第15讲　动能　动能定理

第15讲动能动能定理目标要求1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.能利用动能定理求变力做的功。3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccc双基落实1.

易错判断（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能

不一定变化。

（

√

）（2）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。

（

×

）（3）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。

（

×

）（4）合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的

动能减少。

（

√

）√××√2.

〔人教版必修第二册P88·T1改编〕改变汽车的质量和速度，都可能使汽

车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是（

）A.

质量不变，速度增大到原来的2倍B.

速度不变，质量增大到原来的2倍C.

质量减半，速度增大到原来的2倍D.

速度减半，质量增大到原来的4倍

√着眼“四翼”·探考点考点一动能定理的理解和基本应用

1.

两个关系（1）数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并

不是说动能的变化就是合力做的功。（2）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。2.

标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选

取问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。

（2026·云南保山期末）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空

母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板

上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动

能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲

板处的水平距离为调整前的（

）A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍C

（2026·广东汕尾期末）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，

从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯

质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程

（

）B

应用动能定理的解题流程

（2025·八省联考云南卷4题）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相

同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似

视为质点，不计空气阻力，则（

）A.

套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大B.

套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小C.

套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长D.

套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小√

考点二

应用动能定理求变力的功

利用动能定理求变力做功的思路

（1）小球在最低点时对金属环的压力；答案：

7mg，方向竖直向下

解得FN＝7mg根据牛顿第三定律可得，小球在最低点时对金属环的压力大小为7mg，方

向竖直向下。（2）小球克服摩擦力所做的功。

（2026·山西吕梁期中）近几年，落地窗因为采光好、视野开阔的优点深

受喜爱。图甲是某小区高层住宅外安装落地窗的情景，为安全起见，要求

吊运过程中玻璃与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一

端系在玻璃上的轻绳P，另一人在地面控制一端系在玻璃上的轻绳Q，二人

配合可使玻璃缓慢竖直上升，落地窗距地面的高度h＝15

m。若玻璃的质量m＝42

kg，重力加速度大小g＝10

m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。sin

37°＝0.6。求：（1）轻绳P的拉力大小以及轻绳Q的拉力大小；答案：

1

200

N

900

N

解析：

玻璃受力示意图如图所示，根据平衡条件可

得TPsin

α＝TQsin

β，TPcos

α＝TQcos

β＋mg，代入数据解得

TP＝1

200

N，TQ＝900

N。（2）玻璃上升的过程中两轻绳的拉力对玻璃做的总功。答案：

6

300

J解析：玻璃上升过程中动能始终没有发生变化，对玻璃由动能定理得W

－mgh＝0，解得W＝6

300

J。考点三

动能定理与图像结合的问题

1.

五类图像2.

三步流程

A.

物块回到出发点时的速度大小为2

m/sB.

整个过程中克服摩擦力做功14

JC.

s＝3

m时，物块的动能为8

JD.

物块运动的位移大小为4

m√

〔多选〕（2026·四川遂宁开学考）在倾角为37°的斜面底端给小物块

一初动能，使小物块在足够长的粗糙斜面上运动，如图甲所示。若小物块

在上滑和下滑过程中其动能Ek随高度h的变化如图乙所示，g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，则小物块（

）A.

上滑的最大距离为5

mB.

所受的摩擦力大小为2

NC.

质量为2

kgD.

动摩擦因数μ＝0.2AB

（2026·广东广州质检）一可视为质点的物体在水平外力的作用下由静止

开始沿平直的轨道运动，通过传感器描绘了其加速度随时间的变化规律，

图像如图所示，已知物体的质量为m＝2

kg。则下列说法正确的是（

）A.0～2

s的时间内，物体的位移大于2

mB.3

s末物体距离出发点最远C.5

s末物体的速度为0D.0～3

s与3～5

s的时间内，外力对物体做功的绝对值之比为4∶3√

课时跟踪训练

1.

★（2026·重庆云阳期中）随着高铁时代的到来，人们出行也是越来越方

便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在

启动阶段，列车的动能（

）A.

与它所经历的时间成正比B.

与它的位移成正比C.

与它的速度成正比D.

与它的动量成正比1234567891011√

12345678910112.

（2026·山东济宁期末）如图所示，滑沙是国内新兴的旅游项目。假设

滑沙轨道平直，一小孩坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑

至底端时速度为v。已知小孩与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速

度大小为g，不计空气阻力。则此过程中小孩与滑板克服摩擦力做的功为

（

）A.

mgh√1234567891011

12345678910113.

（2026·天津和平区期末）我国于2025年5月20日19时50分成功发射“中

星3B卫星”，主要用于为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。设

“中星3B卫星”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程

中关于“中星3B卫星”说法正确的是（

）√1234567891011

1234567891011

√1234567891011

12345678910115.

（2026·江苏扬州模拟）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始

沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻

力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是（

）√1234567891011

12345678910116.

（2026·河南信阳期末）科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出

一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向

始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度h在3

m以内时，实心球上

升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10

m/s2，则下

面说法正确的是（

）A.

实心球质量为0.5

kgB.

实心球质量为1.0

kgC.

运动过程中所受阻力为4

ND.

运动过程中所受阻力为1

N√1234567891011

12345678910117.

（2026·山西晋中阶段测试）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与

一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，

圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，

AC＝h，若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终

在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（

）A.

下滑过程中，加速度一直减小B.

下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C.

在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mghD.

上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度√1234567891011

1234567891011

8.

（2026·河北石家庄模拟）如图所示，一异形漏斗的母线OA与竖直方向

的夹角为30°，母线AB与竖直方向的夹角为45°。小朋友将质量为m的光

滑小球放在漏斗中，他先让小球在半径为r的1轨道上做匀速圆周运动，后

来通过晃动漏斗让小球在半径为3r的2轨道上做匀速圆周运动，晃动漏斗前

后O点位置没有发生变化。已知OA＝4r，重力加速度为g。在他晃动漏斗的过程中漏斗对小球做功为（

）√1234567891011

12345678910119.

（2026·陕西汉中模拟）一质量为1

kg的物体在水平拉力的作用下，由静

止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体

坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速

度大小取10

m/s2。下列说法正确的是（

）A.

在x＝1

m时，拉力的功率为6

WB.

在x＝4

m时，物体的动能为2

JC.

从x＝0运动到x＝2

m，物体克服摩擦力做的功为6

JD.

从x＝0运动到x＝4

m的过程中，物体的动量最大为2

kg·

m/s√1234567891011

123456789101110.

（2025·福建高考15题）如图甲，水平地面上有并排放置的A、B两个物

块，两物块质量均为0.2

kg，A与地面间动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面

间无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F随位移x的变化图像如图

乙所示，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与水平地面

平滑连接，初始时水平地面上A、B与P点间的长度大于4

m。求：1234567891011（1）0～1

m内F做的功；答案：

1.5

J

解析：

F-x图像与坐标轴所围的面积表示F所做的功的大小由题图乙可知0～1

m内F所做的功W＝1.5×1

J＝1.5

J。1234567891011（2）x＝1

m时，A与B之间的弹力大小；答案：

0