2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题17 曲线运动 运动的合成与分解（教师版）

专题17曲线运动运动的合成与分解

题型一曲线运动的条件和特征......................................................................................................................2

题型二运动的合成与分解..............................................................................................................................9

题型三小船渡河............................................................................................................................................13

题型四绳（杆）连接物的关联速度............................................................................................................16

课时精练..........................................................................................................................................................29

【基础回顾】

一、曲线运动

1.速度方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。

2.运动性质

做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具

有加速度。

3.曲线运动的条件

（1）运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

（2）动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动概念

（1）运动的合成：已知分运动求合运动。

（2）运动的分解：已知合运动求分运动。

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

3.运动分解的原则

根据运动的效果分解，也可采用正交分解法。

4.合运动与分运动的关系

（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立，不受其他分运动的

影响。

（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

题型一曲线运动的条件和特征

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速

运动。

（1）a恒定：匀变速曲线运动；

（2）a变化：非匀变速曲线运动。

3.做曲线运动的条件：

4.速率变化的判断

5.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

（1）速度方向与运动轨迹相切；

（2）合力方向指向曲线的“凹”侧；

（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。

【例题精讲】

1．（2026·陕西榆林·模拟预测）质量为40kg的物体静止在光滑水平面上。如图所示，给这个物体施加两个

大小都是80N且互成120°角的水平力，下列说法中正确的是（）

A．2s末物体的速度大小为8m/s

B．2s内物体运动的位移大小为4m

C．若运动过程中撤去一个水平力，则物体的运动仍为直线运动

D．若运动过程中撤去所有水平力，物体会做匀减速直线运动直至静止

【答案】B

【详解】AB．对物体由牛顿第二定律得2퐹cos60°=푚푎

解得푎=2m/푠2

2s末，物体的速度大小为푣=푎푡=4m/푠

1

2s内，物体的位移大小为푥=푎푡2=4m，故错误，正确；

2AB

C．运动过程中，速度沿着合力方向，撤去一个水平力以后，速度方向与另外一个水平力的方向不共线，

做曲线运动，故C错误；

D．若运动过程中撤去水平外力，物体会做匀速直线运动，故D错误。

故选B。

2．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨

迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（）

A．速度方向指向轨迹内侧B．速度方向沿B点切线方向

C．合外力方向指向轨迹外侧D．合外力方向沿B点切线方向

【答案】B

【详解】AB．曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，故A错误，B正确；

CD．合外力方向指向轨迹凹侧（内侧），故CD错误。

故选B。

3．（2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（）

A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点B．飞行的导弹只受重力作用

C．导弹斜向上加速时处于失重状态D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动

【答案】A

【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确；

B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误；

C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误；

D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D

错误。

故选A。

4．（2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025年9月在吉林省长春市举办，歼-20

等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法

正确的是（）

A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点

B．战斗机的路程等于位移大小

C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向

D．飞行员处于超重状态

【答案】D

【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略，不可以把战斗机看成质点，A错误；

B．战斗机做曲线运动，则路程大于位移大小，B错误；

C．战斗机所受合力指向轨迹的凹向，C错误；

D．因加速度有向上的分量，可知飞行员处于超重状态，D正确。

故选D。

5．（2026·辽宁·一模）2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经

典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（）

A．速度可能不变

B．加速度可能不变

C．两架飞机在b点的速度可能相同

D．两架飞机飞行的路程可能相同

【答案】D

【详解】A．两架飞机在飞行过程中做曲线运动，速度方向时刻发生变化，所以速度一定发生变化，故A

错误；

B．根据曲线运动加速度方向位于轨迹的凹侧，由图中轨迹可知，加速度方向不可能不变，则加速度一定

发生变化，故B错误；

C．两架飞机沿不同轨迹到达b点，在b点的速度沿各自轨迹的切线方向，方向一定不同，因此速度不可

能相同，故C错误；

D．路程是运动轨迹的长度，两架飞机飞行的路程可能相同，故D正确。

