第16讲　机械能守恒定律

第16讲机械能守恒定律目标要求1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体的机械能守恒问题。3.能解决非质点类物体的机械能守恒问题。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccccc双基落实1.

易错判断（1）被举到高处的物体重力势能一定不为零。

（

×

）（2）弹力做正功，弹性势能一定增加。

（

×

）（3）物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

（

×

）×××2.

〔多选〕〔人教版必修第二册P93·T3改编〕如图所示，在地面上以初速

度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地

面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A.

重力对物体做的功为mghB.

物体在海平面上的重力势能为mgh√√

着眼“四翼”·探考点

考点一机械能守恒的理解和判断

1.

“四个”角度理解机械能守恒定律的条件2.

“三种”方法判断机械能守恒

〔多选〕（2026·山东聊城期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒

的判断正确的是（

）A.

甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.

乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.

丙图中，不计任何阻力和定滑轮和细绳质量时，A加速下落，B加速上

升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.

丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒CD

解析：甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A和弹簧组成的系统机械能守

恒，而物体A机械能减少，故A错误；乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，B

动能不变而重力势能减少，故机械能减少，故B错误；丙图中，对于A、B

组成的系统，除了重力做功，轻绳对A、B做功的代数和为0，所以A、B组

成的系统机械能守恒，故C正确；丁图中，小球的高度不变，重力势能不

变，速度大小不变，动能也不变，所以小球的机械能守恒，故D正确。考点二

单个物体的机械能守恒问题

（2025·安徽高考14题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的

两根细钉，间距L＝0.5

m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直

悬挂质量m＝0.1

kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球

以水平向右的初速度v0＝10

m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引

着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉

断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10

m/s2。（1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；

（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；答案：

4

m

（3）若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。

应用机械能守恒定律解题的一般步骤

（2026·山东济宁期末）如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆

心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由

下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹

角θ满足的关系式正确的是（

）√

考点三

系统的机械能守恒问题

解决多物体系统机械能守恒的注意点（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能

是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。

几种常见的情境如图所示，分析时要注意A、B两物体在竖直方向的高度

变化及速率关系。轻绳连接系统的机械能守恒

〔多选〕（2025·湖南常德二模）如图a所示，可视为质点的a、b两球

通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，b球在外力作用下静止悬空。以地

面为零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力

势能随时间t的变化关系如图b所示，图中两图像交点对应时刻t＝0.3

s，a

球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，

重力加速度g＝10

m/s2。则（

）A.

b球质量为2

kgB.

b球落地时a球的动能为3

JC.

b球下落前距地面的高度为0.3

mD.

t＝0.3

s时b球离地面的高度为0.225

mBC

〔多选〕（2025·河北沧州二模）如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环N和另一套在光滑竖直固定杆上的小环M用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N两环的质量均为m＝1

kg，绳长为l＝0.24

m。一水平外力F作用在小环N上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为α＝60°。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，重力加速度g取10

m/s2，则下列说法正确的是（

）B.

撤去F后，小环M在运动过程中机械能守恒C.

撤去F后，轻绳与竖直杆夹角β＝37°时，小环M的速度大小为0.36

m/s√√

几种常见的情境如图所示，分析时要注意：（1）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物

体机械能不守恒。（2）对同轴转动的A、B两物体而言，由v＝ωr知，线速度v与半径r成

正比。轻杆连接系统的机械能守恒

（2025·山东潍坊三模）如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固

定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另

一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空

气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A

含弹簧系统的机械能守恒

（2026·河北邢台期末）如图所示，在竖直方向上B、C两物体通过劲

度系数为k＝250

N/m的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，A、B两物体通

过细线绕过轻质定滑轮相连，A放在固定的足够长的光滑斜面上。用手托

住A使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线

与斜面平行。已知B、C的质量均为m＝0.5

kg，A的质量为M＝2

kg，重力

加速度g取10

m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静

止状态，释放A后A沿斜面下滑，C刚离开地面时，B获得最大速度。求：（1）A物体释放前，弹簧的形变量是多少？答案：

0.02

m

解析：

A物体释放前，细线处于松弛状态，B物体只受到重力与弹簧

弹力，有kx0＝mg

（2）斜面的倾角θ；答案：

30°

解析：当C物体刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xC。对C物体有kxC＝mg此时B物体受到重力mg、弹簧的弹力kxC和细线拉力FT三个力的作用，设B

物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B物体有FT－mg－kxC＝ma对A物体有Mgsin

θ－FT＝Ma当B物体获得最大速度时，有a＝0，代入数据解得θ＝30°，xC＝0.02

m。（3）B物体的最大速度v。答案：

0.4

m/s

解得v＝0.4

m/s。考点四

非质点类机械能守恒问题

1.

概述：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链

条”“液柱”类的物体，这类物体运动过程中将发生形变，其重心位置相

对物体也发生变化，因此不能再视为质点来处理。2.

方法：根据实际情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高

度的变化，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

（2025·湖南常德三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，

其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链

条的质量为m，链条悬垂部分的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬

垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所

示，再由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）C.

甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变D.

乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大A

〔多选〕（2026·河南开封模拟）内径面积为S的U形圆筒竖直放在水

平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所

示。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把

连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中（

）A.

水柱的重力做正功B.

大气压力对水柱做负功C.

水柱的机械能守恒√√√

√

课时跟踪训练

1.

〔多选〕（2025·八省联考河南卷8题）我国研制的“朱雀三号”可重复

使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下，

从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零。若在该过程中

火箭质量视为不变，则（

）A.

火箭的机械能守恒B.

火箭所受的合力不变C.

火箭所受的重力做正功D.

火箭的动能随时间均匀减小12345678910√√

123456789102.

（2026·陕西安康模拟）如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置

在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连

线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A点以初

速度v0（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力

刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球

的初速度大小v0为（

）√12345678910

123456789103.

（2026·甘肃张掖模拟）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直平面内的光

滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。质量为m的物体将轻弹簧压缩至A点后由

静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。半

圆形轨道半径为r，重力加速度为g，不计空气阻力，物体可视为质点，下

列说法正确的是（

）A.

物体在C点所受合力为零C.

物体从A到C的过程中机械能守恒√12345678910

123456789104.

（2026·安徽滁州期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长

的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B

球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释

放，则B球能够上升的最大高度是（

）D.2R√12345678910

12345678910

A.

a球下滑过程中机械能保持不变B.

b球下滑过程中机械能保持不变√12345678910

123456789106.

（2026·安徽安庆模拟）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m

和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在

竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释

放，重力加速度为g，则（

）A.

A球转动到最低点时，A球的速度最大C.

A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为60°时，A球的速度最大√12345678910

12345678910

7.

（2025·山东济南二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面

上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于

轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管

的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球

的运动，下列说法正确的是（

）A.

小球一定能够回到轨道最高点B.

小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg√12345678910

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