2026年江苏省苏教版七年级数学上册第7章同步练习题

2026年江苏省苏教版七年级数学上册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第7章中，关于二元一次方程组的概念，下列说法正确的是（）A.二元一次方程组至少包含两个一元一次方程B.二元一次方程组的解是两个方程的公共解C.二元一次方程组中的每个方程都必须有且只有一个未知数D.二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的实数对2.对于二元一次方程组2x+3y=8和x-y=1，下列哪个选项是方程组的解（）A.(2,2)B.(3,1)C.(1,0)D.(0,2)3.在苏教版七年级数学上册第7章中，关于用代入法解二元一次方程组的步骤，下列说法错误的是（）A.代入法首先需要将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示B.代入法需要将表示的未知数代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程C.代入法解出的未知数需要代入原方程组中的每个方程进行验证D.代入法解出的未知数对就是方程组的解4.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，下列哪个选项是方程组的解（）A.(3,2)B.(2,1)C.(1,3)D.(4,1)5.在苏教版七年级数学上册第7章中，关于用加减法解二元一次方程组的步骤，下列说法错误的是（）A.加减法首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数B.加减法需要将两个方程相加或相减，从而得到一个一元一次方程C.加减法解出的未知数需要代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值D.加减法解出的未知数对就是方程组的解6.对于二元一次方程组4x+5y=12和2x-3y=-6，下列哪个选项是方程组的解（）A.(1,2)B.(2,1)C.(3,0)D.(0,3)7.在苏教版七年级数学上册第7章中，关于二元一次方程组的应用题，下列说法错误的是（）A.应用题通常需要根据实际问题列出二元一次方程组B.应用题的解需要满足实际问题的约束条件C.应用题的解必须满足方程组的数学解，但不一定满足实际问题D.应用题的解需要经过实际问题的检验8.对于二元一次方程组x+y=10和x-y=2，下列哪个选项是方程组的解（）A.(6,4)B.(7,3)C.(8,2)D.(9,1)9.在苏教版七年级数学上册第7章中，关于二元一次方程组的图像法，下列说法错误的是（）A.二元一次方程组的解是两个方程对应直线的交点坐标B.图像法可以直观地表示方程组的解C.图像法适用于所有二元一次方程组D.图像法解出的解需要经过代数方法的验证10.对于二元一次方程组2x-y=4和x+2y=5，下列哪个选项是方程组的解（）A.(3,2)B.(2,1)C.(1,3)D.(4,1)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组3x+2y=8和x-y=1的解是________。2.对于二元一次方程组2x+3y=6和x-2y=4，用代入法解方程组的步骤如下：（1）从方程________中解出x=________；（2）将x=________代入方程________中，解出y=________；（3）方程组的解是________。3.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组4x-y=5和2x+3y=7的解是________。4.对于二元一次方程组3x+2y=10和x-y=2，用加减法解方程组的步骤如下：（1）将方程________乘以________，得到方程________；（2）将方程________与方程________相减，得到方程________；（3）解出x=________，代入方程________中，解出y=________；（4）方程组的解是________。5.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组2x+y=5和x-2y=-1的解是________。6.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，用代入法解方程组的步骤如下：（1）从方程________中解出y=________；（2）将y=________代入方程________中，解出x=________；（3）方程组的解是________。7.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组4x+3y=12和2x-y=2的解是________。8.对于二元一次方程组2x+3y=9和x-y=1，用加减法解方程组的步骤如下：（1）将方程________乘以________，得到方程________；（2）将方程________与方程________相加，得到方程________；（3）解出y=________，代入方程________中，解出x=________；（4）方程组的解是________。9.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组3x-y=4和x+2y=5的解是________。10.对于二元一次方程组2x+y=7和x-2y=-3，用代入法解方程组的步骤如下：（1）从方程________中解出x=________；（2）将x=________代入方程________中，解出y=________；（3）方程组的解是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组2x+3y=6和x-2y=4的解是(2,1)。（）2.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，用代入法解方程组的步骤是先解出x，再代入另一个方程中。（）3.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组4x+3y=12和2x-y=2的解是(3,2)。（）4.对于二元一次方程组2x+3y=9和x-y=1，用加减法解方程组的步骤是先使两个方程的x系数相等，再相减。（）5.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组3x-y=4和x+2y=5的解是(2,1)。（）6.对于二元一次方程组2x+y=7和x-2y=-3，用代入法解方程组的步骤是先解出y，再代入另一个方程中。（）7.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组4x+5y=12和2x-3y=-6的解是(3,2)。（）8.对于二元一次方程组3x+2y=10和x-y=2，用加减法解方程组的步骤是先使两个方程的y系数相等，再相加。（）9.在苏教版七年级数学上册第7章中，二元一次方程组2x+y=5和x-2y=-1的解是(3,2)。（）10.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，用代入法解方程组的步骤是先解出x，再代入另一个方程中。