故选D。

6．（2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是

（）

A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止

B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点

C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零

D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度

【答案】B

【详解】A．电磁弹射舰载机起飞时，舰载机相对福建舰的位置不断变化，因此舰载机相对福建舰是运动

的，故A错误；

B．福建舰进入船坞维护修理时，需要关注船体各部位的状态，其大小、形状不可忽略，因此不能看成质

点，故B正确；

C．福建舰匀速率转弯时，速度方向时刻改变，存在向心加速度，根据牛顿第二定律，其所受合外力不为

零，故C错误；

D．“最快航行速度”描述的是某一时刻的速度大小，是瞬时速率，不是平均速度，故D错误。

故选B。

7．（2026·云南·模拟预测）如图所示，小球在光滑水平面上运动，其速度为v。从a点开始，小球受到向东

的合力，到达b点时，合力的方向变为向北，然后小球到达c点。小球的运动轨迹可能正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】由于从a点开始，小球受到向东的合力，则轨迹应向东弯曲，到达b点时，合力的方向变为向北，

则轨迹向北弯曲。

故选A。

(多选）8．（2025·广东·模拟预测）足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”

转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的

同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层

薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球퐴、퐵两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差퐹，使得足

球发生偏转。则（）

A．甲图中足球受到空气压力向左

B．甲图中足球受到空气压力向右

C．空气流速大的一侧压力大

D．空气流速小的一侧压力大

【答案】BD

【详解】AB.甲图中足球受到空气的压力，而绕过“人墙”转弯进入球门，根据曲线运动的特点，可知足球受

到的空气压力指向运动轨迹的凹侧，根据甲图中足球的运动轨迹可判断，足球受到的空气压力向右。A错

误，B正确；

CD.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差퐹，压力较大的一侧会推动足球向

压力较小的一侧偏转。从丙图可知，压力差퐹指向空气流速快的一侧，即空气流速大的一侧压力小，空气

流速小的一侧压力大。C错误，D正确。

故选BD。

(多选）9．（2025·河北·模拟预测）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨

滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨

伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（）

A．B．C．D．

【答案】ABC

【详解】A．根据题图，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到重力,则空气对雨滴的

作用力一定有向左的分量，即存在向左的风。若水滴因风产生的向左的加速度与人的加速度相等,轨迹可能

如A所示，故A正确；

B．结合上述分析可知，若人做减速或匀速运动,轨迹可能如B所示，故B正确;

C．同理可知，若人向左的加速度较大，轨迹可能如C所示，故C正确；

D．水滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故D错误。

故选ABC。

(多选）10．（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，퐴퐵段为

曲线，对沿퐴퐵段运动的探测器，下列说法正确的是（）

A．速度的方向在不断变化B．所受合力为0

C．加速度一定不为0D．一定做匀变速曲线运动

【答案】AC

【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故AC

正确，B错误；

D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。

故选AC。

题型二运动的合成与分解

判断两个直线运动的合运动性质的方法

1.分别将两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初

速度的方向关系判断合运动的性质。

2.常见的情况：

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运

匀变速曲线运动

动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

【例题精讲】

1．（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为50 m/s。

此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为2 m/s），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时

无人机的水平飞行方向应（）

1

．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为

A25

1

．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为

B24

1

．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为

C25

1

．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为

D24

【答案】A

【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运动合成可知，

飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为휃，无人机相对空气的速度大小为50m/s，向北的分

速度满足푣푦=푣机⋅sin휃=2m/s

21

解得sin휃==

5025

故选A。

2．（2026·湖北十堰·一模）如图所示，某架飞机在进行航空测量时，严格按照从南到北的航线沿水平方向

匀速飞行。无风时飞机相对地面的速度大小为v=30m/s，飞行过程中航路上有持续东风且速度大小为v东

=15m/s。则下列说法正确的是（）

A．飞机应朝着北偏东60°的方向飞行B．飞机应朝着北偏西30°的方向飞行

C．飞机飞行453km所经历的时间为50minD．飞机飞行453km所经历的时间为30min

【答案】C

【详解】AB．由运动的合成与分解如图可知，飞机应朝着北偏东30°的方向飞行，故AB错误；

CD．飞机飞行的合速度大小为푣合=153m/s

푥

易得，飞机飞行453km所经历的时间为푡==50min，故C正确，D错误。

푣合

故选C。

3．（2026·辽宁·模拟预测）辽宁国家级非物质文化遗产“金州龙舞”表演中，舞者操控的龙珠在0~푡0时间内

同时参与水平和竖直方向的运动，其水平、竖直方向的分速度随时间变化图像分别如图甲、乙所示，这段

时间内龙珠的运动轨迹可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【详解】根据加速度方向指向轨迹凹侧的规律，龙珠水平方向匀速，合加速度由竖直方向决定，前半段加

