第18讲　动量　动量定理

第18讲动量动量定理目标要求1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式。2.能用动量定理解释生活中的有关现象。3.会利用动量定理进行相关计算，会在流体力学中建立“柱状”模型。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础ccccccccccc双基落实1.

易错判断（1）一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。

（

√

）（2）物体的动能不变，其动量一定不变。

（

×

）（3）合力的冲量是物体动量发生变化的原因。

（

√

）√×√2.

〔人教版选择性必修第一册P11·T2改编〕体操运动员在落地时总要屈

腿，这样做可以（

）A.

减小地面对运动员的冲量B.

减小地面对运动员的撞击力C.

减小运动员的动量变化量D.

减小运动员的动能变化量

√着眼“四翼”·探考点考点一动量、冲量的理解及应用

1.

动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量特点状态量状态量过程量关联方程联系（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发

生变化时动能不一定发生变化2.

冲量的计算（1）恒力的冲量：利用定义式I＝Ft计算。（2）变力的冲量

②图像法：作出F-t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。③动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体

动量的变化量，再由动量定理I＝Δp求解。

（2026·江苏徐州一模）某同学将同一铅球（可看作质点）从空中同一

位置A点先后两次抛出，第一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1所

示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中2所示，两轨迹的交点为

B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是（

）A.

铅球第二次被抛出时重力的冲量较大B.

铅球第一次被抛出时在最高点的动量较大C.

铅球两次运动过程中的动量变化量相同D.

铅球两次运动过程中的动能变化量相同D

〔多选〕（2026·辽宁沈阳期末）如图，缆车车厢与缆绳固定，时间t

内，在缆绳牵引下人随车厢一起斜向上做匀加速运动。已知人和车厢的总

质量为m，车厢的加速度为a，车厢底板对人的支持力大小为N、摩擦力大

小为f。悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车底板水平，缆绳与水平方向夹

角为θ，则下列说法正确的是（

）A.

重力对人的冲量大小为mgtB.

支持力对人的冲量大小为Ntsin

θC.

摩擦力对人的冲量大小为ftcos

θD.

合力对人的冲量大小为matAD

解析：重力的冲量大小为IG＝mgt，支持力对人的冲量大小为Nt，摩擦力对

人的冲量大小为ft，故A正确，B、C错误；由牛顿第二定律可知，人受到

的合力为ma，则合力对人的冲量大小为mat，故D正确。

（2026·山东聊城期中）在光滑水平地面上，一质量为2

kg的物体在水

平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，拉力F随时间变化的关系图线如

图所示，下列说法正确的是（

）A.0～2

s内，拉力F的冲量为2

N·sB.2～4

s内，拉力F的冲量为1

N·sC.

t＝2

s时，物体的动量方向发生变化D.

t＝4

s时，物体的速度大小为1.5

m/sA

（2026·广东汕尾期末）为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极

绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随

时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿

竖直方向运动。在t1～t2时间内，跳跃者所受（

）A.

重力的冲量为0B.

蹦极绳弹力的冲量为0C.

合外力冲量为0D.

合外力做功为0√解析：

重力是恒力，在t1～t2时间内，时间不为0，重力冲量IG＝mg（t2

－t1）≠0，A错误；弹力是变力，其冲量为F-t图像与时间轴围成的面积，

显然面积不为0，B错误；t1和t2时刻，蹦极绳的弹力均刚好为零，蹦极绳均

处于原长状态，跳跃者所处高度相同，速度大小相等，方向相反，根据动

量定理FΔt＝mΔv，可知在t1～t2时间内，跳跃者所受合外力冲量不为零，C

错误；因力传感器F-t图像对称，t1～t2时间内，跳跃者的初、末动能相等

（速度大小相等），故ΔEk＝0，合外力做功W合＝0，D正确。考点二

动量定理的理解及应用

对动量定理的理解（1）Ft＝p'－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。（2）Ft＝p'－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关

系，即合力的冲量是动量变化的原因。（3）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量。

（2026·河南安阳一模）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品

外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（

）A.

