2024凉山中考数学试题含复习资料

2024年凉山州中学阶段教化学校招生统一考试

数学试题

班级：姓名：学号：

留意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡

上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题运用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在

答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，老师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共6页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A卷又分为第I卷和第II卷。

A卷（共120分）

第I卷（选择题共48分）

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,

请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1.在2,—3,0,—1这四个数中，最小的数是（）

A.2B.-3C.0D.-1

2.如右图，AB//CD,则下列式子肯定成立的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z1=Z2+Z3D.N3=N1+N2

3.下列运算正确的是（）

A.>/2+\/3=-75B.

C.（—x）’4-（—=x，D.Jl8+64=3^2—4

4.指出下列事务中是随机事务的个数（）

①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起：③五边形的内角和

是560；④购买一张彩票中奖。

A.0B.1C.2D.3（第2题图）

5.一列数4,5,6,4,4,7,x,5的平均数是5,则中位数和众数分

别是（）

A.4,4B.5,4D.6,7

6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的丁是（）

是有理数

（第6题图）

A.272B.372C.26D.8

7.小明和哥哥从家里动身去买书，从家动身走了20分钟到一个离家1000米的书店。小明买了书

后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。下面的图象中哪一个表示哥哥离

家时间与距离之间的关系（）

A.B.C.D.

8.一元二次方程3f—l=2x+5两实根的和与积分别是（）

3223

A.一，—2B.一,—2C.----,2D.---,2

2332

9.若关于x的方程f+2x—3=0与有一个解相同，则”的值为（）

A.1&1或-3C.-1D.-1或3

10.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A.2v15万B.10〃C.20%£>.45/13^

11.已知抛物线y=/+2x-一2与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）

12.如图，一个半径为1的经过一个半径为血的的圆心，则图中阴影部分的面积为（）

第n卷（选择题共72分）

二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）

13.2024年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为人。

14.如图，P、。分别是「0的内接正五边形的边AB、BC上的点，8P=CQ,则NPOQ=—。

15.若与是同类项，贝以加+〃）2。"=。

16.函数有意义，则x的取值范围是。

17.如图，在八43。中，ABAC=90,AB=4,AC=6,点。、£分别是BC、AO的中点,

A/〃6C交CE的延长线于Fo则四边形AFBD的面积为。

（第17题图）

三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）

+(2017-^)0-7(1-V2)2+2cos45。

18.计算:

..{a~+4ab+4h~a+2b“，，e田，k、？r.r八

19.先化AA间，再求值：1---------------•-------，其中。、〃满意(。—J2)~++1=0。

a-aba-h

四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）

20.如右图，在OA8CD中，E、尸分别是A3、CO延长线上的点，且BE=DF,连接石厂交

AD.BC于点G、H。求证：FG=EH。

(第20题图)

21.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，己知八43。三个顶点分别为A(-1,

2)、B(2,1)、C(4,5)。

(1)画出八钻。关于x对称的△AgG；

(2)以原点。为位似中心，在X轴的上方画出△4打。2,使2G与AMSC位似，且位似

比为2,并求出△人&。2的面积。

22.如图，若要在宽AO为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂5C长2米，且与灯柱A3

成120角，路灯采纳圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂8C垂直，当灯罩的轴线C。通过马

路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱A8高应当设计为多少米（结果保留根号）？

五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）

23.某校为了推动学校均衡发展，安排再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。为了解学生对课外

阅读的需求状况，学校对学生所宠爱的读物：A.文学，B.艺术，C.科普，D.生活，E.其

他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完

整的统计图表。

（第23题图）

（1）a=,b=,请补全条形统计图；

（2）假如全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生宠爱科普读物；

（3）学校从宠爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参与科普

学问竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。

24.为了推动我州校内篮球运动的发展,2024年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌胜利举办。

在此期间，某体育文化用品商店安排一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如

下表：

篮球排球

进价（元/个）8050

售价（元/个）10570

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函

数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列

举出商店全部进货方案，并求出最大利润是多少？

B卷（共30分）

六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）

25.如右图，已知四边形A8CO内接于半径为4的0。中，且

ZC=2ZA,则8D=。

26.古希腊数学家把家3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中

1是第一个三角形数，3是其次个三角形数，6是第三个三角形

数，…，依此类推，第100个三角形数是。

七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）

（第25题图）

27.如图，已知A3为的直径，AD,3。是OO的弦，BC是

。的切线，切点为B,OC//AD,BA、C。的延长线相交于点E。

（1）求证：DC是;的切线；

（2）若AE=1,ED=3,求0。的半径。

（第27题图）

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx+c（。工0）与x轴交于A、6两点，与y

轴交于点C,且。4=2,08=8,OC=6。

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M从A点动身，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向8点运动，同时，点N从8

动身，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点

也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？

(3)在(2)的条件下，AMBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P,使△3PC

的面积是秘职面积的9倍，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。

(第28题图)

2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题参考答案

A卷（共120分）

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48”

I.B2.D3.D4.C5BA

7D8B9,C10.A11.C"/

二、填空（共5个小题，每小题4分，共20分）

13.&26x10’

14.72°

15.-1

16.人。-3且

17.12

三、解答题（每小题6分，共12分）

18.解:原式=-㈤+2x亨.....................................分

=4+1-丘八+K.............................................................................................5分

..............................................................................................................................6分

19解：3.导..........................................I分

…空必....................................................2分

a

2b..

