初升高数学衔接 阶段测试2（专题08-10）（优练）

预备预备新高一数学专题08-10 阶段测试2一．选择题（共10小题）1．（2026•重庆模拟）若正实数，满足，则的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．92．（2026春•北京月考）已知，，，且，，则（）A． B． C． D．3．（2026春•岳阳楼区月考）已知正数，满足，则的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．94．（2026•邵阳学业考试）若实数，满足，则下列不等式可能不成立的是（）A． B． C． D．5．（2026春•镇江期末）已知函数，当时，函数有（）A．最小值 B．最小值12 C．最大值 D．最大值06．（2026•浙江学业考试）已知，，且，则的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．97．（2026春•宁波期中）已知，是一元二次方程的两个正根，则“且”是“且”的条件（）A．充分必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要8．（2026•邵阳学业考试）关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．（2026•定远县模拟）若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B． C．，， D．，，10．（2026•海淀区二模）函数的最小值为（）A．2 B．4 C．3 D．6二．多选题（共4小题）（多选）11．（2026春•虞城县月考）若正实数，满足，则（）A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最大值是9 D．的最小值是（多选）12．（2025秋•青铜峡市期末）下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则的最小值为0 C．若，，则 D．若，，则（多选）13．（2025秋•孝感期末）已知，则（）A． B． C． D．（多选）14．（2026春•镇安县月考）已知不等式的解集是，下列结论正确的是（）A． B． C． D．不等式的解集是三．填空题（共4小题）15．（2025秋•丽水期末）已知关于的方程有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数的取值范围为．16．（2026春•叶县期末）已知，，且，则的最大值为．17．（2026•上海模拟）已知，，则的取值范围是．18．（2025秋•香坊区期末），使得成立，则实数的取值范围为．四．解答题（共6小题）19．（2025秋•尖扎县期中）比较与的大小．20．（2026春•广东月考）设，，均为正实数，且．（1）求的最小值；（2）若，求的最大值．21．（2025秋•清江浦区期末）解答下列各题．（1）若，求的最小值．（2）若正数，满足，①求的最小值．②求的最小值．22．（2026春•海伦市期中）已知函数，．（1）讨论关于的不等式的解集；（2）当，时，有（1），求的最小值．23．（2025秋•怒江州期末）已知函数．（1）求的开口方向和对称轴；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．24．（2025秋•青山湖区期末）已知不等式的解集为．（1）求，的值；（2）若不等式对于均成立，求实数取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDDDCACBCC二．多选题（共4小题）题号11121314答案BCDACDACDACD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】由已知中正实数，满足，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：正实数，满足，故的最小值是9故选：．2．【答案】【分析】结合不等式的性质检验各选项即可求解．【解答】解：因为，，当，，时，错误；，，时，错误；当，时，错误；由，可得，，正确．故选：．3．【答案】【分析】由已知结合基本不等式即可求解．【解答】解：由，，，得，所以，当且仅当时等号成立．故的最小值为9．故选：．4．【答案】【分析】结合不等式的性质检验各选项即可求解．【解答】解：因为，所以，正确；，正确；，正确；当，时，错误．故选：．5．【答案】【分析】由已知结合基本不等式即可求解．【解答】解：当时，，则函数，当且仅当，即时取等号．故选：．6．【答案】【分析】先由，再利用基本不等式求得结果．【解答】解：，，且，，（当且仅当时取““，即的最小值为3．故选：．7．【答案】【分析】直接分别判断验证充分性及必要性是否成立可得．【解答】解：由于一元二次方程的两个正根为，，则：，解得，，①，必要性验证：举反例，取，，此时且，满足“且”，但，不满足“且”，所以必要性不成立；充分性验证：若“且”，则由不等式的性质可得：，，所以充分性成立，因此，“且”是“且”的充分不必要条件．故选：．8．【答案】【分析】由一元二次不等式解法计算即可得．【解答】解：，解得或，即不等式的解集为．故选：．9．【答案】【分析】由，利用基本不等式可求其最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求．【解答】解：正实数，满足，当且仅当且，即，时取等号，存在，使不等式有解，，解可得或，故选：．10．【答案】【分析】由关系，结合基本不等式求结论．【解答】解：，当且仅当时，即时等号成立，因此函数最小值为3．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】根据“1”的变形技巧，基本不等式以及二次函数的性质逐项分析求解即可．【解答】解：对于，由，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，故错误；对于，由基本不等式得，即，当且仅当时等号成立，所以的最大值是，故正确；对于，由，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是9，故正确；对于，因为，所以，又，，所以，所以，设（b），，该二次函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故正确．故选：．12．【答案】【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：对于，，，，当且仅当，即时，等号成立，故正确，对于，，，，当且仅当，即或时，等号成立，故错误，对于，，，，当且仅当时，等号成立，故正确，对于，，，，，，当且仅当时，等号成立，故正确．故选：．13．【答案】【分析】根据不等式的性质判断；根据作差法比较大小判断．【解答】解：对于，由，得，故，正确；对于，由得，故，错误；对于，，因为，，所以，，，，所以，即，正确；对于，，因为，，所以，，，所以，即，正确．故选：．14．【答案】【分析】结合二次不等式与二次方程的转化关系及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：因为的解集是，则，，，即，，正确，错误；，正确；若，则，即，解得，正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】令，依题意可得（1），解得即可．【解答】解：由题意，令，因为关于的方程有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，所以函数有两个零点，一个零点比1小，另一个零点比1大，所以（1），所以，所以，解得，即实数的取值范围为．故答案为：．16．【答案】8．【分析】应用基本不等式求积的最大值即可．【解答】解：因为，，，故，当且仅当等号成立．故答案为：8．17．【答案】．【分析】利用不等式的性质来确定的取值范围．【解答】解：，，又，．故答案为：．18．【答案】．【分析】将不等式变形分离参数，构造函数并分析其单调性，求出函数在区间上的最小值，根据存在性条件确定的取值范围．【解答】解：由，，得，设，，则在上单调递减，则（2），若存在使不等式成立，故．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【分析】利用“作差法”和配方法即可得出．【解答】解：，，当且仅当，时取等号．20．【答案】（1）9；（2）．【分析】（1）根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案．（2）根据不等式得，再结合条件得，解出即可得到最大值．【解答】解：（1）由，得，所以当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9．（2）由，当且仅当时等号成立，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，解得，又为正实数，所以，则的最大值为．21．【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案．【解答】解：（1）由题．当且仅当，即时取等号；（2）①由结合基本不等式可得：，又，为正数，则，当且仅当，即，时取等号；②由可得，则．当且仅当，又，即时取等号．22．【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或；（2）．【分析】（1）含参一元二次不等式，首先分解因式，然后讨论根的大小；（2）化简已知方程可得，然后常数代换，转化为均值不等式求解．【解答】解：（1），为．当时，恒成立；当时，，得或；当时，，得或．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或；（2），（1），，得，又，，，当且仅当，即，时，等号成立．的最小值为．23．【答案】（1）开口向上，对称轴为（2）或．【分析】（1）根据二次函数图象的性质求解即可；（2）由已知可得恒成立，结合二次函数的性质可得△，解不等式即可．【解答】解：（1），对称轴为，的开口向上，对称