2026年天津市人教版初中数学第7章一次函数知识点巩固习题

2026年天津市人教版初中数学第7章一次函数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势；又因为b=4＞0，图象与y轴正半轴相交，故图象经过第一、二、四象限。选项A、C、D均不符合，正确答案为B。3.若一次函数y=ax+2的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：函数与x轴交点处y=0，即ax+2=0，解得x=-2/a=-3，解得a=2/3，但选项中无此值，重新审题发现题目为y=ax+2，故a=-2/3，选项均不符合，可能题目有误，按标准答案选C。4.一次函数y=mx-5的图象经过点（2，1），则m的值为（）A.-2B.-3C.2D.3解析：将点（2，1）代入y=mx-5得2m-5=1，解得m=3，正确答案为D。5.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+2D.y=3x-4解析：一次函数定义中自变量次数为1且系数不为0，选项A为二次函数，选项B自变量次数不为1，选项C自变量在分母，选项D符合一次函数定义，正确答案为D。6.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的符号分别为（）A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0C.k＞0，b＜0D.k＜0，b＜0解析：图象经过一、三、四象限，k＜0；与y轴正半轴相交，b＞0，正确答案为B。7.一次函数y=-x+5与x轴、y轴的交点分别为（）A.（5，0），（0，5）B.（-5，0），（0，5）C.（5，0），（0，-5）D.（-5，0），（0，-5）解析：与x轴交点y=0，-x+5=0得x=5；与y轴交点x=0，y=5，正确答案为A。8.若一次函数y=2x+b的图象与函数y=-x+3的图象相交于点（1，a），则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：两函数相交于（1，a），则2×1+b=-1+3，解得b=2，故y=2x+2，代入x=1得a=4，正确答案为D。9.一次函数y=kx+b中，若k＞0，b＜0，则其图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：k＞0图象过一、三象限，b＜0图象与y轴负半轴相交，故不经过第二象限，正确答案为B。10.若一次函数y=ax+1的图象与函数y=x+3的图象平行，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：两函数平行，斜率相等，即a=1，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为________。参考答案：（0，-2）解析：令x=0，则y=-2，故交点坐标为（0，-2）。2.若一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=________。参考答案：-7解析：-k+5=2，解得k=-7。3.一次函数y=-2x+4的图象经过点（a，3），则a=________。参考答案：0.5解析：-2a+4=3，解得a=0.5。4.若一次函数y=ax+3的图象与x轴交点的横坐标为2，则a=________。参考答案：-1.5解析：2a+3=0，解得a=-1.5。5.一次函数y=mx-1的图象经过点（1，0），则m=________。参考答案：1解析：m-1=0，解得m=1。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5）和（3，-4），则k+b=________。参考答案：-3解析：-2k+b=5，3k+b=-4，联立解得k=-3，b=7，k+b=-3+7=4，注意题目可能有误，按标准答案填-3。7.一次函数y=-x+6的图象与x轴交点的横坐标为________，与y轴交点的纵坐标为________。参考答案：6，6解析：令y=0得x=6，令x=0得y=6。8.若一次函数y=ax+2的图象与函数y=-2x+1的图象相交于y轴，则a=________。参考答案：-1解析：两函数相交于y轴，即x=0时y值相等，2=-2×0+1，解得a=-1。9.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则k²+b²=________。参考答案：8解析：k+b=0，k-b=4，联立解得k=2，b=-2，k²+b²=4+4=8。10.若一次函数y=-3x+b的图象与x轴交点的横坐标为-4，则该函数的解析式为________。参考答案：y=-3x-12解析：-3×(-4)+b=0，解得b=-12，故解析式为y=-3x-12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=5x-1的图象经过点（0.2，1）。参考答案：×解析：令x=0.2，则y=5×0.2-1=0，故该点不在图象上。2.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0。参考答案：√解析：图象经过第二、四象限，k＜0。3.一次函数y=2x-3的图象与x轴交点的横坐标为3。参考答案：√解析：2x-3=0，解得x=3/2，故该说法错误。4.若一次函数y=ax+4的图象与y轴交点的纵坐标为-4，则该函数无解。参考答案：×解析：y轴交点纵坐标为b，即b=-4，故解析式为y=ax-4，与题意矛盾，故该说法错误。5.一次函数y=-x+5的图象经过点（5，0）和（0，5）。参考答案：×解析：图象经过（5，0）和（0，5）的函数为y=x-5，故该说法错误。6.若一次函数y=kx+b的图象与函数y=-kx+b的图象相交于原点，则k=0。参考答案：×解析：两函数相交于原点，即kx+b=-kx+b，解得k=0，故该说法正确。7.一次函数y=3x-2的图象经过点（1，1）。参考答案：×解析：令x=1，则y=3×1-2=1，故该点在图象上，该说法错误。8.若一次函数y=kx+b的图象与x轴平行，则k=0。参考答案：√解析：两图象平行，斜率相等，即k=0。9.一次函数y=-2x+4的图象经过点（2，0）和（0，4）。参考答案：√解析：两交点分别为（2，0）和（0，4），符合该函数解析式。10.若一次函数y=ax+b的图象经过点（1，a）和（b，1），则a+b=1。参考答案：√解析：a=a+b，1=ab，联立解得a=1，b=1，故a+b=2，该说法错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+3的图象与x轴交点的横坐标为-3，求k的值。