广东省普宁市2026年中考模拟考试数学试题附答案

中考模拟考试数学试题一、单选题（请将正确答案写在答题卡的相应位置.）1．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹=Ⅲ”表示的数是+23.则“黑色算筹=Ⅲ”表示的数是（)A．+35 B．-35 C．+53 D．-532．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．33．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．44．下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．C． D．（m+4n)（m-4n)=m2-4n25．按照如图所示的计算程序，若a=4，则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是（)A．方程有两个相等实数根 B．方程没有实数根C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断6．若a>b，则下列结论正确的是（）A．-a>-b B．2a>a+b C．1-a>1-b D．2a+1<2b+17．第七届国际数学教育大会（ICME)的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若则sin∠BOC的值为（)A． B． C．2 D．8．如图，将一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D的对应点F落在∠BAC内部。若∠CAE=∠BAF，且∠CAF=15°，则∠CAE的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组)中，正确的是（）A．5（x+180)+4x=7200 B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是（)A． B． C． D．二、填空题（请将正确答案写在答题卡的相应位置.）11．写出绝对值小于2的一个有理数：．12．如图，四盏灯笼的坐标分别是，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移个单位.​​13．若a-b=2，则代数式1+2a-2b的值是.14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数的图象向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图象与BC边交于点D，则的值是.三、解答题(一)（请将正确答案写在答题卡的相应位置.）16．计算：．17．尺规作图：如图，以点O为圆心的弧CD，交OA于点C，交OB于点D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.（1）请求出的值；（2）请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)18．开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”．如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机（点C处）看碉楼顶部A的仰角是，看碉楼底部B的俯角是，无人机到碉楼的距离约为米，请估算此碉楼的高度（参考数据：，结果保留一位小数）．四、解答题（二）（请将正确答案写在答题卡的相应位置.）19．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作（垂足为D，连接AC.（1）若AB=10，CD=4，求OD的长；（2）若直线MN经过点C，AC平分∠DCM，求证：MN是⊙O的切线.20．【阅读材料】养成健康饮水的习惯素材1《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃~40℃.素材2如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25ml/s；开水的温度为100℃，流速为20ml/s.整个接水过程中不计热量损失.小贴士接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.【问题解决】（1）若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有ml水；（2）小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：①小康接水的时间一共用了15s，得到一杯350ml的水，求这杯水混合后的水温；②若小康想得到一杯350ml温度不低于40℃的水（不计热量损失)，求小康接开水的时间至少是多少秒?21．DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动。下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了▲名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是▲分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为▲；（2）请补全频数分布直方图：（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.五、解答题（三）（请将正确答案写在答题卡的相应位置.）22．综合与实践【问题背景】数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究.【数据收集】信息1：如图1，以消防水枪喷水口点O处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m.信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m.信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动tm至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变)，此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.（以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状)【问题解决】（1）求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式；（2）求信息3中移动距离t的值；（3）【联系拓广】如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状.如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为下沿抛物线的表达式为（h为出水口点E到地面的高度)，高楼外墙与y轴仍相距8m.当点E沿y轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖4.9m长的火带CD处（即CD两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m)?若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由.23．如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.（1）问题发现如图①，四边形ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC是“对称线”，若AO=4.OC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是.（2）问题探究如图②，四边形ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6P，Q分别为线段AC，BC上的动点，求PB+PQ的最小值.（3）问题解决如图③，在平面直角坐标系中.O为坐标原点，已知点过A作射线轴，交y轴于点P，E为射线AQ上的动点（不与点A重合)，G，F分别为线段AO和x轴正半轴上的动点，连接EG，EF，点M是线段OE与GF的交点，并且四边形EGOF为“对称四边形”，其中GF是“对称线”.请问的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：“红色算筹=Ⅲ”表示的数是＋23，

则“黑色算筹=Ⅲ”表示的数为−35，

故答案为：B．

【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数C、是有限小数，可化为分数，属于有理数；D、是整数，属于有理数．

故选：B

【分析】根据有理数和无理数的定义，对选项逐个判断即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴，∴，观察各选项，只有选项D符合题意，故答案为：D．【分析】根据反比例函数的性质，当时，反比例函数的图象位于第一、三象限．4．【答案】C【解析】【解答】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐项分析判断如下：

A.2a、3b不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B．a2•a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；

C．（−2x）3＝−8x3，故该选项正确，符合题意；

D．（m＋4n）（m−4n）＝m2−16n2，故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：当a=4时，5-a2=5-16=-11<0

