第20讲　机械振动

第20讲机械振动目标要求1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式

和图像。2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccccc双基落实1.

易错判断（1）弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。

（

×

）（2）简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。

（

×

）（3）单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。

（

×

）×××

A.

振幅是矢量，A的振幅是6

cm，B的振幅是10

cmB.

周期是标量，A、B振动的周期都是100

sD.

A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50

Hz√

着眼“四翼”·探考点考点一简谐运动的基本特征

简谐运动的五个特征受力特征回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，

a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，

系统的机械能守恒周期性

特征对称性

特征关于平衡位置O对称的两点，相对平衡位置的位移大小、加速度

的大小、速度的大小、动能、势能均相等

〔多选〕（2026·北京东城一模）如图所示，鱼漂静止时，O点恰好位

于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使M点到达水面，松手后，鱼漂沿竖

直方向运动，上升到最高处时，N点到达水面。若鱼漂的MN段可视为圆柱

体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法正确的是（

）A.

鱼漂的运动是简谐运动B.

O点过水面时，鱼漂的速度最大C.

M点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D.

鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，动能先增大后减小√√√解析：设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h，当鱼漂静止时，O点恰

好位于水面处，则在O点浮力等于重力，即mg＝ρ水gSh，取此时O点所在位

置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被下按x时，水面在O点上方

x处，此时合力为F合＝mg－ρ水gS（h＋x）＝－ρ水gSx，同理可得水面在O点

下方时也满足此等式，因为ρ水、g、S都是定值，所以上述关系式满足简谐

运动的条件，即F＝－kx，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；点O过水面

时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B正确；点M到达水面时，鱼漂

达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，具有向上的加速度，故C错

误；由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度

先增大后减小，则动能先增大后减小，故D正确。

〔多选〕（2026·河北沧州模拟）如图所示，沿水平方向做简谐运动的

质点，以相等的速率依次通过相距0.2

m的A、B两点。质点经过A点时开始

计时，t1＝1

s时经过B点，t2＝3

s时也刚好经过B点，则该质点简谐运动的

振幅和周期可能是（

）A.0.1

m，1

sB.0.1

m，0.4

sC.0.2

m，0.4

sBCD

简谐运动的周期性和对称性（如图）

（1）相隔Δt＝nT（n＝1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

考点二

简谐运动的表达式和图像

1.

简谐运动的振动方程和图像（1）从平衡位置开始计时：x＝Asin

ωt，如图甲所示。（2）从最大位移处开始计时：x＝Acos

ωt，如图乙所示。（3）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像

不代表质点运动的轨迹。2.

由图像可获取的信息（1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ（如图所示）。（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正

负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻

时刻质点的位移的变化来确定。（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，

回复力和加速度的方向相同。（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变

化情况。

A.

振子的运动周期是0.2

sB.

t＝0时，振子位于M点C.

t＝0.05

s时，振子具有最小速度D.

从M→O运动过程中，振子的加速度减小，振子的动能减小A

教材母题

〔人教版选择性必修第一册P39例题改编〕如图甲所示，竖直悬挂弹簧

振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计

时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（

）A.

弹簧振子从D点经过O点再运动到C点

为一次全振动B.

图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向D.

弹簧振子在前2.5

s内的路程为1

mD

链接高考

（2024·浙江1月选考10题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别

用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小

球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影

子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则

（

）A.

t1时刻小球向上运动B.

t2时刻光源的加速度向上C.

t2时刻小球与影子相位差为πD.

t3时刻影子的位移为5A√

链接分析

教材母题和2024·浙江1月选考10题：（1）都属于竖直方向弹簧振动模型；（2）都考查了简谐运动振动图像的应用；（3）高考题的情境比教材母题更为复杂，是教材母题的拓展提升。

〔多选〕（2025·河北高考9题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面

体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的

轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用

相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿

斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角

为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是

（

）A.

左侧小物块沿斜面做简谐运动B.

细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C.

右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D.

若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长AC

A.

此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时B.

弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等C.

t0时刻重力势能最小√

考点三

单摆及其周期公式1.

单摆的受力特征

（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心

力，Fn＝FT－mgcos

θ。（3）两点说明

（2025·四川高考5题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸

长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示

竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。

释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好

到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则

（

）A.

小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零B.

小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零C.

小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D.

小球丙、丁的摆长之比为1∶2C

（2026·山东烟台期中）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，其摆球

相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重

力加速度g＝10

m/s2

。下列说法正确的是（

）A.

该单摆摆长约为2

mB.

t＝1

s时，摆球偏离平衡位置的位移最大C.

t＝1.5

s时，摆球所受回复力最大，速度为零D.0.5～1

s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大C

（2026·江苏淮安模拟）某同学探究单摆运动，图甲是用力传感器对单摆

运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示

的F-t图像，则以下说法正确的是（

）A.

单摆振动周期T＝0.8

sB.

Fmin＝mgC.

t＝0.1

s时刻摆球速度最大D.

t＝0.5

s时刻摆球经过最低点√解析：

由图乙可知，单摆振动周期为T＝2×0.8

s＝1.6

s，故A错误；

拉力最小时，摆球处于最大位移处，此时绳的拉力等于重力沿绳方向的分

力，即Fmin＜mg，故B错误；t＝0.1

s时刻摆球所受拉力最小，则摆球处于

最大位移处，速度最小，故C错误；t＝0.5

s时刻摆球所受拉力最大，则摆

球经过最低点，故D正确。

（2026·浙江杭州期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测

量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半

径为r，A、B为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离

竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球

第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器

计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O

时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的

时间为t，则下列说法正确的是（

）A.

