2027届上海市十年高考数学专题分类训练 专题12 圆锥曲线（10年汇编）（答案版）

专题12圆锥曲线10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01焦点、离心率、渐近线等2017-2026年连续考查，全题型覆盖，为解答题压轴核心考点；2021-2026年年均有3问压轴解答题，2017-2020年以基础填空、单选为主，2025、2026年同时考查单选/填空+解答压轴题基础题核心考查椭圆标准方程、离心率、长轴短轴长、焦点坐标求解，难度较低；核心变化极为显著：近年100%的压轴解答题围绕本考点命制，大量结合直线与椭圆位置关系、弦长公式、三角形面积最值、向量数量积、导数切线方程综合考查，2025年起创新结合新定义几何概念、充要条件证明，从基础计算转向多知识点融合的综合推理，对代数计算、分类讨论与逻辑推理能力要求大幅提升考点02直线与曲线关系类2018、2020、2022、2024、2025年均有高考真题考查，题型以单选题、填空题为主；2025年考查单选压轴题，2024、2022、2020、2018年考查基础填空/单选题，2026年模拟题高频延伸考查基础题考查双曲线标准方程、离心率、渐近线方程、焦点坐标求解，难度较低；核心变化为2025年首次结合直线与双曲线位置关系、弦长公式命制单选压轴题，2026年创新结合新定义“双曲函数”考查，题型从基础定义应用转向简单综合推理，整体难度仍显著低于椭圆，无大型解答题压轴考查考点03综合应用类2017、2019、2021、2023、2025年均有高考真题考查，题型以单选题、填空题为主；2025年考查填空压轴题，2023、2021、2019、2017年考查基础填空/单选题，2026年模拟题高频结合实际场景考查基础题考查抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程、定义应用，难度极低，为必拿分考点；核心变化为2025年首次结合直线与抛物线位置关系、向量数量积、最值问题命制填空压轴题，2026年创新结合实际应用场景建模考查，题型稳定，无大型解答题压轴考查，整体难度低于椭圆考点01焦点、离心率、渐近线等1．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（

）①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题2．（2019·上海·高考真题）以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线3．（2018·上海·高考真题）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A． B． C． D．4．（2026·上海·高考真题）在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．5．（2026·上海·高考真题）已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.6．（2026·上海·高考真题）已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.7．（2025·上海·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长至B使得．若的面积为，则a的值为__________．8．（2024·上海·高考真题）三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______.9．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．10．（2022·上海·高考真题）双曲线的实轴长为__________．11．（2018·上海·高考真题）双曲线的渐近线方程为________12．（2017·上海·高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________考点02直线与曲线关系类1．（2022·上海·高考真题）已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________2．（2021·上海·高考真题）已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________3．（2020·上海·高考真题）椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为________4．（2026·上海·高考真题）已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点．(1)求点到双曲线渐近线的距离；(2)若，求；(3)记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5．（2026·上海·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点.(1)求双曲线离心率；(2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率；(3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围.6．（2024·上海·高考真题）已知双曲线，左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若的离心率为2，求.(2)若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标.(3)连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的最大值.7．（2023·上海·高考真题）曲线，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；(3)直线，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．8．（2023·上海·高考真题）已知椭圆．(1)若，求椭圆的离心率；(2)设为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值；(3)若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为的直线与双曲线仅有一个公共点，求m的取值范围．9．（2017·上海·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.（1）若在第一象限，且，求的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线的方程.考点03综合应用类1．（2024·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若点的横坐标为2，求的长;(2)设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围(3)若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.2．（2022·上海·高考真题）设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.(1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.3．（2022·上海·高考真题）在椭圆中，直线上有两点C、D(C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.4．（2021·上海·高考真题）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求双曲线标准方程和点坐标.（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，1°）5．（2020·上海·高考真题）双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.（1）若，求b；（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.6．（2019·上海·高考真题）已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.（1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得；（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.一、单选题1．（2026·上海奉贤·二模）已知双曲线的方程为，则（