速度竖直向上，后半段加速度竖直向下。

故选C。

4．（2026·重庆沙坪坝·一模）无人机表演已成为重庆城传统的迎新年的仪式。若分别以水平向右、竖直向

上为x轴y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的푣−푡图像分别如图甲、乙所示，该无人机的运动

轨迹可能为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【详解】由图甲可知水平方向向右速度恒定，做匀速直线运动，x随时间均匀增加。由图乙可知竖直方向

向上速度均匀减小，做匀减速直线运动；所以无人机的轨迹斜向上且向下弯曲。

故选C。

5．（2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过퐴、퐵两点，在퐴、퐵

两点的速度大小分别为푣퐴=10m/s、푣퐵=103m/s，在퐴、퐵两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量

为0.3kg，从퐴点运动至퐵点历时1s，重力加速度푔取10m/s2，则该风力大小为（）

A．3NB．33NC．6ND．63N

【答案】B

22

【详解】根据题意可知，质点做匀变速运动，由矢量三角形可得，质点的速度变化量为Δ푣=푣퐴+푣퐵=20

ms

Δ푣2

由加速度定义式可得푎==20ms

Δ푡

由牛顿第二定律可得，质点所受合力为퐹=푚푎=6N

则该风力大小为퐹′=퐹2−(푚푔)2=33N

故选B。

6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为푚=2kg、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建

