广西壮族自治区崇左市2026年二模数学试题附答案

二模数学试题一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）1．我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是（）．A． B． C． D．2．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（）A． B． C． D．3．如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（）A．6 B．8 C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，为的直径，弦与交于点．若，则扇形的面积为（）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（）A． B． C．1 D．8．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（）A． B．2 C． D．10．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（）．A．5 B．6 C．7 D．811．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）13．已知则的值为．14．已知点与点关于原点对称，则的值是．15．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有人．16．如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如（1）填空：当，时，；（2）若，，求的值．19．近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元．（1）求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？20．如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为8.5，，求的长．22．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若恰好平分，求的度数；（3）若的周长为12，的周长为4，求的长．23．已知抛物线（，为常数）经过点，．（1）求抛物线的函数表达式．（2）过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值．（3）若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：大于10的数表示为a×10n，要求：1≤a<10，n为整数，n等于原数整数位数减1。

A：数小数点移动位数：15000→1.5，小数点向左移动4位，故n=4，写成标准形式：15000=1.5×104，对应选项A正确；

B：1.5×103=1500，数值不对；

C：15×103，a=15不满足1≤a<10，格式不标准；

D：0.15×105，a=0.15<1，格式不标准。故答案为：A.【分析】由科学记数法规范要求，先将原数改写为1≤a<10的小数，再数小数点左移的位数确定指数n，匹配正确选项；同时排除a不符合范围、指数错误的干扰项.2．【答案】B【解析】【解答】解：正负数代表和标准质量的差值，绝对值越小，和标准质量差距越小，越接近标准。

|+0.9|=0.9，|−0.8|=0.8，|−3.6|=3.6，|+2.5|=2.5

0.8<0.9<2.5<3.6

−0.8的绝对值最小，对应选项B。故答案为：B.【分析】由题意，正负号仅代表超重/不足，偏离标准的多少看数值的绝对值；求出四个数据绝对值，比较大小，绝对值最小的足球最接近标准质量.3．【答案】C【解析】【解答】解：矩形对角线相等且互相平分，

∴OA=OB.

已知∠AOB=60∘，

有一组邻边相等且夹角为60∘，△AOB是等边三角形.

∴OA=OB=AB=4，

对角线AC=2OA=8.

矩形∠ABC=90∘，

在Rt△ABC中：BC===.故答案为：C.【分析】由矩形对角线平分相等推出OA=OB，结合∠AOB=60∘判定等边三角形，得到对角线长度；再在矩形自带的直角三角形内，用勾股定理求出另一条直角边BC.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、，被开方数含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意．

故答案为：B【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：设红球有x个，总球数：5+1+x=6+x，

概率公式：P（白球）=，已知摸到白球概率为，

列方程：，

6+x=10，

x=4，

红球个数为4.故答案为：C.【分析】先设红球数量为未知数，表示出全部小球总数；根据概率定义“摸到白球概率=白球数量÷全部球数量”列出分式方程，求解得到红球个数，检验分母不为0符合实际.6．【答案】C【解析】【解答】解：AB=4是直径，

∴半径OC=OD=OB==2，

已知EO=EC，∠COE=50∘，

∴△ECO等腰，∠ECO=∠COE=50∘，

外角∠OED=∠COE+∠ECO=50∘+50∘=100∘，

∵OC=OD，△OCD等腰，∠OCD=∠ODC=50∘，

∴∠COD=180∘−∠OCD−∠ODC=180∘−50∘−50∘=80∘，

直线AB，∠AOC=50∘，∠COD=80∘，

∠AOD=∠COD−∠COA=80∘−50∘=30∘，

∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−30∘=150∘，

扇形面积：S=，n=150，r=2，

S扇形BOD===π.故答案为：C.【分析】由直径算出圆半径；利用EO=EC等腰三角形求出底角，再结合OC=OD等腰三角形算出∠COD；平角180∘推导出扇形BOD的圆心角∠BOD=150∘；代入扇形面积公式计算，得到面积.7．【答案】B【解析】【解答】解：矩形ABCD，AB=3，BC=4，

∴AD=BC=4，∠A=90∘.

对角线相等且平分，OB=OD；EF⊥BD，

∴EF垂直平分BD，得EB=ED.

设AE=x，则ED=AD−AE=4−x，

∴EB=ED=4−x.

Rt△ABE中，由勾股定理：AE2+AB2=BE2，

代入：x2+32=(4−x)2，

x=，

∴AE=.故答案为：B.【分析】由矩形对角线平分、EF⊥BD，得到EF是BD垂直平分线，推出EB=ED；设AE=x，用x表示BE；在直角△ABE中利用勾股定理建立一元一次方程，求解得到AE长度.8．【答案】C【解析】【解答】解：正五边形（n=5）内角：=108∘，

正六边形（n=6）内角：=120∘，

直线l为平角180∘，设五边形底边邻角为α，六边形底边邻角为β：

α=180∘−108∘=72∘，

β=180∘−120∘=60∘，

围绕点O三个角总和为180∘：∠AOB=180∘−α−β=180∘−72∘−60∘=84∘.