∴输出b=-11

∴方程为x2+11x+4=0

∵

∴方程有两个不相等的实数根故答案为：C【分析】将a=4代入程序框图求出b值，再根据二次方程，可得方程有两个不相等的实数根.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a>b，

∴-a<-b，2a>a+b，1-a<1-b，2a+1>2b+1，

故四个选项中，只有选项B符合题意故答案为：B.【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：在直角三角形OAB中，根据勾股定理可得：OB2=OA2+AB2=()2+12=4，

在直角三角形OBC中，可得出：OC=

∴sin∠BOC=.故答案为：B.【分析】根据勾股定理可得出OB2=OA2+AB2=（）2+12=4，进而根据勾股定理可得出OC=，再根据正弦的定义即可得出sin∠BOC=.8．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠可知，△ADE与△AFE关于AE对称，

∴AE平分∠DAF，

∴∠DAE=∠FAE，

∵∠CAE=∠BAF，

∴设∠BAF=x。，又因为∠CAF=15∘，

∴∠FAE=∠CAE+∠CAF=x+15∘，

在长方形ABCD中，∠DAB=90∘，

∴∠DAB=∠DAE+∠EAC+∠CAF+∠FAB=90∘，

∴(x+15∘)+x+15∘+x=90∘，

3x+30∘=90∘⟹x=20∘，∴∠CAE=∠BAF=20°，

故答案为：C.【分析】先利用折叠的轴对称性质，得到对应角相等（∠DAE=∠FAE）；再根据已知条件∠CAE=∠BAF，设未知数x表示∠CAE和∠BAF；用含x的代数式表示出∠DAE、∠FAE等相关角度；利用长方形的内角∠DAB=90∘，建立关于x的一元一次方程，求解得到x的值。9．【答案】B【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元

∴y=x+180

由题意可得：故答案为：B【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接CD、DE、BE

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，

∴，

∴BE=BD=3

∵点D，F分别是AB、AE的中点

∴

∵CF≤CD+DF

∴

故CF最大值为

故答案为：C.【分析】本题考查了三角形的相关知识点.解题关键是利用三角形不等式将动点距离转化为定点间距离：根据三角形三边关系得到CF＜CD+DF，当C、D、F三点共线时，取最大值，即CF≤CD+DF.利用直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”求出CD；利用三角形中位线的性质“中位线平行于第三边且等于第三边的一半”求出DF，即可求解.11．【答案】【解析】【解答】解：绝对值小于2，即该数在和2之间，但不包括和2．因此-1满足该条件。故答案为：。【分析】绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数，因此发现该数在和2之间，但不包括和2。然后在这个范围内找一个满足条件的有理数即可。12．【答案】7【解析】【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵，，∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可，∵，，∴可以将点向右平移到，平移7个单位，故答案为：7．【分析】关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．由图可知点B、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，只需移动C，使得A、C两盏灯笼关于y轴对称即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵

∴．故答案为：5.【分析】本题考查代数式求值，把变形为，再整体代入计算即可．14．【答案】x≤3【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，

∴3﹣x≥0，

解得：x≤3．故答案为：x≤3．【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解即可。15．【答案】【解析】【解答】解：设A(a，0)，B(a，b)

则对角线交点的坐标为，反比例函数的图象向下平移n个单位长度后的表达式为

∴，解得：

∴反比例函数的图象向下平移n个单位长度后的表达式为

设D(c，d)，则

∴

∴

∴故答案为：【分析】设A(a，0)，B(a，b)，根据矩形性质可得对角线交点的坐标为，根据函数图象平移性质可得反比例函数的图象向下平移n个单位长度后的表达式为，再将点，(a，0)代入解析式可得反比例函数的图象向下平移n个单位长度后的表达式为，设D(c，d)，则，，根据点的坐标可得，再根据边自检的关系即可求出答案.16．【答案】解：．【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂、立方根、负整数指数幂，然后运算乘法，再加减解答即可．17．【答案】（1）解：设∠AOB的度数为α，扇形COD的面积为扇形AOB的面积为所以可得（负值舍去)；（2）解：扇形COD如图所示.【解析】【分析】（1）设∠AOB的度数为α，先利用扇形面积公式分析求出扇形COD和扇形AOB的的面积，再结合“扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2”求出最后求解即可；