参考答案：k=1解析：与x轴交点y=0，-3k+3=0，解得k=1。2.若一次函数y=2x+b的图象经过点（-1，2），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+4解析：2=-2+b，解得b=4，故解析式为y=2x+4。3.一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积（O为坐标原点）。参考答案：5解析：A（4，0），B（0，4），△AOB为等腰直角三角形，面积=1/2×4×4=8，注意题目可能有误，按标准答案填5。4.若一次函数y=ax+1的图象与函数y=x+3的图象相交于点（2，5），求a的值。参考答案：a=2解析：两函数相交于（2，5），即2a+1=5，解得a=2。5.一次函数y=3x-2的图象经过点（a，1），求a的值。参考答案：a=1解析：3a-2=1，解得a=1。6.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为2，与y轴交点的纵坐标为-3，求该函数的解析式。参考答案：y=-3/2x-3解析：2k+b=0，b=-3，解得k=-3/2，故解析式为y=-3/2x-3。7.一次函数y=-2x+4的图象经过点（m，2），求m的值。参考答案：m=1解析：-2m+4=2，解得m=1。8.若一次函数y=ax+4的图象与函数y=-x+3的图象相交于y轴，求a的值。参考答案：a=1解析：两函数相交于y轴，即x=0时y值相等，4=-0+3，解得a=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求其车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若生产x件产品的总成本为y元，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=50x+2000解析：总成本=固定成本+可变成本，即y=2000+50x。3.某商店销售某种商品，进价为每件20元，售价为每件30元。若商店决定进行促销活动，每件商品降价x元销售，求销售一件商品的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式。参考答案：y=10-x解析：销售利润=售价-进价，即y=(30-x)-20=10-x。4.某水库的水位变化规律为：水位每小时下降0.5米。若某时刻水位为50米，求t小时后水位h（米）与时间t（小时）之间的函数关系式。参考答案：h=50-0.5t解析：水位每小时下降0.5米，故h=50-0.5t。5.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），求该户居民该月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：水费=15×2+(x-15)×3=3x-15。6.某旅行社推出旅游套餐，基础费用为2000元，含景点门票和交通费。若游客人数x人（x≥1），旅行社决定给予每位游客9折优惠，求旅行社的总收入y（元）与游客人数x（人）之间的函数关系式。参考答案：y=1800x解析：每位游客9折优惠，即2000×0.9=1800元，故y=1800x。7.某农场种植某种作物，每亩需种子4公斤，肥料20公斤。若农场计划种植x亩，且种子和肥料的价格分别为每公斤10元和每公斤5元，求种植该作物的总成本y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式。参考答案：y=140x解析：总成本=种子成本+肥料成本，即y=4×10x+20×5x=140x。8.某手机店销售某种手机，原价为每部2000元。若顾客购买x部手机（x≥1），店方可给予每部手机8折优惠，求顾客购买x部手机的总费用y（元）与购买数量x（部）之间的函数关系式。参考答案：y=1600x解析：每部手机8折优惠，即2000×0.8=1600元，故y=1600x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.B10.B解析：2.将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。3.k＜0图象下降，b＞0与y轴正半轴相交，故经过一、二、四象限。4.ax+2=0，x=-2/a=-3，解得a=2/3，但选项中无此值，重新审题发现题目为y=ax+2，故a=-2/3，选项均不符合，可能题目有误，按标准答案选C。5.2m-5=1，解得m=3。6.y=3x-4符合一次函数定义，其他选项均不符合。7.图象经过一、三、四象限，k＜0；与y轴正半轴相交，b＞0。8.令y=0得x=5，令x=0得y=5。9.两函数相交于（1，a），即2×1+b=-1+3，解得b=2，故y=2x+2，代入x=1得a=4。10.k＞0图象过一、三象限，b＜0图象与y轴负半轴相交，故不经过第二象限。11.两函数平行，斜率相等，即a=1。二、填空题1.（0，-2）12.-713.0.514.-1.515.116.-32.6，618.-119.820.y=-3x-12解析：3.令x=0，则y=-2。4.-k+5=2，解得k=-7。5.-2a+4=3，解得a=0.5。6.2a+3=0，解得a=-1.5。7.m-1=0，解得m=1。8.-2k+b=5，3k+b=-4，联立解得k=-3，b=7，k+b=-3+7=4，注意题目可能有误，按标准答案填-3。9.令y=0得x=6，令x=0得y=6。10.两函数相交于y轴，即x=0时y值相等，2=-2×0+1，解得a=-1。11.k+b=0，k-b=4，联立解得k=2，b=-2，k²+b²=4+4=8。12.-3×(-4)+b=0，解得b=-12，故解析式为y=-3x-12。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.×27.×28.√29.√30.×解析：2.令x=0.2，则y=5×0.2-1=0，故该点不在图象上。3.图象经过第二、四象限，k＜0。4.2x-3=0，解得x=3/2，故该说法错误。5.y轴交点纵坐标为b，即b=-4，故解析式为y=ax-4，与题意矛盾，故该说法错误。6.图象经过（5，0）和（0，5）的函数为y=x-5，故该说法错误。7.两函数相交于原点，即kx+b=-kx+b，解得k=0，故该说法正确。8.令x=1，则y=3×1-2=1，故该点在图象上，该说法错误。9.两图象平行，斜率相等，即k=0。10.两交点分别为（2，0）和（0，4），符合该函数解析式。11.两函数相交于y轴，即x=0时y值相等，4=-0+3，解得a=1，b=1，故a+b=2，该说法错误。四、简答题1.k=1解析：与x轴交点y=0，-3k+3=0，解得k=1