重难突破21　气体实验定律和理想气体状态方程的综合运用

重难突破21气体实验定律和理想气体状态方程的综合运用目标要求会利用气体三个实验定律和理想气体状态方程解决“汽缸类”“液柱

类”“关联气体”“变质量”问题。目录CONTENTS突破点一“汽缸类”问题突破点二“液柱类”问题突破点三“关联气体”问题突破点四“变质量”问题课时跟踪训练突破点一“汽缸类”问题解决“汽缸类”问题的一般思路

（2025·海南高考17题）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积S＝0.01

m2，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体T0＝

300

K，V0＝5×10－3

m3，大气压强p0＝1×105

Pa，g＝10

m/s2。（1）若加热活塞缓慢上升，体积变为V1＝7.5×10－3

m3，求此时的温度T1；答案：

450

K

（2）若往活塞上放m＝25

kg的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体

的体积V2。答案：

4×10－3

m3解析：设稳定后气体的压强为p2，根据平衡条件有p2S＝p0S＋mg

分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为p0，整个过程，根据玻意耳定律p0V0＝p2V2

联立解得V2＝4×10－3

m3。

（1）求外力增加到200

N时，卡销b对活塞支持力的大小；答案：

100

N

（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡

销b时气体的温度。

突破点二“液柱类”问题解决“液柱类”问题的一般思路

（2025·湖南高考13题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，

粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空

气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为

L2，大气压强为p0。（1）若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小；

（2）考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次

测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如

下，液柱长h＝0.200

0

m，细管开口向上竖直放置时空气柱温度T1＝305.7

K。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度T2＝300.0

K时，空气柱长

度与竖直放置时相同。已知ρ＝1.0×103

kg/m3，p0＝1.0×105

Pa。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。答案：

9.5

m/s2

（2026·山东青岛模拟）如图所示，U形管竖直放置，左、右两管的横截面

积之比为2∶1，左、右管中水银液面高度差为3

cm，左管中封闭气柱长为

10

cm，右管足够长，大气压为p0＝75

cmHg，环境温度为300

K。（1）若向右管缓慢倒入水银，使左、右管中水银液面相平，求右管中倒入的水银柱长度；答案：

4.2

cm

解析：

开始时，对左管中封闭气体有p1＋Δh＝p0，解得p1＝72

cmHg，液面相平后，封闭气体的压强为p2＝75

cmHg，当左、右液面相平时，设

左管中液面上升h，根据玻意耳定律有p1L1S＝p2（L1－h）S其中L1＝10

cm，解得h＝0.4

cm，由于左、右两管横截面积之比为2∶1，因此该过程中右管原水银柱液面下

降了2h＝0.8

cm则右管中倒入的水银柱长度d＝3

cm＋0.8

cm＋0.4

cm＝4.2

cm。（2）若仅对封闭气体加热，使左、右管中水银液面相平，求封闭气体加

热后的温度。答案：

343.75

K

解得T2＝343.75

K。突破点三“关联气体”问题

解决“关联气体”问题的一般思路（1）分别选取各部分气体作为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并

写出相应的方程。（2）依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出

各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。（3）多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。

（2024·广东高考13题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于

减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻

质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气

体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于

Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300

K时，A内气体体积VA1＝4.0×102

m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10

m2，

Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105

Pa，重力加速度大小取g＝10

m/s2，A、B内的

气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270

K时：答案：

9×104

Pa

（1）求B内气体压强pB2；（2）求A内气体体积VA2；答案：

3.6×102

m3

（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒

入铁砂的质量m。答案：

1.1×102

kg

如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20

cm的A、B两段细

管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔

开，水银柱在两管中的长度均为10

cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平

衡后，A管内的空气柱长度改变1

cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气

体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）答案：54.36

cmHg

74.36

cmHg解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，气体的长度lB＝10

cm则A管中气体的压强为pA＝pB＋20

cmHg，气体的长度lA＝10

cm倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11

cm已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9

cm＋14

cm＝23

cm则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23

cmHgB管内空气柱长度lB'＝40

cm－11

cm－23

cm＝6

cm对A管中气体，由玻意耳定律有pAlASA＝pA'lA'SA对B管中气体，由玻意耳定律有pBlBSB＝pB'lB'SB联立解得pB＝54.36

cmHgpA＝pB＋20

cmHg＝74.36

cmHg。突破点四“变质量”问题

变质量问题的处理方法

在处理理想气体变质量问题时，主要涉及充气、抽气、灌气和漏气四

种类型的问题。这些问题的处理方法可以通过选择合适的研究对象，将变

质量问题转化为定质量问题，从而简化问题的解决过程。四种常见类型处

理方法如下：类别研究对象的选择打气问题选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象抽气问题将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象灌气问题把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象