立平面直角坐标系，水平向右为푥轴正方向，竖直向上为푦轴正方向。其中푥轴方向小球的速度时间图像如

图甲所示，是一条倾斜的直线，푦轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则

下列说法正确的是（）

2

A．小球的初速度大小为푣0=5m/s，运动过程中加速度大小恒定为푎=5m/s

B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动

C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动

D．小球运动过程中受到的合力大小为퐹=25N

【答案】B

【详解】由图甲可知，小球在x方向的初速度大小푣0푥=1m/s

Δ푣

加速度的大小为푎=푥=2m/s2

푥Δ푡

因此小球沿x方向做匀加速直线运动，由于图乙是一条通过原点的二次曲线，则小球沿y方向的运动规律

1

为匀变速直线运动，设其运动规律为푦=푣푡+푎푡2

0푦2푦

2

结合图像经过(1,4)、(2,12)点，解得푣0푦=2m/s，푎푦=4m/s

A．小球的初速度大小为푣=22=5m/s，故A错误；

0푣0푥+푣0푦

小球的加速度大小为푎=22=25m/s2

푎푥+푎푦

BC．根据上述分析可知，小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动，故B正确，C错误；

D．根据牛顿第二定律可知，小球运动过程中受到的合外力的大小为퐹=푚푎=45N，故D错误。

故选B。

7．（2025·陕西·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度푣푥及竖直向上

的速度푣푦，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（）

A．演员在푡1时刻处于超重状态B．演员在0−푡2这段时间内沿直线飞行

C．演员在푡2时刻上升至最高点D．演员在푡2−푡3时间内做匀变速曲线运动

【答案】D

【详解】A．演员在푡1时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A错误；

B．演员在0−푡2这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定

不共线，则合运动为曲线运动，选项B错误；

C．演员在0−푡3时间内的竖直速度一直不为零，可知푡2时刻还没有上升至最高点，选项C错误；

D．演员在푡2−푡3时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演

员做匀变速曲线运动，选项D正确。

故选D。

(多选）8．（2026·江西宜春·一模）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，

实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分

别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（）

A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸

B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸

C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图

D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在푌、퐶同学运动特点的多种组合

【答案】ACD

【详解】AB．若Y同学匀速划线，C同学加速抽纸，笔尖相对纸张会出现向下的匀速运动和向右的加速运

动，与轨迹凹侧为加速度的方向相符，故A正确，B错误；

C．若Y、C同学相对纸张的加速度方向不变，则笔尖相对白纸做初速度为0，加速度方向不变的加速运动

可能出现丁图，故C正确；

D．以乙图为例，可能Y同学减速划线，C同学匀速拉出，故无论是哪种笔迹，因信息不足，都存在多种

运动特点组合，故D正确。

故选ACD。

(多选）9．（2026·四川宜宾·二模）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽푑=3.2

m的传送带（足够长），传送带以푣1=0.8m/s匀速运行，机器人相对传送带行驶速度푣2的方向可调整，푣2

的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（）

A．机器人通过的最短时间为2s

B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s

C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为0.83m/s

D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s

【答案】AC

【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s时通过时间最短，

设푣2max=1.6m/s，有푣2max푡min=푑

可得最短时间为푡min=2s，故A正确；

BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有푣2cos휃=푣1

当푣2取1.0m/s时，可得机器人相对传送带的速度为푣2sin휃=0.6m/s，可知机器人的最小速度为0.6m/s；

同理当푣2取1.6m/s时，可得机器人相对传送带的速度为0.83m/s，可知机器人的最大速度为0.83m/s，

故B错误，C正确；

D．当路径垂直传送带边沿时，当푣2取1.6m/s时，机器人的最大速度为0.83m/s，可得机器人通过的最短

3.243

时间为s=s，故D错误。

0.833

故选AC。

(多选）10．（2025·广东佛山·模拟预测）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z

轴方向的运动，푡=0时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移-时间图像和y轴方向的

速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）

A．0.5s末喷头的速度大小为0.25m/s

B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P

C．1.0s末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为53∘

13

D．1.0s末喷头离打印平台中心的距离为m

10

【答案】BCD

훥푥0.3

【详解】．由图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为푣==m/s=0.3m/s

A푥훥푡1

훥푣0.4

由图丙可知，在轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为a==m/s2=0.4m/s2

y푦훥푡1

0.5s末喷头在y轴的分速度大小为푣0.5푦=푎푦푡0.5=0.4×0.5m/s=0.2m/s

13

0.5s末喷头的速度大小为푣=22=0.32+0.22m/s=m/s

0.5푣푥+푣0.5푦10

故A错误；

B．由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所以合力沿y轴方

向，所以轨迹可能为P，故B正确；

C．1.0s末喷头沿y轴方向的分速度大小为푣1.0푦=푎푦푡1.0=0.4×1.0m/s=0.4m/s

푣1.0푦0.44

设1.0s末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan휃===

푣푥0.33

解得θ=53∘

故C正确；

D．1.0s末喷头沿x轴的位移大小为푥=푣푥푡1.0=0.3×1.0m=0.3m

푣1.0푦0.4

在y轴方向的位移大小为푦=푡=×1.0m=0.2m

21.02

所以，1.0s末喷头离打印平台中心的距离为푑=푥2+y2=0.32+0.22m=13m

10

故D正确。

故选BCD。

题型三小船渡河

小船渡河的两类情况

最短航程

最短时间

v船>v水v船<v水

푣水

lmin＝d，lmin＝d·，

푑푣船

tmin＝

푣船푣푣

cosθ＝水cosθ＝船

푣船푣水

【例题精讲】

1．（2026·北京东城·一模）某河水的流速푣1与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速

度푣2与时间的关系如图2所示，该河宽为300m。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与

河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（）

A．船渡河的最短时间是150sB．船沿河流方向的位移为200m

C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小D．船在河水中的最大速度是7m/s

【答案】B

河宽300

【详解】A．最短渡河时间푡min===100s，故A错误；

푣23

B．垂直河岸方向满足푑=푣2푡，因此离河岸距离푑与时间푡成正比，水流速度푣1随푑的变化等价于푣1随푡的变

化；

11

沿河岸位移等于푣−푡图像的面积，푣−푡为三角形，面积푥=×푡×푣=×100×4=200m，故

112min1max2B

正确；

Δ푣

．前푣随푡线性增大，后푣随푡线性减小，加速度푎=，大小始终恒定，故错误；

C50s150s1Δ푡C

D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在푣1最大时：푣max=

2222

푣1max+푣2=4+3=5m/s，故D错误。

故选B。

2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动

落水者以푣1=0.3m/s的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为푣2=0.8m/s，落水点距河岸的垂直距离

