第9讲　曲线运动　运动的合成与分解

第9讲曲线运动运动的合成与分解目标要求1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccc双基落实1.

易错判断（1）做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。

（

×

）（2）做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。

（

√

）（3）合运动的速度一定比分运动的速度大。

（

×

）（4）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

（

×

）×√××2.

〔人教版必修第二册P5·T5改编〕一个物体在光滑水平面上做匀速直线

运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察

者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向

突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（

）解析：

由合力方向指向运动轨迹的凹侧且速度方向沿轨迹切线方向，

则运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，可知C正确。√着眼“四翼”·探考点考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1.

（2026·云南昆明模拟）一质点在两个互成钝角的恒力F1和F2的作用

下，由静止开始运动，一段时间后的某个时刻，F1的方向保持不变，大小

瞬间增大一定值。关于该质点的运动，下列说法正确的是（

）A.

F1增大前，质点有可能做曲线运动B.

F1增大后，质点的加速度一定增大C.

F1增大后，质点做匀变速曲线运动D.

F1增大后，质点的速率一定增大√解析：

质点受到两个互成钝角的恒力作用时，由静止开始做匀加速直

线运动，当F1变大，则合力方向一定变化，但合力大小变化不确定，变化

后仍是恒力，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，A、B错误；由变化

后的合力与速度的夹角可能为锐角，也可能为钝角，所以质点运动的速率

可能继续增加，也可能先减小后增大，故D错误。2.

（2025·山东菏泽二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加

速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（

）解析：

汽车做曲线运动，则合力方向指向运动轨迹的凹侧，速度方

向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶，则合力F与速度夹角为锐角。

故选B。√1.

曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系（1）速度方向与运动轨迹相切。（2）合力方向指向曲线的凹侧。（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。2.

速率变化的判断考点二

运动的合成与分解1.

合运动性质的判断

（2）合加速度（或合力）

2.

运动的合成与分解的技巧（1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、

独立性。（2）物体的实际运动是合运动。分解运动时一般按运动效果进行分解。

（2025·湖南高考2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光

滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、

vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（

）C

两个直线运动的合运动两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动

〔多选〕（2026·云南曲靖一模）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（

）A.

质点的运动轨迹是直线B.

t＝2

s时，质点的合速度方向与水平方向成45°D.

t＝4

s时，质点的合位移大小为16

m√

考点三

小船渡河模型

1.

船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.

三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。3.

两类问题、三种情境渡河

时间

最短

渡河

位移

最短

如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ

满足v船cos

θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡

河位移最短，等于河宽d

（2026·江西南昌一模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不

变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4

m/s和2.4

m/s，两船从同一

渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，

结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64

s，下

列说法正确的是（

）A.

水流的速度大小为2.5

m/sB.

乙船渡河的时间为120

sC.

两渡口的距离为180

mD.

两岸的距离为121

mC

（2026·安徽期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会

龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示，某船在静水中

划行的速率为3

m/s，要渡过30

m宽的河，河水的流速为5

m/s，下列说法中

正确的是（

）A.

该船渡河的最小速率是4

m/sB.

该船渡河所用时间最短为10

sC.

该船渡河所用时间最短为6

sD.

该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸√

考点四关联速度模型

1.

常见模型2.

模型特点与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，沿绳（杆）

方向的速度分量大小相等。3.

解题关键：明确合速度与分速度合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线

（2026·河北秦皇岛模拟）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，

竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方

向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度v0做匀速直线运动，则

（

）B.

B小球做减速运动C.

小球B处于超重状态D.

A物块受到的合力变化C解析：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向两个分速度，B的

速度等于A沿绳子方向的分速度，则初始时，B小球的速度为vB＝v0cos

θ，由于A向左以速度v0做匀速直线运动，θ逐渐减小，则vB逐渐增大，

B小球做加速运动，B的加速度方向向上，处于超重状态，故A、B错

误，C正确；A向左以速度v0做匀速直线运动，可知A物块受到的合力为

零，保持不变，故D错误。

〔多选〕（2025·湖北武汉一模）用长为L的轻杆连接两个小球a、b

（可视为质点），其质量分别为m和2m，竖直杆光滑，水平地面粗糙，两

球与地面间的动摩擦因数相同，当a球穿在竖直杆上，b球在地面上，轻杆

与竖直方向夹角θ＝37°，如图甲所示，此时系统恰好保持静止。现将系

统倒置，b球穿在竖直杆上，a球在地面上，轻杆与竖直方向夹角仍为θ，

如图乙所示，已知sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A.

a、b球与地面间的动摩擦因数为0.25B.

图乙时，系统仍保持静止状态C.

图乙中给b球向下的初速度，当轻杆与

竖直方向夹角为53°时，a、b两球速

度大小之比为3∶4D.

图乙中，b球即将落地时，a球的速度达到最大下列说法正确的是（

）AC

解析：图甲时，选系统为研究对象，其受四个力（重力3mg，地面支持力

N，墙壁弹力F，地面摩擦力f），有N＝3mg，f＝μN＝F，选a球为研究对

象，有F＝mgtan

37°，联立解得μ＝0.25，故A正确；图乙时，系统受摩

擦力不变，墙壁对b球的弹力F'＝2mgtan

37°＞f，系统受力不平衡，故B错

误；图乙中给b球向下初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b两

球速度分别为va和vb，两小球沿杆方向速度相同，有vacos

37°＝vbcos

53°，解得va∶vb＝3∶4，故C正确；图乙中，b球即将落地时，有θ＝

90°，此时b球的速度达到最大，而a球的速度为零，故D错误。

（2026·四川眉山期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转

动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹

角为α时，棒的角速度为（

）B

1.