故答案为：C.

【分析】先根据多边形内角公式算出正五边形、正六边形的内角；结合直线平角180∘，求出底边与公共顶点O形成的两个底角；再利用点O处平角减去两个底角，得到目标角∠AOB.9．【答案】D【解析】【解答】解：△OAB与△ODE关于原点O位似，A对应D，D(−2，−1)，位似变换关于原点对称，

因此A(2，1)，

AB⊥x轴，B在x轴上，

∴B(2，0)，

AB⊥x轴，∠ABO=90∘，AB=1，OB=2，

由勾股定理：OA==，

在Rt△ABO中，∠A的对边是OB，斜边OAsinA===.故答案为：D.【分析】原点位似图形对应点横纵坐标互为相反数，由D坐标得到A坐标；AB⊥x轴，确定直角三角形△ABO两条直角边长度；勾股定理算出斜边OA；根据正弦定义：sin∠A=，化简根式得到结果.10．【答案】A【解析】【解答】解：，，．∵矩形，∴，，．，．，，设，则，整理得，由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，设抛物线的解析式为，抛物线过点，，解得，，，．故选：A．【分析】根据边之间的关系可得CE，根据矩形性质可得，根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，设，则，整理得，由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，设抛物线的解析式为，根据待定系数法将点代入解析式即可求出答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：交点(n，6)在直线y1=2x+3上，

代入得：6=2n+3

2n=3⟹n=

∴两直线交点坐标为（，6）。

直线y2=kx+b图像在直线y1=2x+3上方（含交点）对应的x取值。

由图像可知：y2是下降直线，y1是上升直线，交点横坐标为；

当x≤时，y2图像在y1上方，满足kx+b≥2x+3。故答案为：C.【分析】交点同时在两条直线上，把交点纵坐标代入y1=2x+3，解一元一次方程求出交点横坐标n；一次函数不等式的几何意义：y2≥y1即y2图像不低于y1图像；观察两条直线增减性，确定交点左侧满足条件，得到解集x≤.12．【答案】B【解析】【解答】解：正比例函数y=ax过点A(2，4)：代入得4=2a⟹a=2，即y=2x，

反比例函数y=kx过点A(2，4)：由k=xy得k=2×4=8，即y=，

直线y=2x向上平移b个单位，解析式为：y=2x+b，

过A平行于x轴的直线l：y=4.

点B（平移直线与x轴交点，y=0）：0=2x+b⟹x=，即B（，0），

点D（平移直线与直线l交点，y=4）：4=2x+b⟹x=，即D（，4），

点C（平移直线与反比例第一象限交点）：联立2x+b=8x，整理为2x2+bx−8=0，取正根：xC=，

同一条直线上，线段长度之比等于横坐标水平距离之比，

三点横坐标从左到右：xB<xD<xC，

BD的水平距离：xD−xB=−=2，

CD的水平距离：xC−xD，

条件CD≥BD，

等价于：xC−xD≥2，

​​−≥2，

≥16-b，​

当16−b≤0（即b≥16）：左边根号恒正，右边非正，不等式恒成立，

当(16-b>0)（即(0<b<16)）：两边平方b≥6，

结合前提得：6≤b≤16.

取并集最终得：b≥6.故答案为：B.【分析】由交点A用待定系数法求出正比例、反比例函数解析式；根据“上加下减”写出平移后直线解析式，分别联立y=0、y=4、反比例函数，求出B、D、C三点横坐标；利用同一直线线段长度比等于水平距离比，将CD≥BD转化为横坐标差的不等式；代入坐标化简不等式，分情况去根号求解，最终得到b的取值范围.13．【答案】【解析】【解答】解：=−=−1

将=代入计算：

−1=−，故答案为：.【分析】利用分式运算性质，将分子拆分后化简，直接代入已知比值计算，本质是比例的分比定理.14．【答案】1【解析】【解答】解：已知点A(a，−3)与点B(4，b)关于原点对称，

因此：a是4的相反数，即a=−4；b是−3的相反数，即b=3。

a+b=−4+3=−1

根据有理数乘方的符号法则：负数的偶次幂为正数。2026是偶数，

因此：(a+b)2026=(−1)2026=1故答案为：1.【分析】由原点对称的坐标性质，得到“对称点横、纵坐标分别互为相反数”的结论；对照两个点的坐标，分别求出a、b的值；代入计算a+b的和；根据负数乘方的符号规律，计算偶次幂的最终结果.15．【答案】14【解析】【解答】解：从题图中可得单价：

蜜桃四季春：7元/杯，

茉莉奶绿：6元/杯，

新鲜冰淇淋：2元/杯，

设购买蜜桃四季春的人数为x人，根据题意：茉莉奶绿人数：2x人，新鲜冰淇淋人数：x人，

总花费=各品类总价之和，列方程：

7x+6×2x+2×x=80，

x=4，​

即购买蜜桃四季春的有4人，

总人数=三类饮品购买人数之和：

x+2x+​x=3.5x=3.5×4=14，故答案为：14.【分析】先从题图中读取三种商品的单价；以蜜桃四季春的人数为中间未知数，根据题目给出的倍数关系，用含x的代数式表示另外两类饮品的购买人数；依据“单价×数量=总价”，将三类总价相加等于总花费，建立一元一次方程；解方程求出单类人数，再求和得到团体总人数.16．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，

