重难突破14　三类动态圆、磁聚焦和磁发散

重难突破14三类动态圆、磁聚焦和磁发散目标要求1.进一步理解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题。2.理解“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”模型的特点及应用。3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型的特点及应用。目录CONTENTS突破点一“平移圆”模型突破点二“放缩圆”模型突破点三“旋转圆”模型突破点四“磁聚焦”与“磁发散”模型课时跟踪训练突破点一“平移圆”模型适用条件速度大小一定，方向一定，入射点在同一直线上轨迹特点轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行应用方法

〔多选〕（2026·四川攀枝花一模）如图所示，在直角三角形abc区域

内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、

电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区域，

结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc边和ac

边的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的

是（

）ACD

突破点二“放缩圆”模型适用

条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场中，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹

特点轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上应用

方法以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件

C

突破点三“旋转圆”模型适用

条件速度大小一定，方

向不同轨迹

特点轨迹圆圆心共圆应用方法

A.

粒子在磁场中做圆周运动的半径为2dC.

薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d审题指导

（1）当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴

（N点）最近；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距

离y轴（N点）最远。（2）当粒子的运动轨迹与下表面恰好相切时接收到的粒子离y轴（N点）

最远。（3）当粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，运动时间最短。答案：C

突破点四“磁聚焦”与“磁发散”模型

〔多选〕利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人

们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图所

示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，

磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区

域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（

）A.

正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里√√

〔多选〕（2026·江苏南通模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（

）A.

对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B.

对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长√√√

课时跟踪训练

12345678B.

粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域√√

123456782.

〔多选〕（2026·内蒙古赤峰模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、dc的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（

）A.

粒子带负电B.

从M点射出的粒子的速率一定小于从N点射出的粒

子的速率C.

从M点射出的粒子在磁场中的运动时间一定小于从N点射出的粒子在磁场中的运动时间√√12345678

12345678

12345678

C.

从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间

与最短时间之比为9∶2√12345678

12345678

12345678

A.

带电粒子在磁场中顺时针运动√√12345678

123456785.

〔多选〕（2026·海南海口期末）如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着

垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子

仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们的

轨迹在同一平面（纸面）内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的

是（

）A.

①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同B.

④粒子的速率最大C.

③粒子的向心加速度最大D.

②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长√√12345678

123456786.

（2025·广东茂名二模）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直

于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同

的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，

这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为

v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计粒子重力及粒子之间的相

互作用，则v2∶v1为（

）√12345678

123456787.

〔多选〕（2026·四川雅安模拟）如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感

应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长

为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E

射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，

下列说法正确的是（

）√√12345678

12345678

12345678

8.

如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面