=50

・•・进货方案有三种：

方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。

方案二：购进甲种商品49件,购进乙种商品51件.

方案三：购进甲种商品5()件，购进乙种商品5()件。

3.(201()年台湾省)有数颗等重的糖果与数个大、小硅码，其中大砂码皆为5克、大祛码

皆为1克，且图(三)是将糖果与跌码放在等臂天平上的两种情形。推断

下列哪一种情形是正确的？

9^\向肺,

(A)(B)圈(三)

[5]111

(C)(D)

,向每,

【关键词】不等式

【答案】D

二、整式与因式分解

1.(2010年益阳市)若〃72-〃2=6,且〃?一〃=3,则〃7+〃=.

【关键词】平方差

【答案】2

2.(2010年山东省济宁市)若代数式V-6x+方可化为,则/)一。的值

是•

【关键词】配方法的应用

【答案】5

3.(2010日照市)由=(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:(a+b)Ca2—ab+b2>)=a3—a2b+ab2+a2b

—ab^b^a^+b3,即(u+b)(,a2-ab+b2)=a'+护....................①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。

下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是

(A)(x+4y)(x2~4x),+\6y2')=x3+64y3

(B)(2x+y)(4/—2^，+/)=8^+^

(C)(fl+1)(a2+a+l)=/+l

(D)X3+27=(X+3)(x2—3,r+9)

答案：C

,7Q

4.(2010江苏泰州，8,3分)已知尸=不〃?-1,0="J-丁〃？(m为任意实数)，则尸、

。的大小关系为()

A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定

【答案】C

【关键词】代数式的大小比较

5-(2010年门头沟区)已知一一4%+3=0,求(x.l)2_2(l+x)的值.

【关键词】化简求值、整体代入

【答案】解：(X-1)2-2(1+X)

=x2-2x+l-2-2x

=x2-4x-l

由X」-4x+3=0,得x?-4x=-3

因此，原式=一3-1=-4

台湾旬已知456456=23x"7xllxl3x/),其中a、6均为质数。若於〃，则力_々

之值为何？

(A)12(B)14(C)16(D)18

【关健词】因式分解

【答案】C

三.实数

1.(2010年台湾省)下列选项中，哪一段时间最长？

(A)15分(B)、小时©0,3小时

(D)1020秒。

【关键词】有理数大小的比较

【答案】B

■:吃自黑喙I图(九丝心乙两班某次数学成绩的盒状图。若甲、乙两班数学成绩

鳖;‘位距""为氏最大数(值)分别为c、d,则。、6、°、4的大小关系，下列何者

-11L1州.

(A)a<b且c<d

(B)a<力且c>d

(C)a>b且c<d

(D)a乂且c>d。

【关键词】有理数的大小比较

【答案】A

3.(2010年日照市)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各类形状来研究数，比如:

36J0

图1

4916

图2

他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称之三角

形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形

数又是正方形数的是

（A）15（B）25(C)55(D)1225

【答案】D

4.（2010年浙江省金华）.如图，若/是实数。在数轴上对应的点，则关于〃，一a,1的大

小关系表示正确的是（▲）

A.a<1<~aB.a<-a<.1-------------------------

A01

C.IV—aVaD.~a<a<\（第9题图）

【关键词】数轴

【答案】A

5.（2010年安徽省B卷）2.已知。=3,且（4tan45O-/）『+j3+g/）-c=0,以。、b、c为

边构成的三角形面积等于（）.

A.6B.7C.8D.9

【关键词】非负数二元一次方程组直角三角形判定与面积

【答案】A.

6.（201（）巴西）按照下图乎示的，作当骤,若输个x的£为一2,则给出的值为.

|输入』一►丽1一>|乘以3|—>|减去引一>|输出x|

【关键词】平方

【答案】-1、-

3

7.（2010年浙江省东阳市）如图，在数轴上点A与点B之间的整数是▲.

力4~5+.

A/2〃币~

【关键词】实数

【答案】2

四.一元一次方程

1.2010江西）剃须刀由刀片与刀架构成。某时期，甲,乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片

不可更换）与新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,

乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？

老式剃须刀新式剃须刀

刀架刀片

售价2.5（元/把）1（元/把）0.55（元/片）

成本2(元/把)5（元/把）0.05（元/片）

【关键词】一元一次方程的应用

【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.