由勾股定理：BC===6，

△CDE沿DE折叠得△FDE，

故：CD=FD，∠CDE=∠FDE，∠C=∠DFE=90∘，

已知∠CDE=∠B，则∠FDE=∠B，

∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠CDF=∠CAB，DF=CD=x，△CDF等腰，

cos∠CAB===，

过D作DG⊥CF于G，则CG=GF，cos∠DCG=，

∠DCG=90∘−∠CAB，

sin∠CAB==⟹CG=x，CF=x，

CN==8×=，

∴FN=CN−CF=−x，

△DFN∽△ACN

，

，

x=.故答案为：.【分析】勾股算出BC，利用折叠+等角证DE∥AB；直角三角形斜边上的高公式求出CN；等腰△CDF作高，用相似表示CF；证明△DFN∽△ACN，列比例方程求解，全程只用勾股、相似、折叠、斜边上的高，无高中三角函数.17．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】（1）先拆分52026=52025×5，逆用积的乘方公式合并2025与52025；再依据零指数幂、负整数指数幂法则分别计算(−4)0、，最后按有理数加减顺序计算得出结果。由幂的变形运算，到特殊指数幂化简，再到有理数四则运算.

（2）分别对三项单独化简，第一项用积的乘方、幂的乘方；第二项用同底数幂乘法；第三项用同底数幂除法，最后合并同类项得到最简整式。由三类幂的运算分别化简，再进行整式加减合并.

（3）整体换元，把x−3y看作整体，构造平方差公式(a−b)(a+b)=a2−b2展开；再对(x−3y)2使用完全平方公式展开，去括号化简得到最终多项式。由整体换元识别平方差结构，再用完全平方公式展开化简.

（4）观察2028、2024与2026的关系，变形为2026+2、2026−2，利用平方差公式化简乘积项，再去括号抵消平方项，快速算出数值。由数字配凑构造平方差形式，再整式化简求值.18．【答案】（1）（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴．【解析】【解答】（1）定义新运算：a⊗b=(ab)m+(ba)n

把a=2，b=−1，m=2，n=2025代入：

2⊗(−1)=（2−1）2+（(−1)2）2025=2−2+12025=.

故答案为：.

【分析】先读懂题目给出的自定义运算公式，将a=2，b=−1，m=2，n=2025对应代入公式，依次运用负整数指数幂、幂的乘方、有理数乘方规则化简，最后做分式加法得到结果。由读懂新定义运算，到代入数值，再利用幂的运算化简求值.19．【答案】（1）解：设A种外墙涂料每千克的售价为元，则B种外墙涂料每千克的售价为元，，解得，，种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元．（2）解：设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米，，解得，经检验：是原方程的根，且符合题意，甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米．【解析】【分析】（1）根据“A单价比B贵3元”设未知数，结合两种涂料均采购200千克、总花费9400元的等量关系，列出一元一次方程，解方程求出单价。由文字价格关系设元，再根据总价等量关系列方程求解.

（2）先算出甲乙各自粉刷面积，根据甲乙效率倍数关系设未知数，利用“乙用时比甲多4小时”的时间差等量关系建立分式方程，解方程后检验分母不为0，得到工作效率。由工程问题工作总量、效率、时间关系建立分式方程求解.20．【答案】（1）证明：正方形，，，，，；（2）解：正方形，，，，，设，则，在中，，，，（舍去）．【解析】【分析】（1）利用正方形四边相等、对角线平分内角的性质，得到两组对应边与一组夹角相等，通过SAS证明△CDP与△CBP全等，再由全等三角形对应角相等证出结论。由正方形性质推导相等线段、相等角，再利用全等三角形判定与性质完成角度相等证明.

（2）设正方形边长为x，用x表示CE长度；△CDE为直角三角形，套用勾股定理列一元二次方程，解方程后舍去负根，得到正方形边长AB。由正方形性质确定直角三角形，结合勾股定理建立方程求解边长.21．【答案】（1）证明：连接，如下图，，，，，，，，，又为的半径，∴为的切线；（2）解：，，，∵为的直径，，，∵四边形内接于，，，，即，．【解析】【分析】（1）连接半径OC、弦AC，利用等弧得等角，结合等腰三角形半径相等推出内错角相等，证明OC∥AE；结合CE⊥AB得到OC⊥CE，再用切线判定定理完成证明。由弧相等推导角相等，证平行线，再结合垂直关系满足切线判定条件.

（2）先由等弧得弦相等，求出CD；根据直径得到直角∠ACD，结合圆内接四边形外角性质证明△EBC∽△CDA；利用相似三角形对应边比例建立等式，代入线段长度求解BE。由圆的弧、直径、内接四边形性质推导相似三角形，再用相似比例计算线段长.22