可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量B.

可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化C.

可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长D.

可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加C

（2025·河北高考14题）如图，一长为2

m的平台，距水平地面高度为

1.8

m。质量为0.01

kg的小物块以3

m/s的初速度从平台左端水平向右运

动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑

空气阻力，重力加速度g取10

m/s2。（1）求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。答案：0.6

m

（2）若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45

m，物块从离开平

台到弹起至最大高度所用时间共计1

s。求物块第一次与地面接触过程中，

所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。答案：0.1

N·s

0

物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有

IN－mgΔt＝mvy2－m（－vy1），vy1＝gt1解得IN＝0.1

N·s取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt＝mvx'－mvx，IN＝NΔt解得vx'＝－1

m/s但由于vx'减小为0后将无相对运动和相对运动的趋势，故vx'＝0。应用动量定理解题的一般思路

（2026·河北承德开学考）蹦床运动中，质量为45

kg的运动员借助蹦床

的弹力腾空升起，随后回落到蹦床上，假设运动员身体始终保持竖直，从

某次刚好接触到蹦床面开始计时，通过力传感器得到了运动员所受蹦床的

弹力随时间变化的F-t图像如图所示。重力加速度g＝10

m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A.

在0.3～2.3

s时间间隔内，运动员先处于超重状态，后处于失重状态B.

在比赛过程中，运动员的最大动能为2

250

JC.

在比赛过程中，运动员离开蹦床上升的最大高度为20

mD.

从接触到离开蹦床的过程中，运动员对蹦床的平均作用力大小为3

450

N√

考点三

应用动量定理处理“流体类”问题

研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤（1）构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截

面积为S（2）微元

研究小段柱体的体积ΔV＝vSΔt小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱体粒子数N＝nvSΔt小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt（3）列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究

（2026·湖北武汉一模）高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高

速水流射向物体时，会对物体表面产生冲击力，从而达到清洗污垢的目

的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径为d，水密

度为ρ，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q（单

位时间内水流体积），不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列

说法正确的是（

）D

（2026·山东潍坊一模）电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工

具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为

v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为ρ，则其受到的空气的平均阻力为

（

）A.

ρSv2B.2ρSv2C.

ρSvD.2ρSv解析：

取一小段时间Δt内被带动的空气为研究对象，则这一小段空气

的质量Δm＝ρvΔtS，根据动量定理得FΔt＝Δmv＝ρv2ΔtS，由牛顿第三定律

得空气对人和车的作用力F'＝F，又匀速骑行时F'＝f，联立解得f＝ρSv2，

故选A。√课时跟踪训练

1.

（2026·河北张家口模拟）在我国空间站的微重力环境中，一个质量为

0.2

kg的球形水珠以2

m/s的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，随后以1

m/s的速度反弹。设初速度方向为正方向，则水珠的动量变化量为（

）A.0.2

kg·m/sB.

－0.2

kg·m/s解析：

以初速度方向为正方向。已知质量m＝0.2

kg，初速度v＝＋2

m/s（正方向），反弹速度v'＝－1

m/s（方向相反，故为负）。动量变化量

为Δp＝m（v'－v），代入数据得Δp＝0.2×（－1－2）kg·m/s＝－0.6

kg·m/s，故选D。1234567891011√C.0.6

kg·m/sD.

－0.6

kg·m/s2.

（2026·江苏泰州期中）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水

平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量小于乙的质量，两者与桌面

之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任

一时刻（

）A.

甲的动量大小比乙的大B.

甲的动量大小与乙的相等C.

甲的动量大小比乙的小D.

甲、乙组成的系统总动量水平向左√1234567891011解析：

根据动量定理可知p甲＝（F磁－μm甲g）t，p乙＝（F磁－μm乙

g）t，甲的质量小于乙的质量，故甲的动量大小比乙的大，故A正确，

B、C错误；以向右为正方向，甲和乙的总动量为p＝（F磁－μm甲g）t

－（F磁－μm乙g）t＝μ（m乙－m甲）gt＞0，可知甲和乙的总动量方向水

平向右，故D错误。12345678910113.