依题意，得(O.55-O.O5)g5Ox+(l—5)1=2x(2.5-2)x8400

解得x=400

销售出的刀片数=50x400=20000(片D

答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片

2.(2010年台湾省)小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄙有1包彷干及

每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元

一次方程式？

(A)15(2x4-20)=900(B)15x+20x2=900

(C)15(x4-20x2)=900(D)15x.rx2+20=900。

【关键词】一元一次方程

【答案】C

五.一元二次方程

1.(2010年安徽中考)在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000

元下降到5月份的12600元/〃?2

(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：丽。0.95)

⑵假如房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否

会跌破10000元/机2?请说明理由。

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】

(1)解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x,根据题意得

14000(1-x)2=12600

化简得(I-X)2=0.9

解得x,=0.05,七x1.95(不合题意，舍去)

因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。

(2)解：假如按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为

12600(1)2=12600x0.9=11340>l0000

由此可知，7月份该市的商品房成交均价不可能跌破10000元/m2

2.（2010年台湾省）若。为方程式（x-J万）2=100的一根，b为方程式。'-4）2=17的一艰，

且4、。都是正数，则5b之值为何？

（A）5（B）6（C）病（D）10-717o

【关键词】一元二次方程

【答案】B

六.函数与一次函数

1.（2010年浙江省东阳县）汽车通过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若

把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间/的函数，其图像可能是（）

（A）(B)(C)(D)

【关键词】函数的意义

【答案】A

2.（2010年益阳市）如图2,火车匀速通过隧道［隧道长大于火车长）时，火车进入

隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

I~h二二YUJ火车隧道

图2

【答案】A

3.（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5

元，乙种鱼苗每尾0.8元.有关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%与95%.

（1）若购买这批鱼窗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼前的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼亩的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼

苗？

【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题

【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾，由题意得：

0.5%+0.8（6000-x）=3600..........................................................（1分）

解这个方程，得：x=4000

・•・6000-x=2000

答:甲种鱼苗买400（）尾，乙种鱼苗买2000尾....................（2分）

（2）由题意得:0.5x+0.8（6000-x）<4200.............................................（3分）

解这个不等式，得：x>2000

即购买甲种鱼苗应很多于2000尾................................（4分）

（3）设购买鱼苗的总费用为y,则y=0.5x+0.8（6000—x）=—0.3x+4800（5分）

909593

由题意,有—x+—（6000-x）>—x6000....................................（6分）

100100100

解得：2400...........................................................................................（7分）

在y=—0.Rx+4X00中

,••一0.3<0,・・・y随x的增大而减少

・••当x=2400时，为小=4080.

即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时，总费用最低........（9分）

4.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程

（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的

函数关系对应的图象大致为（）

【关键词】分段函数与实际问题

【答案】D

4

5.（2010年日照市）一次函数尸一.什4分别交x轴、y轴于4、B两点,在x轴上取一点，

3

使为等腰三角形，则这样的的点C最多有个.

答案：4.

6.（201（）年安徽中考）点P（l,。）在反比例函数了二L的图象上，它关于歹轴的对称点

x

在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式。

【关键词】一次函数与反比例函数、轴对称

【答案】解：点P（1,a）关于y轴的对称点是（-La）,

由于点（-1,a）在一次函数y=2x+4的图象上，

因此a=2x（-1）+4=2

由于点P（1,2）在反比例函数y二七的图象

x

因此k=2

2

因此反比例函数的解析式是y=—

x

7.（2010年山东省济南市）如图，在△Z4C中，45=/fC=2,N8XC=201动点八Q

分别在直线8c上运动，且始终保持/P40=1OO°.设BP=x,C。=y,则y

与x之间的函数关系用图象大致能够表示为（）

【关键词】函数的图象

【答案】A

七.二次函数

1.（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的

/处飞出（彳在y轴上），运动员乙在距。点6米的4处发现球在自己头的正上方达到

最高点历，距地面约4米高，球落地后又•次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后

的抛物线与原先的抛物线形状相同，最大高度减少到原先最大高度的一半.

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4石

（3）运动员乙要抢到第二个落点。，他应再向前跑多少米？（取26k5）

【关键词】二次函数的应用V：

【答案】（1）y=--^（x-6）2+4

（2）y=0,x=6+4V3^134.............