双线摆的摆角越小，则周期越小D.

静止释放瞬间，小球的回复力为零B

对等效摆长的考查主要有以下三点

考点四

受迫振动和共振简谐运动、受迫振动和共振的关系比较振动项目

简谐运动受迫振动共振周期或

频率由系统本身性质决

定，即固有周期T0或

固有频率f0由驱动力的周期或频率

决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量系统的机械能不变由产生驱动力的物体提

供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆

（θ≤5°）机械工作时底座发生的

振动共振筛、声

音的共鸣等

〔多选〕（2025·辽宁沈阳三模）飞力士棒通过利用特殊构造和弹性，

产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达

到强化锻炼的作用，如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5

Hz，则（

）A.

若该棒做自由振动，则频率为3.5

HzB.

使用时手振动的频率增大，飞力士棒

振动的幅度也随之增大C.

手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振D.PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变AC

〔多选〕如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长

相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施

加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力

加速度为g，不计空气阻力，则（

）A.

a、b、c单摆的固有周期关系为

Ta＝Tc＜TbB.

b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C.

由图乙可知，此时b摆的周期大于t0AB

〔人教版选择性必修第一册P60·T6改编〕如图甲，把一个筛子用四根弹

簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动

力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示，已知仅增

大电压，可使偏心轮转速提高；仅增大筛子质量，可增大筛子的固有周

期。现在，在某电压下偏心轮的转速是2

r/s，则（

）A.

筛子现在振动的频率为0.8

HzB.

共振筛的固有频率为0.8

HzC.

仅增大电压，可以使筛子振幅增大D.

仅增大筛子质量，可以使筛子振幅增大√解析：

由题图可知，该共振筛振幅最大的时候，其频率为0.8

Hz，

即发生共振的频率为0.8

Hz，也就是说共振筛的固有频率为0.8

Hz，

故B项正确；由于现在偏心轮的转速为2

r/s，其频率为f＝n＝2

Hz，筛

子做受迫运动，所以筛子此时的频率为2

Hz，故A项错误；由之前的分

析可知，此时筛子的频率为2

Hz，而由题意可知，电压增加，则频率

增加，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C

项错误；由图可知，筛子固有频率为0.8

Hz，增加筛子质量，筛子的

固有周期增大，则固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变

大，筛子振幅减小，故D项错误。课时跟踪训练

1.

（2026·黑龙江哈尔滨期中）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧

相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以O为平衡位置

在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（

）A.

小球在O位置时，动能最小，加速度最大B.

小球在A

、B位置时，动能最小，回复力最大C.

小球从A到O的过程中，加速度变小，振幅变小D.

小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量变小12345678910√解析：

小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能最小，动能最

大，位移为零，加速度为零，故A错误；小球在最大位移处，即A、B位置

时，速度为零，动能为零，回复力最大，则加速度最大，故B正确；小球

从A到O，位移减小，加速度减小，振幅为偏离平衡位置的最大距离，不随

运动过程发生变化，故C错误；小球从B到O的过程中，回复力做正功，

动能增大，势能减小，总能量不变，故D错误。123456789102.

（2026·云南曲靖期末）某学习小组的同学在实验室用如图甲所示的装

置研究单摆的运动规律，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆

动，M、N是摆球所能到达的最远位置。取向右为正方向。图乙是单摆的

振动图像。已知当地的重力加速度大小g＝10

m/s2，取π2＝10，下列说法中

正确的是（

）A.

单摆的振幅是0.14

m，振动的频率是1

HzB.

振动的表达式为x＝0.07sin（2πt）mC.

单摆的摆长为1

mD.

t＝1.5

s时摆球在N点√12345678910

123456789103.

（2025·天津和平二模）如图所示的是两个单摆的振动图像，纵轴表示

摆球偏离平衡位置的位移。下列说法正确的是（

）A.

t＝4

s时，两单摆的回复力最大B.

乙摆球在第1

s末和第3

s末速度相同C.

甲、乙两个摆的摆长之比为1∶4√12345678910

123456789104.

（2026·山东滨州期末）为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，

在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。如图所示，图甲为某

汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A

和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为v1

。已知两相邻减速带间

的距离为1

m，该车车身的固有频率为10

Hz，该车经过该减速带过程中，

下列说法正确的是（

）A.

该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小B.

该车经过减速带时车身上下振动的

频率恒为10

HzC.

图乙中v1＝10

m/sD.

不同车辆经过该减速带时v1一定相同√12345678910

123456789105.

（2026·湖北武汉期末）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。

手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，

得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所

示。下列说法正确的是（

）A.

从t＝0至t＝0.2

s，手机的动能增大B.

t＝0.4

s时，手机的运动方向向下C.

t＝0.6

s时，弹簧弹力最大D.

a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2√12345678910

12345678910

√12345678910

12345678910

√12345678910

12345678910

123456789108.

（2025·陕西宝鸡一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实

验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4

s内漏出的细沙在板上

形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9.8

m/s2

。下列说法

正确的是（

）A.

该沙摆的摆动频率为2

HzB.

该沙摆的摆长约为2

mC.

由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为0.03

m/s2D.

当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0.25

m/s√12345678910

123456789109.

（2025·山东菏泽二模）粗细均匀的一根木