（2025·四川泸州三模）某容器的容积为1.0

L，用容积为1.0

L的活塞

式抽气机对容器内的气体进行抽气，如图所示。抽气原理是先将活塞推到

底，闭合阀门b，打开阀门a，将活塞往外抽，直至抽气机内充满气体，再

关闭阀门a，打开阀门b，全部释放抽气机内的气体，再进行下一次抽

气……设容器中原来的气体压强为1×105

Pa，整个过程气体温度均保持不

变。求：（1）完成两次抽气后，容器内剩余气体质量与抽气前气体质量的比值；

（2）抽气机完成四次抽气后，容器内剩余气体的压强。

（2024·安徽高考13题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发

现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不

变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压

强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强

（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。

已知该轮胎内气体的体积V0＝30

L，从北京出发时，该轮胎气体的温

度t1＝－3

℃，压强p1＝2.7×105

Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23

℃，

大气压强p0取1.0×105

Pa。求：（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；答案：

2.5×105

Pa

（2）充进该轮胎的空气体积。答案：

6

L解析：

由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V＝6

L。

（2023·全国甲卷33题节选）一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，

温度为17

℃，密度为1.46

kg/m3。（1）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度

升至27

℃时舱内气体的密度；答案：

1.41

kg/m3

（1）气体压强不变，已知T1＝（17＋273）K＝290

K，T2＝（27＋273）K

＝300

K，ρ1＝1.46

kg/m3上式简化为ρ1T1＝ρ2T2将已知数据代入解得ρ2≈1.41

kg/m3。

解得ρ2≈1.41

kg/m3。

（2）保持温度27

℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大

气压，求此时舱内气体的密度。答案：1.18

kg/m3

解得ρ3≈1.18

kg/m3。解法二：

保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2

atm，

降压后压强减小为p3＝1.0

atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有p2V2＝p3V3同时ρ2V2＝ρ3V3联立解得ρ3≈1.18

kg/m3。

代入数据解得ρ3≈1.18

kg/m3。

如图所示，容积为5

L的氧气袋广泛用于野外病人急救。真空的容积为5

L

的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10

L，贮有

压强为3.6×106

Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106

Pa，

设充气过程不漏气，环境温度不变。求：（1）一个医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋？答案：

4

解析：

选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，钢瓶内氧气体积V1＝10

L，p1＝3.6×106

Pa设最多分装n个氧气袋，则V2＝（V1＋n×5

L），p2＝1.2×106

Pa分装过程是等温变化，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得n＝4。（2）病人用后，氧气袋内气压降至1.0×106

Pa，用去的氧气质量与原来

氧气总质量之比（结果可以用分数表示）。

解析：选取氧气袋内的氧气整体作为研究对象，设气压降至p3＝1.0×106

Pa

时氧气的体积为V，用气过程是等温变化，根据玻意耳定律得p2V0＝p3V

克拉伯龙方程的理解及应用

2.

应用：（1）p、V、T必须是某部分气体同一个状态的三个参量。

课时跟踪训练

1.

（2024·山东高考16题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作

了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封

闭，横截面积S1＝1.0

cm2，长度H＝100.0

cm，侧壁有一小孔A。储液罐的

横截面积S2＝90.0

cm2、高度h＝20.0

cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲

液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103

kg/m3，重力加速度大小g＝10

m/s2，大气压p0＝1.0×105

Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。1234答案：

2

cm

（1）求x；解析：

在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程中，封闭气体发生等温

变化，根据玻意耳定律有p1（H－x）S1＝p2HS1根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0联立解得x＝2

cm。1234（2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液

体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。答案：

8.92×10－4

m3

12342.

（2026·安徽皖江联考）如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧

在水平地面上，汽缸内的活塞与光滑缸壁紧密接触且封闭了一部分理想气

体，如图甲所示。已知环境温度t＝27

℃，活塞距汽缸底部的距离h＝21

cm，大气压强p0＝1.0×105

Pa、重力加速度g＝10

m/s2，活塞质量m＝1.0

kg，活塞的横截面积S＝20

cm2。回答下列问题：（1）当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离；答案：

1

cm

1234解析：以汽缸中封闭气体为研究对象，题图甲中的压强为p0，设题图

乙中的气体压强为p1，则有p1S＝mg＋p0S

1234（2）在（1）的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位置。答案：15

℃

解得Δt＝15

℃。1234

（1）抽气之后A、B的压强pA、pB；1234

1234（2）弹簧的劲度系数k。

1234