（3）设y=F（x-〃?y+2m=13+2j6418OBcDx

y=0,x=18±223再向前跑10米

2.（2010年浙江省金华）若二次函数y=--+2x+%的部分图象如图所示，则关于x的一元

二次方程

—i+2x+%=o的一个解阳=3,另一个解叼=

【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标

【答案】-1

3.

（2010年重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响，4月份，我中某蔬菜价瓶

上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

（第15题图）

周数X1234

价格y(元/二克)22.22.42.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的

2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数

12入

V-----X+DX+C.

20

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数的有关知识直

接写出4月份y与X所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式;

(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-x+\.2,

4

5月份的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为加=-(x+2.试问4月份与5

月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

(3)若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3周起，由于受暴雨的影响,

此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少。％,政府为稳固蔬菜价格，从外地

调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨

0.8。％.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考下

列数据，通过计算估算出。的整数值.

(参考数据：372=1369,38?=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

【答案[解：(1)4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8.

把工=1,歹=2.8与x=2,y=2.4分别代入y=-^x2+6x+c,得

•

+b+c=2.8,(8=-0.25,

201解得｛_

x4+26+c=2.4[c=3A.

20

・•・五月份y与x满足的函数关系式为y=-0.05/_0.25x+3.1.

(2)设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为%元，5月份第x周销售此种蔬菜

一千克的利润为匕元.

%=(0.2x+1.8)-(；x+1.2)=-0.05x+0.6.

V-0.05V0,・•・/随x的增大而减小.

.・.当x=1时，%最产-0.05+0.6=0.55.

匕=(-0.05x2-0.25x+3.1)-(-1x+2)=-0.05x2-0.05x+1.1.

,•・对称轴为x=----——=一0.5,且-0.05<0»

2x(-0.05)

・・・x>-0.5时，y随x的增大而减小.

・•・当X=1时，印2燃大二L

因此4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售

此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.

（3）由题意知:[100（1-a%）+2]x2.4（1+0.8a%）=2.4x100.

整理，得a?423a—250=0.解得a=一一.

2

V392=1521,402=1600,而1529更接近1521,V1529«39.

tz«-31（舍去）或者8.

答：。的整数值为8.

4.（2010年宁德市）（本题满分12分）如图1,抛物线y=+’％+3与x轴交于A、

44

C两点，与y轴交于B点，与直线y二丘+8交于A、D两点。

⑴直接写出A、C两点坐标与直线AD的解析式：

⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字一1、1、3、4.随机抛掷这

枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横包标，第二次着地一面的数字n记做

P点的纵坐标.则点P®,，D落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）

图2

C(4,0)；

直线AI）解析式：”-之

44

⑵所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）:

、^一次

-1134

-1(-(-(-(-

1,-1)1,1)1,3)1,4)

(1,(1,(1,(1,

1

-1)1)3)4)

(3,(3,(3,(3,

3

-1)1)3)4)

(4,(4,(4,(4,

4

-1)1)3)4)

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内

的结果有7种：

（-1,1）,（1,一1）,（1,1）,（1,3）,（3,-1）,（3,1）,（4,-1）.

因此P（落在样物线与直线用成区域内）=­•

16

（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。

由点列举错误引起概率计算错误不扣分o）

5.（2010年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下。点打出一球向球洞

/点飞去，球的飞行路线为抛物线，假如不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时,

球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30。,O.A两点相距8

米.Ay

（1）求出点力的坐标及直线OA的解析式；，£一.

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）推断小明这一杆能否把高尔夫球从。点直接打//

入球洞A点./

（本题满分10分）

解：（1）在RtAJOC中，__________b_____k____

VZAOC=30°.04=8VL0口。

：,AC=OA•sin3O0=8VIX-=473,

2

OC=OA-cos300=8V3X—=12.

2

・••点力的坐标为（12,473）............................2分

设04的解析式为，把点力（12,473）的坐标代入得：

46=12k，

・・・k

3

・・・N的解析式为尸上工；.........................4分

(2),・•顶点4的坐标是(9,12),点O的坐标是(0,0)

・・・设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,.............................6分

把点。的坐标代入得：

4

0=a(0-9)?+12,解得a=------,

27

4

；・抛物线的解析式为尸——(X-9)2+12

27

48

及尸----x+2—x；...................................................8分

273

(3),・•当x=12时，y=—*,

・•・小明这一杆不能把高尔夫球从。点直接打入球洞.4点.