25-7..................................................................................................................3分

•/(O々♦1—0,............................................................................4分

a-^=0,6♦I=0.•

：・Q=&、b=-1..............................................-..............................................$分

值/2x(-1)£

原式=—.........................................6分

四、解答题（共3小题，辜小题8分.共24分）

20.（注:证法不一，其他正确证法按比对步骤给分）

证明：；四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD.AD//BC.

LE=LF,LFDC^CEBH.

...........................................................................S分

在&DFG和&BEH中,

rZ.F«LE,

DF-BE,

乙FDC=乙EBH,

:、△DFGgdBEH(ASA).....................................................:................................

7分

•*.FC=EH..........................................................................................................

8分

4t号参才琴素第1页（共6j（）

不一,其他正确解法按步骤给分）

21.（注:解法

解：⑴

••»•

»•••

••••

4—j-j-4

»•••

4»•勺•••♦•

画出4ABC关于x轴对称的aAiBiCi.....................3分

画出aABC的位似图形△.4*；（：；.........................6分

（2）S&AK=4x5-；xix3-»244Tx3X5

=7

vAABC^AAiBiC,,

S—K_1

S"/,J4

S»=4x7=28.......................................

6AIJCJ8分

22.（注:解法不一，其他正确解法按步骤给分）

解:分别延长线AB.OC相交于E,

根据题意：；4ABC=120。，

:.ZCBE=6O°.

又•••CO_LBC,

/.4BCE=90°,Z.E=300................2分

又.•AD=20,0为AD的中点，

A0=10............................................3分

在&ZiAOE中,,<«30。=空，

AE*

AE=_」A=］哂................czk

tan300••…5分

D-------

在敬dBCE中,・・・BO2,，E=30。,

/.BE=2BC=4......................................................

7分

AB=AE-BE=（（^_%

答:路灯的灯柱应该设计为（IQ厅-4）米............

8分

效学冬才签•案第2页（共6页）

96

2500x=750

80+48+96+64+32

答:全校大约rr750名学生喜爱科籽类读物..........................5分

(3)设2名男生为男，、男),3名女生为女1、女2、女「‘

9i,九女，*»*>

画树状图：/A、

凡女，女；女，m,女,女、女,9i,女,女，即刻*i女,>i为女，女，

...................:..........................................................................................7分

由树状图可以看出,所有出现的等可能结果共有20种，恰好抽到一名男生和一

名女生的结果共有12种.

•••々…)嚼年.................................…二......8分

，,(注:斛法不一,其它正确解法按步骤给分)

解：(1)设购进篮球里个.排球y个.根据翘意得：

j80x450)=4200

lx=60*...................................................................................................................2分

解得m

答:购盛篮球40个.持球20个....................................3分

(2)由尊意得:y=(105-80)"(70-50)(60-%)

.1y与x的函数关系为:y=5*+1200....

⑶根据脚意得;修::温?就*430°

斛得：40WxW等.......................

•••x应该为非负整数.

二40W工W43.

/.x=40.41.42,43.

60-x=20.19.18,17.

/.商店共有胤下四种进货方案：

方案一:购进篮球40个，排球20个；

方案二:购进磕球41个,排球19个；

方案三:购进篮球42个,排球18个；

方案四:购进篮球43个.排球17个................

由(2)可知.、幽*的增大而增大，

二之时」有最大值.y.e=5x43+1200=141S.

...........................................

.一…一…MM”八⑥；

蒙学代考等案第3K(#6JT)

B卷（共30分）

六、填空题（共2小题,每小期5分,共10分）

253

26.5050

七、解答题（共2小题.27题8分,28题12分,共20分）

27.（注:证法不一*其他正确证法按步赛蛤分）

（I）证明：如图,连接DO

AD//CO,

LADO=乙COD,LDAO=LCOB.

XvAO=DO,

/.ADO=LDAO.

乙COD=乙COB.

又DO=BO.8=CO,

ACODjfiACOBCSAS）.......................

LCDO=Z.CBO.

又「BC是。。的切线,切点为B.

/.CB1.AB.

:.Z.CBO=乙CDO=90°.

0D1CD.

.•.OC是。。的切线...................4分

（2）v4C0DSB,

：.CD-CB.

MDB=LCBD.

又是。。的直径，

:.LADB=909.

：,LEDA+LCDB=乙ABD+£CBD・90上

LEDA-LABD.

又••LE=LE.

：.二AEDsADEB...............................................................................................6分

*A一E一DE，-

DE-BE

AEDE

''DESAB+AT

13

■-3-AB+r

/.AB=8.

答;00的半径为4..................................................................................................8分

敦学参考等案第4X（共6寅）

抛物线的M析式为:y=-p+%+&…3分

(2)设运动，秒时,使aMBN的面积最大.

则AM=3,,8M=10-3,.8N=，

在Rt^8C0中,：OC=6,08=8

:.BC=，6：.铲二10.

过N作阳)1.08于。.

ND//CO.

ABNDsABCO.............................................................4分

DNBN

OC=BC

DN=*•OC

8c

=iox6

等

S^=^MB-DN

=y(10-31)•

=/+〃..............................

Q