）A．渐近线与无关 B．实轴长与无关 C．焦距与无关 D．焦点与无关2．（2026·上海·三模）设抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2026·上海·三模）椭圆的离心率为________．4．（2026·上海黄浦·三模）双曲线的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则该双曲线两条渐近线夹角的余弦值为________．5．（2026·上海虹口·三模）已知点为某个长轴长为6的椭圆上的一点，若点到该椭圆的一个焦点的距离为2，则点到该椭圆的另一个焦点的距离为_____________．6．（2026·上海·三模）已知为坐标原点，双曲线的左焦点为，离心率为过且斜率为的直线交的左支于两点，为线段的中点，，则____.7．（2026·上海黄浦·二模）已知曲线与曲线交于两点P，Q，点F是的焦点，点O是坐标原点．若，则的离心率为______．8．（2026·上海·三模）已知双曲线的左、右焦点为，，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为________.9．（2026·上海嘉定·二模）双曲线的渐近线方程是___________.10．（2026·上海普陀·二模）已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________.11．（2026·上海·三模）抛物线的准线方程是__________．三、解答题12．（2026·上海黄浦·三模）设抛物线的焦点为，过的直线交于，，过且垂直于的直线交抛物线的准线于，交轴于．(1)若，求点的坐标；(2)若，求过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程；(3)求的取值范围．13．（2026·上海·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，设为椭圆上的一点．(1)求椭圆的焦距和离心率；(2)若点坐标为，在椭圆上是否存在位于第二象限的点使的面积为？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知点坐标为，过点和点的直线与椭圆交于另一点，当直线与轴和轴均不平行时，有向量，求实数的取值范围．14．（2026·上海·三模）已知过点的椭圆：的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线的斜率存在，点A关于x轴的对称点是，求证：直线过x轴上的定点M，并求其坐标；(3)在（2）的条件下，过点M作x轴的垂线与交于点Q，记线段的中点为，的面积为，的面积为，求的取值范围.15．（2026·上海·三模）如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有，两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．(1)求曲线的方程；(2)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；(3)过的直线与相交于点、、三点，求证：．16．（2026·上海·三模）已知抛物线，为第一象限内上的一点，直线经过点．(1)设，若经过的焦点，求与的准线的交点的坐标；(2)设，已知与轴负半轴相交于点，与有、两个交点，若，求直线的方程；(3)设，已知是在点处的切线，过点作直线使得，是与的另一个交点，试将表示为的函数，并求的最小值．17．（2026·上海黄浦·二模）已知点、分别是曲线的左、右焦点，动直线过点且不过点，它与交于点、．(1)求点、的坐标；(2)若，求直线的方程；(3)设直线过点且与垂直，直线与的交点为，求证：存在唯一的常数，使得点与的中心的连线平分线段，并求此时的最大值．18．（2026·上海普陀·二模）设，，、，双曲线的一条渐近线方程是，点为右支上的一点，直线的方程是，是坐标原点.(1)若点的坐标为，求双曲线的方程；(2)若直线经过点，且与交于、两点，直线、的斜率分别为、，求的值；(3)设点是的左焦点，点、是的左、右两个顶点，直线与直线交于点，直线经过点与的右支交于另外一点（不与重合），若，且直线恒过点，求周长的取值范围.19．（2026·上海闵行·二模）已知椭圆的焦距为，离心率为，过点的直线交椭圆于点.(1)求的方程；(2)记的面积为，求证：；(3)求的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时直线的方程.20．（2026·上海·三模）已知椭圆，点为坐标原点，椭圆的右顶点为，左右焦点分别为、，点为椭圆在轴上方的一动点.(1)求椭圆的焦距与的周长；(2)若，求点到轴的距离；(3)过点作斜率为的直线交轴正半轴于点，点位于椭圆内.直线与椭圆交于、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围.专题12圆锥曲线10年真题1年模拟考点01焦点、离心率、渐近线等1．B2．A3．C4．5．6．7．8．39．10．611．12．11考点02直线与曲线关系类1．2．3．】4．】(1)(2)(3)存在实数符合题意，此时的取值范围为5．(1)(2)(3)6．(1)；(