9．格点多边形的面积（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

．*格点多边形的面积教学内容教学内容教科书第91页相关内容。教学目标教学目标1．认识格点图，理解格点多边形的含义，能准确区分内部格点与边界格点，能运用数方格、分割法、添补法计算格点多边形的面积，体会“转化”思想在图形面积计算中的应用。2．经历“观察图形→数格计算→收集数据→猜想规律→分组验证→归纳公式”的探究过程，初步发现格点多边形面积与格点数之间的关系，理解并会用皮克定理（S=a+b÷2-1）计算面积，提升数据分析与归纳推理能力。3．了解皮克定理的数学背景，感受数学文化的魅力，激发探究数学规律的兴趣，培养合作交流、勇于质疑的学习品质。教学重点教学重点引导学生通过分割、添补计算格点多边形的面积，并经历发现、验证皮克定理的探究过程。教学难点教学难点从具体例子中抽象出格点多边形面积与内部格点数、边界格点数之间的一般关系，理解并灵活运用皮克定理。教学准备教学准备多媒体课件、每人1张方格格点作业纸、学习任务单、探究记录表、彩色磁贴。教学过程教学过程一、新课导入（一）阅读与理解1．复习引入。教师出示方格纸，提问：“同学们，这是我们熟悉的方格纸。如果我把横线和竖线都擦去，只保留交叉点，会变成什么样？”引导学生观察：只保留交点后就形成了一幅“格点图”。2．认识格点多边形。出示课件：揭示课题：今天我们就来研究这些画在格点图上的多边形——格点多边形的面积。二、探究新知（一）分割法与添补法1．出示课件师：想一想，这个多边形的面积是多少？你打算怎样计算？鼓励学生回顾已学方法，引出“分割法”和“添补法”。出示【学习任务一】。小组讨论，师巡视指导。2．交流汇报教师选取典型作品展示，并请学生讲解思路：预设1：分割法：把多边形分割成若干个基本图形，分别计算面积后相加。预设2：添补法：把多边形补成一个大长方形，用大长方形的面积减去添补上的空白部分的面积。分割法：2×3÷2+1×3÷2+(2+3)×1÷2+(2+3)×3÷2=3+1.5+2.5+7.5=14.5添补法：4×6-2×3÷2-1×3÷2-3×2÷2-4×1÷2=24-3-1.5-3-2=14.5（二）公式法：内部格点与边界格点师：还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。1．认识内部格点与边界格点。教师出示格点多边形，引导学生观察：这些格点中，有的在图形内部，有的在图形边界上。板书：内部格点——用a表示；边界格点——用b表示。出示【学习任务二】。2．观察比较，提出猜想。引导学生横向、纵向观察表格数据师提问：你有什么发现？学生可能发现：S与a、b之间好像存在某种关系。教师适时引导学生计算a+b÷2-1，并与割补法得到的面积进行对比。图形内部格点数a边界格点数b面积S（割补法）a+b÷2-1①2433②274.54.5③51099④121317.517.5全班交流归纳：格点多边形面积=内部格点数+边界格点数+2-1字母公式：S=a+b÷2-13．举例验证。学生在自己画的格点多边形上重新点数a、b，计算a+b÷2-1，再用割补法或数方格法验证两者是否一致。教师巡视，收集典型例子。4．归纳总结1．归纳公式。学生汇报发现，教师板书并揭示：如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。2．介绍数学文化。教师介绍：这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理（Pick'sTheorem）。它是一个简洁而优美的数学发现。三、课堂小结师：通过本节课格点多边形的探究，你有哪些收获？计算格点多边形面积有哪些方法？计算格点图形面积有哪些注意事项？你还有其他问题吗？预设1：计算格点多边形面积的方法有分割法、添补法、皮克定理、数格点法。预设2：认识了内部格点、边界格点，学会有序数格点；理解皮克定理S=a+b÷2-1。预设3：探究规律可以用固定变量、画图填表、猜想验证的方法；皮克定理只适用于顶点全在格点上的简单多边形，使用前要观察图形。四、课后任务必做题：在方格纸上画3个不同的格点多边形，分别用割补法和皮克定理计算面积，验证结果是否一致。选做题：查阅资料，了解皮克定理在生活中的应用或更高维度中的类似规律，并写一段简单的数学日记。板书设计格点多边形的面积（1）割补法：分割成基本图形（2）添补法：添补成规则图形

（3）内部格点数：a边界格点数：b皮克定理：S=a+b÷2-1验证：a+b÷2-1与割补法结果相同教学反思教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________