6.(2010年湖北黄冈市)(11分)某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米;秒)

与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130.5),C(135,0).

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示：在OA与BC段的运动过程中的平均速度

分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度X时间)；

(3)如图b,直线x=t(0WtW135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中

阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

(4)由(2)(3),直接猜出在I时刻，该同学离开家所超过的路程与如今S的数量关

系.

v(m/s)

.AB

可10130Ct(s)

图a图b

v=(0<r<10)

(1)lv=5(10</<130)

v=135-Z(130</<135)

(2)2.3X10+3X120+2X3=633(米)

sf(0<r<10)

(3)<S=5t-25(10<r<130)

S=-1r2+135t-8475(130</<135)

(4)相等的关系

7.(2010年任州市)如图.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个

简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米

的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离

为米.

【关键词】二次函数

【答案】!

2

8.(201()山东德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市

把要紧路段路灯更换为太阳能路灯.己知太阳能路灯售价

为5000元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方

法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个

数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律

按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个，假如全部在甲商家购买，则所需金额为州

元；假如全部在乙商家购买，则所需金额为/元.

(1)分别求出巾、”与x之间的函数关系式；

(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

【关键词】二次函数、一次函数、方案设计

【答案】ft?：(1)由题意可知，

当烂100时，购买一个需5000元，故为=5000K；

当它100时，，由于购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/

5000-3500

个,因此Q+100=250.

10

即100刍W250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故刀=6000片10P；

当x>250时，购买一个需3500元，故乂=3500》；

5000x(0<x<100),

2

因此，y]=<6000x-1Ox(100<x<250),

3500x(x>250).

%=5000X80%X=4000X.

(2)当0<吆100时，JI=5000X<500000<1400000；

当100<吐250时，^!=6000,<-10x2=-10(x-300)2+90000C<1400000；

因此,由3500元=1400D00，得x=400；

由4000x=1400000,得x=350.

故选择甲商家，最多能购买400个路灯.

八.二元一次方程组及其应用

1.(2010浙江省喜嘉兴市)根据下列对话，能够求得小红所买的笔与笔记本的价格分别是

()

C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本

【关键词】二元一次方程组

【答案】D

2.(2010年福建省晋江市)(10分)2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图

是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农C0的花生产量

分别是多少千克？

【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题

【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为)，千克,

根据题意，得

x+y=470

,(l-80%)x+(l-90%)y=57

x=100

解得

歹=370

100x(1-80%)=20,370x(1-90%)=37

答：该农户今年第一块田的花生产量是2()千克，第二块田的花生产量是37千克。

解二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块出的花生产量为沙千克，根据题意,

x+y=57

——+——=470

U-80%1-90%

X=2U

解得“

y=37

答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克

九反比例函数

1.(2010年安徽省芜湖市)二次函数丫=4/+加+c的图象如图所示，反比例函数y="与正

比例函数》=(bIc)X在同一坐标系中的大致图象可能是()

【关犍词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质

【答案】B

2.(2010江苏泰州，26,10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某

化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润

为y万元.由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治

污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造

工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

⑵治污改造工程完工后通过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，向该厂资金紧张期共有几个月？

LC00

【答案】⑴①当1WXW5时，设^=—,把（1,200）代入，得左=200,即y=J

xx

②当x=5时，y=40,因此当x>5时，y=40+20(x-5)=20x-60；

⑵当尸20（）时，20*60=200,x=13,因此治污改造工程顺利完工后通过13-5=8个月后，

该厂利润达到200万元；

⑶关于＞=空当尸100时，x=2；关于尸20x-60,当尸100时，x=8,因此资金紧

x

张的时间为8-2=6个月.

【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用

3.（2010年福建晋江）已知：如图，有一块含30。的直角三角板的直角边长8。的长恰

与另•块等腰直角三角板的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐

标系中，且43=3.

（1）若双曲线的一个分支恰好通过点4,求双曲线的解析式；

（2）若把含30。的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边O/恰好与x轴重叠，点

力落在点H,试求图中阴影部分的面积（结果保留;r）.

