重难突破7 　天体运动中的三类热点问题

4/4重难突破7天体运动中的三类热点问题1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握天体的“追及相遇”问题。3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。突破点一卫星的变轨和对接问题1.变轨原理（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMmr12＝mv（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，GMmr12＜mvA2r1，（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2.变轨过程各物理量比较速度关系在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞v加速度关系aⅡA＝aⅠ＞aⅢ周期关系TⅠ＜TⅡ＜TⅢ机械能EⅠ＜EⅡ＜EⅢ3.对接问题航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。如图甲所示，低轨道的飞船2加速后做离心运动，可对接高轨道的空间站1；同理，高轨道的飞船1减速后做近心运动，可对接低轨道的空间站2。〔多选〕（2026·山西卓越联盟联考）2025年4月1日，我国成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，该卫星主要用于开展手机宽带直连卫星、天地网络融合等技术试验验证。如图所示，假设该卫星先在环地圆轨道①运行，从近地点P变轨进入环地椭圆轨道②运行，最后从远地点Q变轨进入环地圆轨道③运行，则下列说法正确的是（）A.卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度B.从轨道①P点要加速方能进入轨道②C.卫星在轨道②上运行的周期一定小于在轨道①运行的周期D.卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度尝试解答（2025·八省联考晋陕青宁卷2题）神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站（）A.所受地球的万有引力变大B.在轨飞行速度变大C.在轨飞行周期变大D.在轨飞行加速度变大突破点二天体运动中的“追及相遇”问题a、b两卫星相对中心天体的初位置如图所示从初位置至相距最近同向转动ωat－ωbt＝θ＋2nπ（n＝0，1，2…）反向转动ωat＋ωbt＝θ＋2nπ（n＝0，1，2…）从初位置至相距最远同向转动ωat－ωbt＝[θ＋（2n＋1）π]（n＝0，1，2…）反向转动ωat＋ωbt＝[θ＋（2n＋1）π]（n＝0，1，2…）（2025·四川高考6题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（）A.3GMT236π2B.3GMT216尝试解答（2026·河南商丘期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取1.53＝1.84，则下一次“火星冲日”大约出现在A.2026年1月 B.2026年11月C.2027年3月 D.2027年11月突破点三双星、多星问题双星模型1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。2.特点（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，（2）两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2；（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L；（4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2（5）双星的运动周期T＝2πL3（6）双星的总质量m1＋m2＝4π〔多选〕（2026·广东佛山阶段练习）我国“天关”卫星发现一个位于“小麦哲伦云”星系内的双星系统EPJ0052。如图所示，双星系统中恒星A、B均绕O点做匀速圆周运动，恒星A、B到O点的距离分别为rA、rB，已知恒星A的质量为mA，角速度大小为ω，不考虑其他天体对恒星A、B的万有引力。下列说法正确的是（）A.恒星A对恒星B的万有引力大于恒星B对恒星A的万有引力B.恒星A对恒星B的万有引力大小为mAω2rAC.恒星B的线速度大小为ω（rA＋rB）D.恒星B的质量为rAr尝试解答★〔多选〕（2026·湖南长沙模拟）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞之间的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A.黑洞和恒星之间的万有引力变大 B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大 D.黑洞的线速度变大多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星及规律如下：常见的三星模型Gm2（2RGm2L2×cos30°×常见的四星模型Gm2L2×cos45°×2＋Gm2L2×cos30°×2＋（2024·重庆卷7题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c质量为m（m≪M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点