广西钦州市大寺中学2025-2026学年高二（下）开学数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西钦州市大寺中学高二（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.从1∼6这6个整数中随机抽取1个数，记事件A=“抽到小于4的数”，事件B=“抽到大于3的数”，事件C=“抽到大于2的偶数”，则（）A.A和B不互斥 B.A和B互斥且对立 C.A和C不互斥 D.A和C互斥且对立2.若1+2i=iz（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.i B.1 C.-i D.-13.对于n个复数z1，z2，⋯，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，⋯，kn，使得k1z1+k2z2+⋯+knzn=0，就称z1，z2，⋯，zn线性相关.若复数z1=1，z2=2i,z3=1+i线性相关，则满足题意的非零实数组（k1，k2，k3）可以为（）A.（2，3，-2） B.（3，1，-2） C.（2，-1，2） D.（2，1，-2）4.直线的倾斜角等于（）A.0 B. C. D.5.圆心为（2，1）且和x轴相切的圆的方程是（）A.（x-2）2+（y-1）2=1 B.（x+2）2+（y+1）2=1

C.（x-2）2+（y-1）2=5 D.（x+2）2+（y+1）2=56.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若△PF1F2的面积为1，则=（）A. B. C. D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC所成角的余弦值为（）A.- B. C. D.8.在空间直角坐标系中，直线l经过点O（0，0，0），且其方向向量=（1，0，1），则点M（0，1，1）到直线l的距离为（）A. B. C.3 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，下列说法正确的是（）A.∠EOF=60°

B.

C.EF与平面ABC所成角的正弦值为

D.若原正方形ABCD的边长为2，则三棱锥D-ABC的外接球表面积为8π

10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为k的直线l与C的右支交于点P，则（）A.C的离心率为

B.

C.的最小值为-9

D.若以实轴为直径的圆与l相切，则11.已知圆C：（x-a）2+（y-2a+1）2=1，则下列说法正确的是（）A.圆心C的轨迹是一条直线

B.直线2x-y+1=0与圆C可能不相交

C.圆C与圆至多只有一个公共点

D.若直线x+my+1=0（m＞0）与圆C相交，则其相交弦的弦长最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在三棱锥P-ABC中，且AP=2PB=3PC=6，点D为BC中点，则直线AD与直线BP所成角的余弦值为

.13.若圆（x-2）2+y2=1与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为

.14.已知i是虚数单位，若（-3+4i）z=25i,则z=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列各式：

（1）；

（2）3（cos20°+isin20°）•[2（cos50°+isin50°）]•[10（cos80°+isin80°）]；

（3）.16.(本小题15分)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投三次结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各自投篮互不影响.

（1）求比赛结束但仍没有决出胜负的概率.

（2）求甲获胜的概率.17.(本小题15分)

已知直线l1：ax+y-2=0，l2：x+ay-2=0，a∈R.

（1）若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线l1上的点，且|x1-x2|=3，|AB|=5，求直线l1，l2的方程；

（2）若l1∥l2，求实数a的值及l1，l2间的距离.18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，0），B（1，0），Q（-4，0），动点P满足PA+PB=4，记点P的轨迹为C.

（1）求C的方程；

（2）过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）.设直线AE，AF的斜率分别为k1，k2.

①求证：为定值；

②设直线AF，BE相交于点M，求证：MA-MB为定值.19.(本小题17分)

如图，在三棱台A1B1C1-ABC中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=2A1B1，A1B⊥AC.

（1）证明：AB⊥A1C1.

（2）D为BC的中点，M是CC1上一点，若A1B∥平面AMD，求直线A1M与平面AMD所成角的正弦值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】CD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】4-3i

15.【答案】解：（1）

=

=；

（2）3（cos20°+isin20°）•[2（cos50°+isin50°）]•[10（cos80°+isin80°）]

=；

（3）

=

=．

16.【答案】

17.【答案】解：（1）直线l1：ax+y-2=0，l2：x+ay-2=0，a∈R，

A（x1，y1），B（x2，y2）为直线l1上的点，

∴，，

∵|x1-x2|=3，|AB|=5，∴|y1-y2|=4，∴

当时，l1：4x+3y-6=0，l2：3x+4y-6=0，

当时，l1：4x-3y+6=0，l2：3x-4y-6=0．

（2）当l1∥l2时，必有a2-1=0，a=±1且l1与l2不重合．

若a=1时，l1与l2重合，不符合题意，舍去，

a=-1时l1：x-y+2=0，l2：x-y-2=0

此时，l1与l2间的距离为．

18.【答案】；

①证明见解答；②-1．

19