为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（）

A．75sB．120sC．100sD．200s

【答案】D

【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率푣1垂直河岸方向，得最短时间

푑60m

푡===200s

푣10.3m/s

故选D。

3．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为2푣，水流速度

大小为푣，该船经时间푡航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（）

A．3푣푡B．푣푡C．5푣푡D．2푣푡

【答案】A

【详解】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水

中的速度大小为2푣，水流速度大小为푣，船头方向与垂直方向夹角为휃。船相对于水的速度水平分量2푣sin휃

（与水流反向）。水流速度+푣（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零2푣sin휃−푣=0

1

解得sin휃=，휃=30°

2

合速度垂直分量（即渡河速度）푣=2푣cos휃=2푣⋅cos30°=2푣⋅3=3푣

合2

渡河距离푑=푣合푡=3푣푡

故选A。

4．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，

方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方

向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是

（）

A．푣2=53m/s

B．v=5m/s

C．小船渡河时间为20s

D．小船渡河位移大小为300m

【答案】D

∘∘

【详解】AB．把푣、푣2分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有푣cos60=푣2cos30

∘∘

沿着河岸方向有푣2sin30+푣1=푣sin60

联立解得푣2=5m/s，푣=53m/s，故AB错误；

푑

CD．小船渡河位移大小为푠==300m

cos60∘

푠

渡河时间为푡==203s，故错误，正确。

푣CD

故选D。

5．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到

河对岸，船在静水中的速度푣静（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）푣船（为

未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度푣水（为未知量），sin37°=0.6，cos37°=0.8，

下列说法正确的是（）

5푣8푣

A．船速푣=静B．水速푣=静

船4水5

5푑4푑

C．小船被冲向下游的距离为D．小船渡河的时间为

43푣静

【答案】B

【详解】B．푣水、푣静、푣船构成的矢量三角形如图所示

由几何关系可得푣船=푣静，푣静cos37°=0.5푣水

8푣

解得푣=静，错误，正确；

水5AB

푑4푑

C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离=，C错误；

tan37°3

푑5푑

D．小船渡河的位移s与푣同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得푠==

船sin37°3

푠5푑

小船渡河的时间푡==，D错误。

푣船3푣静

故选B。

6．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，

小船航行方向与水流方向成锐角훼。已知小船在静水中航行的速度大小为푣1，河水流速大小为푣2，则下列

说法正确的是（）

A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短

B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大

C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大

D．图甲和图乙中小船均做曲线运动

【答案】A

【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的

时间短，选项A正确；

BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则

合位移也小，选项B、C错误；

D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运

动，选项D错误。

故选A。

7．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的푃点发现正下游푂处有

一半径为푟=5m的旋涡，当时水流速度为3m/s.푃点与푂点的距离푑=15m，该运动员为了能避开旋涡沿直

线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（）

3333

A．m/sB．1m/sC．2m/sD．m/s

24

【答案】B

【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示

푟1

sin휃==

푑3

为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是

푣0=푣sin휃=1m/s

故选B。

题型四绳（杆）连接物的关联速度

1.题型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。

2.明确合速度与分速度

合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方

向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

【例题精讲】

1．（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球

夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力

为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．水平外力的大小为23푚푔

3

B．水平外力的大小为푚푔

2

C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为3:1

D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为3:3

【答案】C

【详解】AB．对斜面体受力分析，根据平衡条件，水平方向则有퐹=푚푔tan60°

解得퐹=3푚푔，故AB错误；

CD．撤去外力，球向下运动的过程中，设球的速度大小为푣1，斜面体的速度大小为푣2，根据运动的分解可

得푣1cos60°=푣2cos30°

解得푣1:푣2=3:1，故C正确，D错误。

故选C。

2．（2026·广东中山·三模）如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1

上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽

略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，

此时船的速度v为（）

푅푣퐿푣푅푣cos휃퐿푣cos휃

．0．0．0．0

A퐿cos휃B푅cos휃C퐿D푅

【答案】A

【详解】根据线速度、角速度和半径间的关系，有푣0=퐿휔

滑轮1边缘的速度为푣1=푅휔

푣푅푣

根据速度的分解可得푣=1=0

cos휃퐿cos휃

故选A。

3．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆

环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为퐿。某时刻圆环由静止释

放，圆环下落到퐵点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成37∘。已知圆环的质量为푚，重力加速度为푔,sin

