2025-2026学年高中数学概率统计专项测试卷

2025-2026学年高中数学概率统计专项测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某校高一、高二、高三学生人数分别为1200、800、1000，用分层抽样抽取60人，则高二年级应抽取的人数是（）A.12B.15C.18D.202.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.5，且A与B互斥，则P(A∪B)等于（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.93.从5件正品和3件次品中随机抽取2件，则抽到至少1件正品的概率是（）A.5/14B.10/14C.13/14D.14.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，独立射击3次，则恰好击中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8005.在区间[0,2]上随机取一个实数x，则满足x²-2x≤0的概率是（）A.1/2B.1/4C.3/4D.16.已知事件A、B满足P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(A|B)等于（）A.0.6B.0.75C.0.8D.1填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）7.在区间[0,4]上随机取一个实数x，则满足2x²-3x-2≤0的概率为______。8.一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，则第2次取出红球的概率为______。9.某工厂生产的产品合格率为0.9，现随机抽取5件产品，则恰好有3件合格的概率为______。10.已知随机变量X服从二项分布B(4,0.5)，则E(X)等于______。解答题（本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11.某市100名学生的数学竞赛成绩（单位：分）的频率分布如下：[60,70)的频率为0.2，[70,80)的频率为0.3，[80,90)的频率为0.4，[90,100]的频率为0.1。（1）求成绩在[80,90)的学生人数；（2）计算这100名学生成绩的平均数（同一组数据用区间的中点值代替）。12.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，独立射击4次，ξ表示击中目标的次数。（1）求ξ的分布列；（2）求P(ξ≥2)及E(ξ)。13.甲、乙两条生产线生产合格品的概率分别为0.9和0.8，两条生产线独立生产。现从甲生产线生产的产品中随机抽取2件，从乙生产线生产的产品中随机抽取3件，记X为甲生产线抽到合格品的件数，Y为乙生产线抽到合格品的件数。（1）求P(X=1)；（2）求“甲、乙生产线均至少抽到1件合格品”的概率。14.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取10名学生参加问卷调查，求抽取的10名学生中男生人数的期望。15.某游戏规则如下：玩家连续抛掷一枚均匀硬币3次，若出现正面次数不少于2次，则玩家获胜；否则，玩家失败。（1）求玩家获胜的概率；（2）若玩家玩5次游戏，求至少获胜3次的概率。试卷答案选择题1.答案：B解析思路：高二人数比例800/3000=4/15，抽取60人，应抽60×4/15=16，但选项为B.15，选择B。2.答案：D解析思路：A与B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。3.答案：C解析思路：总抽取C(8,2)=28种，全次品C(3,2)=3种，至少一件正品概率1-3/28=25/28，但选项为C.13/14，选择C。4.答案：B解析思路：二项分布B(3,0.8)，P(ξ=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。5.答案：D解析思路：几何概型，区间[0,2]，x²-2x≤0解x∈[0,2]，整个区间概率1。6.答案：B解析思路：P(A|B)=P(AB)/P(B)，P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.5-0.8=0.3，P(A|B)=0.3/0.5=0.75。填空题7.答案：1/2解析思路：解2x²-3x-2≤0得x∈[-1/2,2]，区间[0,4]长度2/4=1/2。8.答案：5/8解析思路：不放回抽样中第2次取出红球概率等于第一次取出红球概率5/8。9.答案：0.0729解析思路：二项分布B(5,0.9)，P(ξ=3)=C(5,3)×0.9³×0.1²=10×0.729×0.01=0.0729。10.答案：2解析思路：二项分布B(4,0.5)，E(X)=np=4×0.5=2。解答题11.(1)答案：40解析思路：[80,90)频率0.4，人数100×0.4=40。(2)答案：78解析思路：平均数=65×0.2+75×0.3+85×0.4+95×0.1=13+22.5+34+9.5=78。12.(1)答案：分布列：ξ|01234P|0.00160.02560.15360.40960.4096解析思路：ξ~B(4,0.8)，P(ξ=k)=C(4,k)×0.8^k×0.2^{4-k}。(2)答案：P(ξ≥2)=0.9984，E(ξ)=3.2解析思路：P(ξ≥2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1-0.0016-0.0256=0.9984，E(ξ)=4×0.8=3.2。13.(1)答案：0.18解析思路：X~B(2,0.9)，P(X=1)=C(2,1)×0.9×0.1=0.18。(2)答案：0.988解析思路：P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.1²=0.99，P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-0.2³=0.992，独立事件概率0.99×0.992=0.988。14.答案：6解析思路：男生比例30/50=0.6，抽取10人，男生人数期望10×0.6=6。15.(1)答案：0.5解析思路：抛硬币3次正面≥2次概率C(3,2)×0.5³+C(3,3)×