重难突破9　动力学和能量观点的综合应用

重难突破9动力学和能量观点的综合应用目标要求1.会用动力学和能量观点分析“传送带”模型和“滑块—木板”模型综

合问题。2.会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。3.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。目录CONTENTS突破点一“传送带”模型突破点二“滑块—木板”模型突破点三多运动过程问题课时跟踪训练突破点一“传送带”模型

“传送带”模型的分析水平传送带倾斜传送带两种常见情境

水平传送带倾斜传送带动力学观点的应用水平传送带倾斜传送带功能

关系

的应

用水平传送带倾斜传送带须注

意的

问题传送带够不够长→滑块初速

度v物是否为0→v物与传送带

速度v大小比较→同向还是

反向传送带够不够长→滑块初速度v物是否

为0→滑块由下到上还是由上到下→v

物与传送带速度v大小比较→μ与tan

θ

大小比较

（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，水平传送带以v0＝2

m/s的速度顺时

针匀速转动，质量均为m＝0.5

kg的两个可视为质点的滑块A、B与传送带

间的动摩擦因数均为μ＝0.25。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传

送带，滑上时速度的大小均为v＝4

m/s，两滑块在传送带上恰好相遇未相

碰，重力加速度g＝10

m/s2，下列说法正确的是（

）A.

两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8

sB.

A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4

mC.

传送带的长度为6

mD.

滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为

10

JD

（1）物体从传送带底端滑出时的速度大小；答案：

10

m/s

（2）若在物体滑入传送带运动了0.5

s时，传送带突然停止，物体在传送

带上滑动过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。答案：

37.5

J解析：0.5

s内物体相对传送带运动的位移Δx1＝vt1－x1＝1.25

m传送带停止后，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力Ff＝μmgcos

30°＝

mgsin

30°物体匀速下滑，物体相对传送带运动的位移Δx2＝L－x1＝6.25

m则物体与传送带间因摩擦产生的热量Q＝μmg（Δx1＋Δx2）cos

30°解得Q＝37.5

J。

〔多选〕（2026·陕西咸阳模拟）某生产车间采用了自动化传送带来实现

工件的传输，如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝37°，传送带

在电动机的带动下，始终保持v＝4

m/s的速率顺时针运行，现把一质量为m

＝1

kg的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高h＝

18

m的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8。以工件在传送

带底端时的势能为零，（已知sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，重力加速度

大小g＝10

m/s2），则（

）A.

工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5

sB.

工件的质量越大滑痕的长度越短C.

工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为128

JD.

电动机由于传送工件而多消耗的电能为316

J√√√

突破点二“滑块—木板”模型

如图所示，光滑水平面上有一质量为M的长木板以速度v1向右运动，一

质量为m、速度为v2的物块冲上长木板左侧，一段时间后两者相对静止且

以v3向右运动。已知v1小于v2，长木板的位移为x1，物块的位移为x2，物块

与长木板间的动摩擦因数为μ。

（1）分别对长木板和物块运动过程应用动能定理列出相关表达式。

（2）结合（1）中所列关系式你能求出该系统损失的动能吗？你认为损失

的动能转化成了什么能？这一能量与滑动摩擦力做功存在什么关系？

（1）求摩擦力对物块做的功时，用物块相对地面的位移x物。（2）求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。（3）求摩擦生热时用物块和木板之间的相对位移Δx。2.

功能分析：对物块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：

〔多选〕（2026·河南信阳模拟）如图所示，质量为M＝1

kg的长木板

放在粗糙的水平地面上，质量m＝0.5

kg的小物块置于长木板右端，小物

块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2

＝0.1。现给小物块施加一个水平向左的恒力F1＝3

N，给长木板施加一个

水平向右的恒力F2＝4.5

N。2

s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉

下来。重力加速度g＝10

m/s2。下列说法正确的是（

）A.0～2

s长木板的加速度aM＝3

m/s2B.0～2

s过程中F1对小物块做了12

J的功C.0～4

s的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝24

JD.

恒力对小物块、长木板系统做的功等于系统机械能的增加量BC

解析：0～2

s对长木板进行受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律有F2－μ1mg－μ2（M＋m）g＝MaM，解得aM＝1

m/s2，故A错误；对小物块进行受力分析，小物块先在拉力、摩擦力的作用下做匀加速直线运动，后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小分别为2

m/s2和4

m/s2，长木板和小物块在0～4

s内的v-t图像如图乙所示，则0～2

s小物块做匀加速直线运动，位移大小为x＝4

m，拉力对小物块做功为W＝F1x＝12

J，故B正确；v-t图像阴影部分的面积表示小物块相对于木板运动的长度L，由v-t图像可知L＝12

m，小物块与长木板之间的摩擦热Q＝μ1mgL＝24

J，故C正确；恒力对小物块、长木板系统做的功等于系统机械能的增加量和摩擦热之和，故D错误。

〔多选〕（2026·安徽宿州开学考）如图所示，质量M＝2

kg，上表面粗

糙的长方形木板静止在光滑的水平面上，t＝0时质量m＝2

kg表面粗糙的物

块（可视为质点）以初速度v0＝2

m/s滑上长木板，物块做匀减速直线运

动，长木板做匀加速直线运动，经过时间Δt＝1

s物块和长木板以共同速度

v＝1

m/s匀速运动。已知重力加速度大小为g＝10

m/s2，则（

）A.

长木板做匀加速运动的加速度大小为1

m/s2B.

物块与长木板之间动摩擦因数为0.2C.

长木板长度至少为1

mD.

