第二单元 第2课时 探索三角形三边关系(教学设计)数学北师大版五年级上册2026秋

第二单元第2课时探索三角形三边关系教学设计1.知识技能：经历尺规作图、小棒拼摆操作，知道不是任意三条线段都能围成三角形，理解2.素养能力：在动手作图、猜想验证的探究过程中，发展几何直观与归纳推理能力，能运用1.教学重点：通过操作探究发现三角形三边之间的关系，掌握判断三条线段能否围成三角形一、趣味导入【设计意图】复习三角形分类、等腰与等边三角形特征，唤醒旧知，同时巩固线段长短比较、尺规基础使用方法，为新课尺规作图、三边探究铺垫，集中学生注意力，自然过渡新课。(1)有两条边相等的三角形叫()三角形，三条边都相等的三角形叫()三角形。(2)等边三角形三条边长度(),等腰三角形两条腰长度()。二、探究新知【设计意图】掌握尺规截取等长线段的方法，理解等腰、等边三角形边的特征，在规范作图中建立几何直观，为后续判断三边能否围成三角形积累操作经验。根据给定的线段a,b,用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形。师：大家看桌上的学具，有直尺、圆规，还有两条已知固定线段a、b,本节课我们要完成两预设1:要用线段a画一个等边三角形，再用线段b当腰、线段a当底画等腰三角形。预设2:我想问老师，圆规要怎么操作才能画出一样长的边?2.分步示范：尺规作等边三角形师：第一步，先用直尺画出一条基准线段AB,长度等于线段a,大家跟着画。预设1:老师，我画的线段歪了，怎么调整?尖换到点B,圆规宽度不变，再画一条圆弧，两条圆弧会出现一个交点，这个交点记作C。预设2:我的两条弧没有相交，是哪里出错了?师：圆规张开的长度一定要和线段a完全相等，宽度3.自主尝试：尺规作等腰三角形师：现在请大家独立完成等腰三角形作图，底边是线段a,两条腰长度是线段b,先想一想作预设1:先画底边AB=a,再用圆规量出b的长度，分别在A、B两点画弧找交点。预设2:画完之后怎么检查两条腰长度是不是一样?师：刚刚我们画了等边三角形和等腰三角形，说一说，这两种作图方法的相同关键点是什么?预设1:都要用圆规截取一样长的线段，保证边长度相等。预设2:都是先画一条底边，再用两段等长线段找到第三个顶点。师：总结得很准确，尺规画特殊三角形的核心就是利用圆规固定半径，做出等长线段，三条线段首尾相连才能封闭成三角形。学习任务二：动手围一围，探究三边基础关系【设计意图】通过实操、观察、解读范例，让学生直观感知：不是任意三条线段都能围成三角形，自主猜想三边长度规律，发展观察与归纳推理能力。1.活动操作：不同线段尝试围三角形预设1:老师，我拿2cm、3cm、6cm三根小棒，两头怎么都接不上，围不出三角形。2.解读妙想的操作范例预设1:妙想先把最长的那根小棒放在下面固定住，再摆另外两根短的。预设2:如果两根短棒顶端能碰到一起，就能围成，碰不到就不行。3.数据整理，梳理能围成的线段组合师：哪个小组愿意分享你们记录的数据，说一说哪些组合成功围成三角形，哪些失败了?预设1:能围成：3、4、5;4、4、4;2、4、5;不能围成：2、3、6;1、2、3。预设2:我发现不能围成的那几组，两根短的加起来都比最长的短。师：我把大家汇报的数据板书在黑板上，分成预设1:两条短的线段加起来一定要比最长的那条线段长。预设2:随便两条边相加，都要比第三条边更长。【设计意图】辨析“两短边之和大于最长边”简便判断法，通过举例说理理解“任意两边之和大于第三边”;借助吸管折叠实操，深化规律理解，实现知识应用与动手实践结合。你奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断三条线段能围成三角形，大家同意这个观点吗?请小组举例子说一说理由。预设1:我同意，比如3、4、5,3+4>5,同时3+5>4,4+5>3,全部都满足。预设2:如果两条短边加起来大于最长边，剩下两组相加肯定更大，不用再算了。师：那反过来举反例验证，2、3、6,2+3<6,直接围不成，这就说明只需要对比两条短边和师：除了两短边之和小于最长边，还有哪种情况也围不成三角形?大家动手摆一摆1、3、4这预设1:1+3=4,三根小棒拼出来是一条直直的线，没有围成封闭图形。预设2:两种不能围成的情况：两短边和小于长边、两短边和等于长边。3.实操活动：吸管两次折叠围三角形预设1:我随便折了一次，三段是2cm、2cm、7cm,2+2<7,拼不成三角形。预设2:我折成3cm、4cm、5cm,两条短边相加大于长边，顺利围成三角形。4.归纳核心结论师：经过刚刚的举例、操作、讨论，谁能完整总结三角形三边的规律，还有简便判断方法?预设1:三角形任意两边之和大于第三边。预设2:做题的时候不用算三组加法，只算最短两条边的和，和最长边对比就行。三、课堂练习【设计意图】分层练习覆盖尺规作图、判断三边、实际应用、动手操作，由浅入深巩固作图方法与三边关系，说理题锻炼数学表达，操作题强化几何直观。先独立回顾尺规画三角形的完整步骤，梳理先画一条边认真观察已经给出的底边和目标三角形，读懂尺规作图的思路，先长度，接着独立完成剩余作图步骤，画完之后对照原图，检查画出的三角形是否和示例一先依据三角形三边关系，独立判断指定三条线段能不能从四条线段里自主挑选三条，先判断是否符合三边关系，之想象用同样长小棒围三角形的情景，先独立思考每种根数判断三角形类型，把思考结果填写到表格中，做完之后可以借助小利用三角形三边的关系，先算出第三条边的取值范围，在取值范1.回家找3组不同长度细纸条，先预判能否围成三角形2.利用直尺、圆规自主设计1个等腰三角形、1个等边三角形，标注每条边长度，