37∘=0.6,cos37∘=0.8，空气阻力不计，下列判断正确的是（）

A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒

B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小

C．当圆环到达퐵位置时，物块所受合力为0

5

D．物块的质量为푚

4

【答案】A

【详解】A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，A正确；

B．圆环下落过程中，绳的拉力一直对圆环做负功，则圆环的机械能一直减小，B错误；

CD．当圆环到达퐵位置时速度最大，则加速度为零，但此时物块的加速度不为零，则物块所受合力不为0，

无法确定物块的质量，CD错误。

故选A。

4．（2026·广东惠州·一模）在2026年央视春晚节目《追影》片段中，演员腾空而起，图为一演员表演简化

图，工作人员甲拉着轻绳沿地面水平向左运动时，表演者乙在空中升起，不计轻绳和滑轮之间的摩擦，在

乙匀速上升的过程中，下列说法正确的是（）

A．乙的机械能守恒B．甲需加速向左运动

C．悬绳对天花板的拉力大小不变D．甲对地面的压力逐渐增大

【答案】D

【详解】A．乙匀速上升，动能不变，重力势能增加，根据机械能等于动能与重力势能之和可知，乙的机

械能增加，故A错误；

B．设绳子与水平方向的夹角为휃，将甲的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度等于

乙的速度，即有푣甲cos휃=푣乙

푣

解得푣=乙

甲cos휃

甲向左运动过程中，휃减小，cos휃增大，而푣乙不变，所以푣甲减小，即甲做减速运动，故B错误；

C．乙匀速上升，绳子拉力푇=푚乙푔，甲向左运动，滑轮两侧的两股绳子的夹角增大，根据平行四边形定

则，合力减小，即悬绳对滑轮的拉力减小，根据牛顿第三定律，滑轮对悬绳的拉力减小，故悬绳对天花板

的拉力减小，故C错误；

D．对甲，根据平衡条件，可知地面对甲的支持力퐹N=푚甲푔−푇sin휃

甲向左运动，휃减小，sin휃减小，T不变，则支持力퐹N增大，根据牛顿第三定律，甲对地面的压力逐渐增大，

故D正确。

故选D。

5．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆

上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为푚，2푚，定滑轮到杆的距离为퐿，细绳

长为2퐿。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为푔。

关于A下落过程中的说法正确的是（）

A．物块A的机械能一直增大

B．物块A的速度始终小于物块B的速度

4

．物块下落的最大距离为ℎ=퐿

CA3

5

D．物块A、B等高时物块B的速度大小为86푔퐿

86

【答案】C

【详解】A．由静止释放物块A，物块A向下运动的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的

机械能减小，故A错误；

B．设物块A下滑的过程中绳与竖直方向的夹角为훼，则푣Acos훼=푣B

所以，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零，故B错误；

C．当物块A的速度为零时，物块A的下落高度最大，此时物块B的速度也为0，设物块A下落的最大高

度为ℎ，根据机械能守恒定律有푚푔ℎ=2푚푔(ℎ2+퐿2−퐿)