物块与长木板组成系统损失机械能为2

J√√√

（2026·江苏南通模拟）如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长光滑斜

面固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，将一质量为m

的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量为m的物块（视为质点），物

块和木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg（0.5＜k＜1），

初始时木板下端与挡板的距离为L。现由静止同时释放物块和木板，物块

和木板沿斜面下滑，已知木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速

度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，物块恰好未滑离木板，重力

加速度为g，求：（1）木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v1；

（2）从释放到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小

Δx；

解得a1＝0.5g＋kg方向沿斜面向下，物块的加速度大小为a2根据牛顿第二定律有kmg－mgsin

θ＝ma2解析：木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度大小为a1根据牛顿第二定律有mgsin

θ＋kmg＝ma1

（3）木板的长度x以及整个运动过程中系统因摩擦产生的热量Q。

解析：设板长为x，从释放到长木板和物块都静止的过程中，由能量守恒定

律有mgLsin

θ＋mg（L＋x）sin

θ－kmgx＝0

突破点三多运动过程问题1.

分析思路（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及

不同运动过程中力的变化情况；（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过

程中的做功情况；（3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进

行分析，选择合适的规律求解。2.

方法技巧（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境；（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；（3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解

题最优方案。

（2026·广东深圳期末）如图所示，倾角θ＝37°固定斜面的底端与光

滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L＝3

m，传送带沿顺

时针方向匀速运行，速度大小为v＝6

m/s，传送带上表面与光滑水平面DE

在同一水平面内。水平面DE与半径为R＝0.4

m的竖直半圆形光滑轨道EF

相切，现将质量为m＝1

kg的小物块（可看成质点）从斜面上高h＝0.75

m

处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB＝1

m/s，小物块滑过传送带及

水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水

平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为μ1＝0.7，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，重力加速度g＝10

m/s2，不计空气阻力，求：（1）小物块与斜面之间的动摩擦因数μ2；答案：

0.7

（2）小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN；答案：

40

N

解析：小物块滑上传送带，因vB＝1

m/s＜6

m/s，所以小物块在传送带上先

做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有μ1mg＝ma1

（3）传送带因传送货物多消耗的能量E0。答案：

30

J解析：

当小物块在传送带上做匀加速直线运动时，小物块对传送带的摩擦

力做负功，需要多消耗能量，则有E0＝μ1mg·vt＝30

J。课时跟踪训练

1.

★（2026·四川宜宾期末）如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其

简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3

m，传送带始终以恒定速率

0.30

m/s运行。一质量为2.0

kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传

送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.60，g取10

m/s2，下列说法正确的是（

）A.

小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功B.

小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为36

JC.

小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量为0.18

JD.

由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18

J12345678√

123456782.

（2025·广东广州二模）如图a，砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平

向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像

如图b。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（

）A.0～t1与t1～t2时间内，砝码的位移不同B.0～t1与t1～t2时间内，砝码的加速度相同C.0～t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量D.0～t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量√12345678解析：

0～t1与t1～t2时间内，砝码的加速度大小相等、方向相反，故B

错误；v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移，根据图b可知，0～t1与

t1～t2时间内，砝码的位移相同，故A错误；砝码所受外力的合力等于摩擦

力，根据动能定理可知，C正确；根据功能关系W拉＝ΔEk总＋Q，即0～t1时

间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量与两者之间的摩擦产生

的热，故D错误。123456783.

（2026·贵州六盘水期末）如图所示，电动机带动传送带逆时针匀速运

动的速度大小v＝2

m/s，一质量为m＝1

kg的小物块以初速度v0＝4

m/s从左

向右滑上传送带然后返回到出发点，已知小物块与传送带接触面间的动摩

擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10

m/s2。

在整个过程中，下列说法正确的是（

）A.

皮带长度s至少3

mB.

摩擦力对物块做功6

JC.

摩擦产生热量16

JD.

相比电动机带动传送带空转，物块滑上传送带后，电动机多消耗了12

J能量√12345678

12345678

123456784.

（2026·四川成都模拟）如图，质量为M＝2

kg的木板静止在水平地面

上，质量为m＝1

kg的滑块（可视为质点）以v0＝2

m/s的水平速度从木板左

端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因

数为μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ2（未知），重力加速度大小

g＝10

m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（

）A.

地面对木板的摩擦力方向水平向右B.

地面对木板的摩擦力大小为9

NC.

μ2可能为0.12D.

整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为4

J√12345678

123456785.

〔多选〕（2026·甘肃白银模拟）机场工作人员通过传送带将旅客托运

的行李送上飞机的情景如图甲所示，其简化模型如图乙所示，工作人员把

行李轻轻地放在以恒定速度v顺时针转动的传送带的底端，质量为m的行李

经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端。已知传送带长度为L，与地面

的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径，行李可看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（

）12345678A.

在匀速阶段，传送带对行李的作用力大小为mgsin

θB.

行李从传送带底端运动到顶端的过程中，克服重力做的功为mgLsin

θD.

传送带因传送行李而多做的功等于行李机械能的增加量和传送带与行

李因摩擦产生的热量之和√√√12345678

12345678

6.

〔多选〕（2025·安徽池州二模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，取g＝10

m/s2，则（

）A.1～3

s时间内物块所受摩擦力做正功B.0～3

s时间内物块平均速度大小为8

m/sC.

物块由顶端返回到底端的过程中所需时间

大于3

sD.0～1

s与1～3

s两段时间内物块与传送带间

因摩擦产生的热量之比为3∶2√√12345678

123456787.

（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地

面上，斜面的长度为6

m，长度为3

m、质量为4

kg的长木板A放