初升高数学衔接 专题08 等式性质与不等式性质（优练）

预备预备新高一数学专题08等式性质与不等式性质一．选择题（共10小题）1．（2025秋•冀州区期末）若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．（2025秋•安宁区期末）下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则3．（2026•杨浦区模拟）已知，，，则下列结论不正确的是（）A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则4．（2026•揭阳模拟）已知，，，且，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．5．（2026•浦东新区模拟）已知、为非零实数，且，则下列命题一定成立的是（）A． B． C． D．6．（2026•上海）已知，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．7．（2026•迁西县模拟）下列命题是真命题的为（）A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则8．（2026•岳麓区模拟）已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．（2026•模拟）下列结论错误的是（）A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（2025秋•昭通期末）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则二．多选题（共4小题）（多选）11．（2026春•常州期中）若，，，均为实数，且，，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．（多选）12．（2026春•吉林期中）下列不等关系正确的是（）A．若，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则（多选）13．（2026•广州模拟）已知实数，，，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．（多选）14．（2025秋•厦门期末）已知，，，则下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则三．填空题（共4小题）15．（2025秋•清远月考）若，则与的大小关系为．16．（2026春•香坊区月考）若，，则的取值范围为．17．（2024秋•莆田期末）若，，则的取值范围是．18．（2025秋•南昌县月考）已知，，则的取值范围为．四．解答题（共6小题）19．（2025秋•海南州月考）用作差比较法判断大小：（1）与的大小；（2）与的大小．20．（2025秋•昌平区月考）若，，比较和的大小，并证明．21．（2025•宁津县开学）已知，，，求证：．22．（2025秋•喀什地区月考）（1）比较与的大小；（2）已知，，，求证：．23．（2025秋•英吉沙县期中）（1）比较和的大小；（2）已知，，求和的取值范围．24．（2025秋•余干县期中）实数、满足，．（1）求实数、的取值范围；（2）求的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDADCCDCAB二．多选题（共4小题）题号11121314答案ACACABDABD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】结合不等式的性质即可求解．【解答】解：当，时，显然错误；若，则，正确．故选：．2．【答案】【分析】通过举反例排除，两项；利用作差法判断项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到项结论．【解答】解：对于，若，当时，则，故错误；对于，若，，满足，但，故错误；对于，因，，由，可得，故错误；对于，由，得，因，则，故正确．故选：．3．【答案】【分析】根据不等式的性质和函数的单调性逐项判断即可．【解答】解：对于，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故错．对于，因为函数在上单调递增，，所以，故正确．对于，已知那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故正确．对于，已知，所以，，因为函数在，上单调递增，所以，故正确．故选：．4．【答案】【分析】根据不等式的性质即可判断每个选项的正误．【解答】解：时，，错误；时，，错误；，时，，错误；是上的增函数，，所以，正确．故选：．5．【答案】【分析】结合作差法，以及特殊值法，即可求解．【解答】解：令，，满足，但，故错误；令，，满足，但，故错误；、为非零实数，且，则，即，故正确；令，，满足，则，故错误．故选：．6．【答案】【分析】举例说明错误，由不等式的性质判定．【解答】解：取，，满足，此时，故错误；取，，此时，，，故错误；当时，，故正确；取，，此时，，，故错误．故选：．7．【答案】【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．【解答】解：当，时，显然错误；当，，，时，显然错误；当时，显然错误；若，，则，正确．故选：．8．【答案】【分析】利用特值法，和排除法，即可得到答案【解答】解：对于选项，当，时，不成立，对于选项，当，时，不成立，对于选项，当时，不成立，故选：．9．【答案】【分析】利用不等式的性质逐个分析各个选项即可．【解答】解：对于，，，则，故错误；对于，若，根据幂函数的性质，可得，故正确；对于，若，，则，故正确；对于，，，即，故正确．故选：．10．【答案】【分析】对于，作差即可判断；对于，由不等式的可加性即可判断；对于，易知时，即可判断；对于，易知若，则．【解答】解：若，则，所以，错误；根据不等式的性质可知，若，则，正确；当时，，错误；因为，所以，，由可知，错误．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】根据不等式的性质判断，可举反例说明错误的结论．【解答】解：因为，，由不等式的性质知正确，当，，，时，满足，，但，，错误．故选：．12．【答案】【分析】由不等式的基本性质逐个判断选项，利用特殊值判断选项．【解答】解：对于，若，则，所以，故正确；对于，若则；若，则，此时；若，则，，则，故，故不正确；对于，若，，则，所以，故正确；对于，若，当，，，，则，故不正确．故选：．13．【答案】【分析】对选项由不等式的乘法、乘方性质可得，对选项由不等式的加法性质可得．【解答】解：已知实数，，，且，对选项，因为，，由不等式的乘法性质得，得，即，故正确；对选项，因为，由不等式的可加性得，故正确；对选项，因为，所以，由不等式的乘方性质得，即，故错误；对选项，因为，，由不等式的乘法性质得，故正确．故选：．14．【答案】【分析】根据加以判断，可得项的正误；取、加以判断，可知项的正误；运用不等式的性质加以判断，可得项的正误；取、、，可判断项的正误．【解答】解：若，，则，不成立，故错误；若，则，可知错误；若，则可知，两边同时乘以，可得，故正确；当，，时，满足，此时，故错误．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】利用作差法可得出结论．【解答】解，．故答案为：．16．【答案】．【分析】由不等式性质计算即可．【解答】解：若，，所以，，根据同向不等式可加性得，的取值范围为．故答案为：．17．【分析】先求出的范围，然后由求得，从而可得，求出所求．【解答】解：若，，则，，，故答案为．18．【分析】先得到，根据不等式性质得到取值范围．【解答】解：因为，又，，所以，，，所以．故答案为：，．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）（2）若，则；若，则；若，则．【分析】（1）利用作差法比较大小即可；（2）利用作差法比较大小即可．【解答】解：（1）因为，所以．（2），因为（且只有时取等号），所以若，则；若，则；若，则．20．【答案】，证明如下：，，，，，即．【分析】利用作差法，结合条件判断差的符号，即可证明结论．【解答】解：，证明如下：，，，，，即．21．【答案】，，，则，所以，所以．【分析】结合不等式的性质即可证明．【解答】证明：，，，则，所以，所以．22．【答案】（1）；（2）因为，，可得，，则，又，可得．【分析】（1）利用比较法，作差即可判断大小；（2）结合不等式性质即可证明．【解答】解：（1），；（2）证明：因为，，可得，，则，又，可得．23．【答案】（1）；（2）和的取值范围分别为；，．【分析】（1）作差法比较大小即可；（2）应用不等式性质判断大小关系．【解答】解：（1）因为，所以；（2）由，，则，故；