相对运动：是指物体相对于选定的参考系的运动。2.

基本规律①速度关系：v相对＝v绝对－v牵连（v绝对是物体相对于地面的速度，v牵连是参

考系相对于地面的速度）；②加速度关系：a相对＝a绝对－a牵连。用相对运动规律处理运动的合成与分解3.

解题关键：分清合运动与分运动，根据平行四边形定则进行求解。

（2026·黑龙江大庆期末）如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，

玻璃以恒定的速度v向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与

滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动

实现对移动玻璃的切割。移动玻璃的宽度为L，要使切割后的玻璃为长2L

的矩形，以下做法能达到要求的是（

）C.

滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度2v沿滑杆滑动D

（2026·江苏徐州期中）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀

速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他

通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小

红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨

滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（

）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶1√

课时跟踪训练

1.

（2026·江西A10联盟学情调研）足球运动一直深受师生的喜爱。图中虚

线为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹，足球在空中运动时不旋转，

轨迹在竖直平面内。则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向可

能为（

）解析：

足球做曲线运动，在最高点时有水平速度，且速度方向沿轨迹

的切线方向；除受重力外还受空气阻力作用，则所受的合力F方向与速度

方向夹角为钝角。故选A。1234567891011√2.

（2026·云南昆明模拟）如图所示，在一次直升机营救演练中，某段时

间内直升机用吊绳拉着被营救人员在水平方向做匀速直线运动，同时吊绳

牵引被营救人员沿竖直方向做匀加速运动，不计空气阻力，此过程中，下

列说法正确的是（

）A.

被营救人员所受的合外力竖直向上B.

被营救人员所受的合外力斜向上C.

相对地面，被营救人员的速度大小随时间均匀增大D.

相对地面，被营救人员的运动轨迹为斜向上的直线√1234567891011解析：

被营救人员水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运

动，加速度沿竖直方向，因此合外力竖直向上，故A正确，B错误；被营救

人员竖直方向的速度随时间均匀增大，水平方向速度不变，因此合速度大

小随时间不是均匀变化的，故C错误；被营救人员合外力与速度不在一条

直线上，因此运动轨迹为曲线，故D错误。12345678910113.

（2026·广东惠州期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图a所示，某

次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平

方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图b、c所示，则下列说法正确的是（

）A.

运动员在这段时间内的加速度

不变B.

运动员在这段时间内做直线运动C.

t＝2

s时，运动员速度大小为1

m/sD.0～2

s内，运动员的位移大小为11

m√1234567891011

12345678910114.

（2026·河南南阳期末）如图所示，某人欲乘坐快艇横跨一条河流，已

知河水流速为v＝2

m/s，河中央有一圆形流涡，出发点与流涡的两条切线

与河岸的夹角分别为53°、37°，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8。若船头

始终垂直河岸，则快艇会掉入流涡的速度v0是（

）A.1

m/sB.2

m/sC.3

m/sD.4

m/s√1234567891011

12345678910115.

（2026·重庆渝中期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑

水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不

可伸长的轻绳连接。初始时，OA绳与OB绳刚好伸直且夹角为90°，现在

对物体A施加一个水平外力F，使它以速度v匀速向右运动，则下列说法正

确的是（

）A.

物体B做匀速直线运动B.

物体B做匀加速直线运动√1234567891011

1234567891011

6.

★（2026·广东广州期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风

阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，

可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线

运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（

）A.

烟尘颗粒的速度可能不变B.

烟尘颗粒所受合力与速度方向相同C.

烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动D.

P、Q两点处的速度方向可能垂直√1234567891011解析：

烟尘颗粒的速度方向时刻发生变化，速度一定发生变化，故A错

误；烟尘颗粒做曲线运动，所受合力与速度方向一定不在同一直线上，故

B错误；做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹的凹侧，则烟尘颗粒

在P、Q两点处的合力方向一定不同，烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，

故C正确；曲线运动在某点的速度方向是沿轨迹在该点的切线方向，由题

图可知，P、Q两点处的速度方向不可能垂直，故D错误。12345678910117.

〔多选〕（2026·河北邯郸模拟）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示，潜艇在高密度区以速度v＝10

m/s水平向右匀速航行，t＝0时刻潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示，潜艇水平速度vx保持不变，取重力加速度g＝10

m/s2，潜艇在掉深0～30

s的时间内的运动分析正确的是（

）A.

潜艇在开始“掉深”时浮力急剧减小为原来的0.9倍B.

潜艇在掉深0～30

s的时间内速度最大为20

m/sC.

以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，潜艇的大致轨迹如图丙所示D.

以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，潜艇的大致轨迹如图丁所示√√1234567891011

12345678910118.

〔多选〕（2026·江苏南通开学考）如图所示，甲、乙两船在同一条河

流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头

与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船

恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列

说法正确的是（

）A.

水流方向向右，大小为v0cos

αC.

甲、乙两船不会在NP上某点相遇√√1234567891011

12345678910119.

（2026·四川模拟预测）如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖

直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一

次重物沿直线ABC运动，直线ABC与竖直方向所成角度为α（图中未标

出）；第二次重物沿曲线ABC运动，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（

）A.

第一次的运动时间较短B.

第二次的运动平均速度较大√1234567891011

123456789101110.

〔多选〕（2026·福建福州模拟）如图所示，有一个水平向左做匀速直

线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖

直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与

竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（

）A.

竖直杆向下做加速直线运动B.

竖直杆向下做减速直线运动C.

v0∶v杆＝tan

θ∶1D.

v0∶v杆＝1∶tan

θ√√1234567891011解析：

杆受到半圆柱体的作用力如图所示，因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有v0sin

θ＝v杆cos

θ，即v杆＝v0tan

θ，杆向下运动