山东省青岛市第二十六中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省青岛市第二十六中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x＞y,则下列结论一定成立的是（）A.-2x＞-2y B.x-b＜y-b C. D.2.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A.x=-3 B.x=3 C.x≠3 D.x=±33.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB∥CD，AD=BC

C.AB∥CD，AB=CD D.AB=CD，AD=BC4.如图，△ABC沿BC方向平移a

cm后，得到△A′B′C′，已知BC=6cm,BC′=17cm,则a的值为（）A.10

B.11

C.12

D.135.如图，在三角形纸片ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若EF⊥AC，∠BDF=68°，则∠A的度数为（）A.68°

B.72°

C.79°

D.82°6.如图，直线y=kx+4（k≠0）与直线y=-3x相交于点A，已知点A的纵坐标为3，则不等式kx+4＞-3x的解集为（）A.x＜3

B.x＞3

C.x＞-1

D.x＜-17.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）A.度量四个内角是否相等

B.测量两条对角线是否相等

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD应满足的条件是（）A.AC=BD

B.AB=CD

C.AC⊥BD

D.AB=AD9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是（）A.6

B.

C.

D.11.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点.若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为（）A.

B.

C.2

D.

12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．若AC=20，BD=10，则EF的最小值为（）

A. B. C.4 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.关于x的分式方程有增根，则m的值为

.14.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为

.

15.关于x的一元二次方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

.16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=3，OB=4，则CE的长为

.

17.如图，小区工人用长为17m的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为9m），且为了方便出入，在AB段用其他材料做了一扇宽为1m的门.若种植园的面积为40m2，则围栏AD段的长为

m.18.对于实数m、n,定义一种新运算“※”为m※n=，这里等式右边是实数运算，例如：2※3=，则方程x※（-1）=-1的解为

.三、计算题：本大题共1小题，共11分。19.（1）解不等式组：，并写出它的整数解；

（2）因式分解：2x3-12x2y+18xy2；

（3）先化简，再从-2，-1，0中选一个合适的数作为x的值代入求值.四、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥CF，AB∥CD，BE=DF.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.

（2）若BH⊥CD，AD=3，BD=4，CD=5，求BH的长.21.(本小题10分)

全球七分之一的苹果来自陕西，主产区集中在渭北黄土高原，其果形高桩、色泽艳丽，酸甜适度，出口量常年稳居全国前列.佳乐水果超市以每箱65元的进价购进一批红富士苹果，当该水果售价为每箱85元时，八月销售300箱，九、十月该苹果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，十月的销量达到432箱.

（1）求九、十月两月销量的月平均增长率；

（2）十一月该水果超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该苹果每箱降价1元，月销量在十月销量的基础上增加6箱，当该苹果每箱降价多少元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6930元？22.(本小题15分)

如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=8，∠ABC=60°，点E在边AD上，AE=3，动点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点E出发，沿ED方向匀速运动，速度为1cm/s；连接PB，QC；设运动时间为t（s）（0＜t＜5）.解答下列问题：

（1）当△ABP与△QCD的面积相等时，求t的值；

（2）当PE=1时，求△QCD的面积；

（3）直接写出四边形BPQC周长的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】m＞3

16.【答案】

17.【答案】5

18.【答案】x=2

19.【答案】故不等式组的解集为-1＜x≤5，其整数解为：0，1，2，3，4，5

2x（x-3y）2

-，-1

20.【答案】∵AE∥CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEB=∠CFD，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，