（2024·重庆卷4题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，

活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中

运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整

体受到的阻力均视为恒力，大小分别为F1、F2，则针鞘（

）B.

到达目标组织表面时的动能为F1d1C.

运动d2的过程阻力做的功为（F1＋F2）d2√1234567891011

12345678910114.

（2026·河南郑州期末）如图是被誉为郑州之眼的摩天轮，其球形座舱

绕中心轴在竖直面内做匀速圆周运动，线速度大小约为0.3

m/s。某质量为

60

kg的乘客随座舱转动半圈的过程（

）A.

乘客的动量不变B.

乘客动量的变化率不变C.

乘客重力的冲量为零D.

乘客所受合力的冲量大小约为36

N·s√1234567891011

12345678910115.

★（2026·河北张家口模拟）司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水

枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，

水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为ρ，若进入水枪的水流速度可

忽略不计。下列说法正确的是（

）A.

高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvR2B.

汽车对水柱的平均作用力为ρπvR2C.

当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压

强变为原来的4倍D.

当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍√1234567891011

12345678910116.

（2026·山东枣庄期末）如图所示，学生练习用脚颠球。某次足球由静

止自由下落1.25

m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为

1.25

m。已知足球与脚部的作用时间为0.1

s，足球的质量为0.4

kg，重力

加速度大小g取10

m/s2，不计空气阻力，则（

）A.

足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4

kg·m/sB.

足球自由下落过程重力的冲量大小为2

N·sC.

足球与脚部作用过程中动量变化量为零D.

脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍√1234567891011

12345678910117.

（2025·海南海口一模）电视剧《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区

被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃

区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度ρ＝4.0×10－8

kg/m3，

飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×106

m/s，飞船垂直于运动方向上的最大

横截面积S＝10

m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则（

）A.

单位时间Δt＝1

s内附着在飞船上的微粒质量为0.12

kgB.

单位时间Δt＝1

s内附着在飞船上的微粒质量为120

kgC.

飞船要保持速度v不变，所需推力大小为3.6×106

ND.

飞船要保持速度v不变，所需推力大小为7.2×106

N√1234567891011解析：

由题意知飞船进入尘埃区匀速飞行，可得单位时间Δt＝1

s内附

着在飞船上的微粒质量为Δm＝ρSvΔt＝4.0×10－8×10×3.0×106×1

kg＝

1.2

kg，故A、B错误；微粒由静止到与飞船一起运动，对Δt时间内附着在

飞船上的微粒，由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSv2Δt，解得F＝3.6×106

N，由

牛顿第三定律知微粒对飞船的作用力F'＝F，若飞船要保持速度v不变，根

据平衡条件可知飞船所需推力大小为3.6×106

N，故C正确，D错误。1234567891011

8.

（2025·北京通州一模）从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小

球，一段时间后落回地面的速度大小为v1。小球运动的速度随时间变化的

规律如图所示。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，重力加速

度为g，下列说法中正确的是（

）A.

小球上升过程的时间大于下落过程的时间B.

小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等D.

整个过程中阻力做功为0√1234567891011

12345678910119.

★（2026·湖北武汉模拟）如图所示，“天和号”核心舱垂直于运动方向

的横截面面积约为9

m2，以第一宇宙速度v＝7.9×103

m/s运行，核心舱经

过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃（初速度可忽

略）的质量为m＝1.5×10－7

kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发

动机增加170

N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为（

）A.2×106个B.16个C.14×104个D.2个√1234567891011解析：

设该区域每立方米空间内的尘埃数为n个，则在Δt时间内有

vΔtSn个尘埃附着于舱体外表，对尘埃，由动量定理可得FΔt＝vΔtSnmv，代入数据，解得n≈2，故选D。123456789101110.

（2025·甘肃高考14题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿

在细