（2）先作出线段OA的垂直平分线MN，再作出∠HOG=45°，最后以点O为圆心，OH长为半径作出扇形COD即可.18．【答案】解：由题意得，，米，

在中，米，

在中，米，

∴米，

答：此碉楼的高度约为米．【解析】【分析】根据题意得到，米，在中，利用正切的定义计算得到AD，在中利用正切的定义计算得到BD的值，再计算线段的和，解答即可．19．【答案】（1）解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AB=10，∵CD⊥AB∴∠ODC=90°，在Rt△OCD中，（2）解：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠OAC+∠ACD=90°，∵AC平分∠DCM，∴∠ACD=∠ACM，∴∠OCA+∠ACM=∠OAC+∠ACD=90°，即∠OCM=90°，∴OC⊥MN，∵OC是半径，故MN是⊙O的切线【解析】【分析】（1）连接OC，在直角三角形OCD中，根据勾股定理，即可得出OD的长度；

（2）根据AC平分∠DCM，可得出∠ACD=∠ACM，进而得出∠OCA+∠ACM=∠OAC+∠ACD=90°，进一步根据切线的判定即可得出结论。20．【答案】（1）300（2）解：①设小康同学接了xs温水，则接了（15-x)s开水，根据题意得：25x+20（15-x)=350，解得：x=10，∴25x=25×10=250（ml)，20（22-x)=20×（15-10)=100（ml)，∴小康同学接了250ml温水，100ml开水，∴这杯水混合后的水温为（250×30+100×100)÷350=50（℃)；②该小康接开水的时间是y秒，由题意得：20y×100+（350-20y)·30≥350×40解得：∴小康接开水的时间至少是秒【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

8×25+5×20=300ml

故答案为：300

【分析】（1）根据题意，结合有理数的乘法，加法列式计算即可求出答案.

（2）①设小康同学接了xs温水，则接了（15-x)s开水，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

②该小康接开水的时间是y秒，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.21．【答案】解：(1)50；83.5；144°；

(2)B组的人数为：50×30%=15（人），并补全频数分布直方图如下：

（3）1200×=720（人）

答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人；

（4）画树状图如下图所示：

由树状图可知.共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，所以所选的两位同学恰为甲和丙的概率为：P=。【解析】【解答】解：（1）由频数分布直方图知，D组人数为10人，由扇形统计图知D组占抽取学生总数的20%，

∴本次抽取学生数为：10÷20%=50（人）；

根据C，D组的人数和为20+10=30，可得出中位数在C组，根据C组的成绩，可得出中位数为：；

C组对应的圆心角为：360°×

故答案为：50；83.5；144°；

【分析】（1）由频数分布直方图知，D组人数为10人，由扇形统计图知D组占抽取学生总数的20%，进而即可得出本次抽取学生数为：10÷20%=50（人）；

（2）首先根据抽取学生人数及B组所占的比例，可得出B组的人数，进而补全频数分布直方图即可；

（3）用样本中成绩不低于80分的人数所占的比例，估计总体，即可得出全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；

（4）首先画树状图进行分析，可得出共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，进而根据概率计算公式，即可得出答案。22．【答案】（1）解：由题意可设抛物线表达式为代入(0，0)得解得：∴点O处喷出的抛物线状水流的表达式是（2）解：当x=8时，即点A的坐标(8，16)，∵向右移动后的表达式为代入A(8，16)得解得(舍去)，∴移动距离t的值为4。（3）解：方法1：当x=8时，∴无人机升至某高度时需向右移动。设顶点E向右平移n米，则当x=8时，解得(舍去)，∴无人机升至某高度时需向右移动1m。方法2：当x=8时，∴无人机升至某高度时需向右移动。假设线段CD向左平移至C'D'，使得C'D'恰好被无人机喷出的水流覆盖。设点C'的横坐标为m，则解得：(舍去)，∴移动距离为8-7=1(m)，∴无人机升至某高度时需向右移动1m。【解析】【分析】（1）根据题目中“水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m”可知抛物线顶点为（6，18），且图象经过原点（0，0），利用顶点式设出方程代入原点坐标即可求出解析式；

（2）首先将x＝8代入第一问求得的解析式算出点A的纵坐标，然后根据“抛物线形状与大小不变”可知新抛物线的二次项系数a不变，设出平移后的解析式（或根据平移规律），将点A坐标代入求解移动距离t；

（3）这是一个存在性问题，根据无人机窗口CD的高度范围（4m到6m）以及水平位置关系，判断在无人机抛物线轨迹上是否存在满足