4

解得ℎ=퐿，故正确；

3C

퐿

．设物块、处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为휃，根据几何关系有퐿tan휃=2퐿−

DABcos휃

sin휃

又知tan휃=，(sin휃)2+(cos휃)2=1

cos휃

联立解得휃=37°

퐿1212

根据动能定理有푚푔퐿tan휃−2푚푔−퐿=푚푣A+×2푚푣B

cos휃22

又知푣Asin휃=푣B

3

联立解得，物块、等高时物块的速度大小为푣=86푔퐿，故错误。

ABBB86D

故选C。

6．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物

的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（）

A．B端向左加速滑行

B．B端向左先加速滑行后减速滑行

C．휃=45°时B端向左滑行的速度最大

D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4

【答案】A

【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得푣퐴cos휃=푣퐵sin휃

푣

解得푣=퐴

퐵tan휃

θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误；

4

．当B端距离货箱左壁时，则sin휃=

D4m5

可得휃=53°

푣퐴4

故A、B两端的速度大小之比为=tan휃=，D错误。

푣퐵3

故选A。

7．（2026·内蒙古赤峰·一模）图甲是某体能训练器械，图乙是简化示意图，不计绳子和滑轮的质量，忽略

空气阻力和一切摩擦。训练者用手拉着绳子使末端Q水平向右匀速运动，直到弹簧恢复原长的过程中

（）

A．重物的速度增大

B．重物的速度减小

C．绳子拉力对重物做的功等于重物机械能的增加量

D．弹簧弹力对重物做的功等于重物机械能的增加量

【答案】A

【详解】AB．设绳子末端푄的速度为푣，绳子与水平方向的夹角为휃。将푄点的速度沿绳子方向和垂直绳子

方向分解，沿绳子方向的分速度即为绳子被拉出的速度，也就是重物上升的速度푣物。根据运动的合成与分

解可知푣物=푣cos휃

在푄点水平向右匀速运动的过程中，휃逐渐减小，cos휃逐渐增大，而푣不变，所以重物的速度푣物逐渐增大，

故A正确，B错误；

CD．对重物进行受力分析，重物受到重力、绳子的拉力푇和弹簧的弹力퐹。根据功能关系（除重力以外的其

他力做的功等于物体机械能的变化量），有푊拉+푊弹=Δ퐸机

其中푊拉为绳子拉力做的功，푊弹为弹簧弹力做的功，Δ퐸机为重物机械能的增加量。在弹簧恢复原长的过

程中，弹簧处于压缩状态并向上恢复，弹力方向向上，位移向上，所以弹簧弹力做正功，即푊弹>0

由上式可知푊拉=Δ퐸机−푊弹<Δ퐸机

即绳子拉力对重物做的功小于重物机械能的增加量，同理，푊弹=Δ퐸机−푊拉

由于拉力做正功푊拉>0

所以푊弹<Δ퐸机

即弹簧弹力对重物做的功小于重物机械能的增加量，故CD错误。

故选A。

(多选）8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，一轻杆的长度为퐿=3m，两端连接两个均可视为质点的小球

A、B，小球A的质量为푚=5.9kg，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧푥=0.6m处有一竖直固定挡

板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为0.9m。现让

轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为푔=10m/s2

（已知sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，下列说法正确的是（）

A．小球B的质量为11.8kg

411

B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为m/s

11

C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为1859W

D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为8.6J

【答案】AC

【详解】A．轻杆倒下的过程，设任意时刻A球水平方向的速度分量大小为푣A푥0，B球的速度大小为푣B0，

两球组成的系统水平方向动量守恒，满足푚푣A푥0=푚B푣B0

等式两边对时间微元求和得푚푥A0=푚B푥B0

由题意知푥A0=0.6m，푥B0=0.3m

联立解得푚B=2푚=11.8kg，故A正确；

B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，B与挡板碰撞前瞬间，B向左的位移大小为푥B1=0.6m

结合水平方向动量守恒푚푥A1=푚B푥B1

解得A向右运动的水平位移大小为푥A1=1.2m

3

设此时轻杆与水平方向的夹角为휃，几何关系有cos휃=

5

11

B球与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有푚푔퐿(1−sin휃)=푚푣2+푣2+×2푚푣2

2A푥A푦2B

两球沿杆方向的速度相等，如下图所示

有푣Bcos휃=푣A푦sin휃−푣A푥cos휃

又系统水平方向动量守恒，则有2푚푣B=푚푣A푥

8591859

联立解得푣=m/s，푣=m/s，故B错误；

B59A푦59

C.根据以上分析，B球与挡板碰撞前瞬间A球重力的功率푃=푚푔푣A푦=1859W，故C正确；

1

．运动过程中A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，有Δ퐸=×2푚푣2=6.4J，故错误。

D2BD

故选AC。

(多选）9．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球

心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，

某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（）

A．该时刻玩具小车的速度为푣sin휃B．该过程玩具小车做加速运动

C．该过程球对墙的压力逐渐变大D．该过程绳对球的拉力逐渐增大

【答案】CD

【详解】A．分解球的运动，如图所示

将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为푣绳=푣cos휃

即该时刻玩具小车的速度为푣cos휃，故A错误；

B．因球匀速上滑过程中θ增大，所以cos휃减小，故小车做减速运动，故B错误；

CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为푇=

푚푔

，푁=푚푔tan휃

cos휃

因球匀速上滑过程中θ增大，则T、N均增大，故CD正确。

故选CD。

(多选）10．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与

水平杆间所成夹角휃=30°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮

顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻

力，则（）

A．物块B下降过程中，物块B机械能守恒

B．物块B下降过程中，小环A和物块B系统机械能守恒

4(2−2)푔ℎ

C．当小环A运动到휃=45°时，小环A的速度大小푣A=

3

4(2−2)푔ℎ

D．当小环A运动到휃=45°时，物块B的速度大小푣B=

3

【答案】BC

【详解】A．物块B下降过程中，细线拉力对B做负功，故机械能减小，故