OB=AB-cot30°=3^3,.......................(2分)

工点4(3,3拘

设双曲线的解析式为/=&(%=())

x

A3A/3=-,左=9石，则双曲线的解析式为>=地

3x

......................................(4分)

(2)在即A08/中，N4OB=30。，48=3,

AD3

sinAAOB=—,sin30°=—，

OAOA

/.0A=6..............................(5分)

由题意得：ZAOC=60°,

c60^-62,

S崩形,，=---------=6乃……...（7分）

360

在R/AOCZ）中，ZDOC=45°,OC=OB=3B

・・・。。=-=35*孚（8分）

（10分）

十.分式与分式方程

1.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固

的工程中出色完成了任务.这是记者与驻色工程指挥官的一段对话：

\碌们是用9天完成4800二无们加固600米后，使用新的加固械丁

I长的大坝加固任务的？.式,这样每天加固长度是原先的2倍J

通过这段对话，请你求出该地驻军原先每天加怙的米数.

【关键词】分式方程的实际应用

【答案】解：设原先每天加固x米，根据题意，得

6004800-600

=9.

去分母，得1200+42C0=18x（或者18A=5400）

解得x=300.

检验：当x=300时，2XH0（或者分母不等于0）.

，x=300是原方程的解.

答：该地驻军原先每天加固300米.

1—x

2.（2010福建德化）如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是-3与-且点

2-x

A,B到原点的距离相等，求x的值.

答案：依题意可得，=3解得：x=-

j2-x2人AR

经检验，x=±是原方程的解.：--------------——

-7°j

2-A

H"一・点、线、面、角

1.（2010年广东省广州市）将图1所示的直角梯形绕直线/旋转一周，得到的立体图开是

（）

【关键词】面动成体

【答案】C

2.（201（）年宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统与科学

方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（）

A、欧几里得B、杨辉C、费马D、刘徽

答案：A

3.（金华）下图所示几何体的主视图是（▲）

十二相交线与平行线

1.（2010年山东聊城）如图：/〃机，Zl=115°,N2=95°,则N3=

A.120°B.130°

第7题

【关键词】平行线性质

【答案】DVZ1+Z2+Z3=36O°,AZ3=360°-Zl-Z2=150°.

2.（2010年宁德市）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,

假如Nl=35°,那么N2是_______°.

【答案】55

3.（2010江西）一大门的栏杆如图所示，历1垂直于地面4E于儿CO平行于地面力£,则

ZABC+ZBCD=度.

D

（第12题）

【关键词】平行线性质

【答案】270°

十三.全等三角形

1.（2010年浙江省绍兴市）（1）如图1,在正方形祕CQ中，点£尸分别在边8C,

CD上，力E石尸交于点。,/40尸=90。.

求证：BE=CF.

⑵如图2,在正方形ABCD中，点E用,F,G分别在边力民

BC,CD,DA上,EF,GH交于点、O,NFOH=90。,EF

=4.求G”的氏.

第23迪图2

（3）已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

ZFOH=90%EF=4.直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形构成，求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由〃个全等的正方形构成，求GH的长（用〃的代数式表示）.

第23魅图3

【答案】(1)证明：如图1,•・•四边形/8CO为正方形,

，AB=BC,N4BC=NBCD=9。。,

:./EAB+/AEBW.

ZEOB=ZAOF=90°,

/.NFBC+N/tEB=900,ZEAB=ZFBC,

；・&4BE冬ABCF,:.BE=CF.

(2)解：如图2,过点A作AM//GH交BC于"

第题图

过点4作BN//EF交CO于N<M与BN交于点。，231

则四边形4W/7G与四边形BNFE均为平行四边形，

・•・EF=BN,GH=AM,

■:NFOH=90o,AM"GH,EF//BN,:.NNO/=90。，

故由(1)得，丝Z\8CN,JAM=BN,

：,GH=EF=4.

(3)①8.②4〃.

第23咫图2

2.（2010年宁德市）（本题满分8分）如图，已知AD是AABC的角平分线，在不添加任

何辅助线的前提下，要使△AEDgZXAFD,需添加一个条件是：,并

给予证明.

【答案】解法一：添加条件：AE=AF,

证明：在4AED与AAFD