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述二元一次方程组的解的概念及其意义。2.对于二元一次方程组2x+3y=6和x-2y=4，用代入法解方程组，并写出详细步骤。3.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述用加减法解二元一次方程组的步骤，并举例说明。4.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，用加减法解方程组，并写出详细步骤。5.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述二元一次方程组的图像法的原理及其适用条件。6.对于二元一次方程组2x+y=5和x-2y=-1，用图像法解方程组，并说明解的几何意义。7.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述二元一次方程组的应用题的解题步骤，并举例说明。8.对于二元一次方程组3x-y=4和x+2y=5，用图像法解方程组，并说明解的几何意义。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版七年级数学上册第7章中，某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品需要3个工人，每件乙产品需要2个工人，工厂每天共有60个工人。如果工厂每天生产甲、乙两种产品的总数为40件，求每天生产甲、乙两种产品各多少件？2.对于二元一次方程组2x+y=10和x-y=2，某班级有30名学生参加数学和英语两种课外活动，每名学生至少参加一种活动，参加数学活动的学生有20名，参加英语活动的学生有15名，求同时参加数学和英语活动的学生有多少名？3.在苏教版七年级数学上册第7章中，某农场种植玉米和水稻，每亩玉米需要施肥4千克，每亩水稻需要施肥3千克，农场共有120亩土地，需要施肥360千克。如果农场种植玉米和水稻的总面积为100亩，求农场种植玉米和水稻各多少亩？4.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，某商店销售两种商品，每件商品A的价格为10元，每件商品B的价格为8元，商店一天共销售两种商品80件，总收入为720元，求商品A和商品B各销售了多少件？5.在苏教版七年级数学上册第7章中，某学校组织学生参加篮球和足球比赛，每支篮球队有12人，每支足球队有15人，学校共有100名学生参加比赛，共组成10支队伍。如果参加篮球比赛的学生有60人，求参加足球比赛的学生有多少人？6.对于二元一次方程组2x+y=5和x-2y=-1，某班级有50名学生参加数学和物理两种考试，每名学生至少参加一种考试，参加数学考试的学生有30名，参加物理考试的学生有25名，求同时参加数学和物理考试的学生有多少名？7.在苏教版七年级数学上册第7章中，某工程队修建一条公路，甲队每天修3千米，乙队每天修2千米，两队合作6天完成了全部工程。如果甲队单独修建需要10天完成，求乙队单独修建需要多少天完成？8.对于二元一次方程组3x-y=4和x+2y=5，某工厂生产两种型号的机器，每台型号A机器需要3个工人，每台型号B机器需要2个工人，工厂每天共有60个工人。如果工厂每天生产两种型号机器的总数为40台，且型号A机器比型号B机器多生产10台，求每天生产型号A和型号B机器各多少台？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，其解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的实数对。选项A错误，因为二元一次方程组至少包含两个方程；选项C错误，因为二元一次方程组中的每个方程可以包含两个未知数；选项D错误，因为二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的实数对，而不是单个实数对。2.B解析：将选项代入方程组验证：2(3)+3(1)=6+3=9≠8，所以(3,1)不是解；2(2)+3(2)=4+6=10≠8，所以(2,2)不是解；2(1)+3(0)=2+0=2≠8，所以(1,0)不是解；2(0)+3(2)=0+6=6≠8，所以(0,2)不是解。正确答案是B，因为2(2)+3(1)=4+3=7=8，且2(2)-1=4-1=3=1。3.C解析：代入法需要将表示的未知数代入原方程组中的每个方程进行验证，而不是代入原方程组中的每个方程。选项C错误，因为代入法只需要将表示的未知数代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程。4.B解析：将选项代入方程组验证：3(2)-2(1)=6-2=4≠7，所以(2,1)不是解；3(3)-2(2)=9-4=5=7，且2(3)+1=6+1=7=5，所以(3,2)不是解；3(1)-2(3)=3-6=-3≠7，所以(1,3)不是解；3(4)-2(1)=12-2=10≠7，所以(4,1)不是解。正确答案是B，因为3(2)-2(1)=6-2=4=7，且2(2)+1=4+1=5=5。5.C解析：加减法解二元一次方程组时，需要将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数，然后相加或相减，从而得到一个一元一次方程。选项C错误，因为加减法需要将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数，而不是任意两个方程相加或相减。6.A解析：将选项代入方程组验证：4(1)+5(2)=4+10=14≠12，所以(1,2)不是解；4(2)+5(1)=8+5=13≠12，所以(2,1)不是解；4(3)+5(0)=12+0=12=12，且2(3)-3(0)=6-0=6=-6，所以(3,0)不是解；4(0)+5(3)=0+15=15≠12，所以(0,3)不是解。正确答案是A，因为4(1)+5(2)=4+10=14=12，且2(1)-3(2)=2-6=-4=-6。7.C解析：应用题的解必须满足方程组的数学解，同时也需要满足实际问题的约束条件。选项C错误，因为应用题的解必须同时满足方程组的数学解和实际问题的约束条件。8.A解析：将选项代入方程组验证：1+4=5=10，且1-4=-3=2，所以(6,4)是解；7+3=10=10，且7-3=4≠2，所以(7,3)不是解；8+2=10=10，且8-2=6≠2，所以(8,2)不是解；9+1=10=10，且9-1=8≠2，所以(9,1)不是解。正确答案是A，因为6+4=10=10，且6-4=2=2。9.C解析：图像法适用于两个方程的图像都是直线的二元一次方程组，但不适用于所有二元一次方程组。选项C错误，因为图像法不适用于所有二元一次方程组，例如当两个方程的图像平行时，方程组无解。10.A解析：将选项代入方程组验证：2(3)-2=6-2=4=4，且3+2(2)=3+4=7=5，所以(3,2)是解；2(2)-1=4-1=3≠4，所以(2,1)不是解；2(1)-3=2-3=-1≠4，所以(1,3)不是解；2(4)-1=8-1=7≠4，所以(4,1)不是解。正确答案是A，因为2(3)-2=4=4，且3+2(2)=7=5。二、填空题1.(2,1)解析：将选项代入方程组验证：3(2)+2(1)=6+2=8=8，且2-1=1=1，所以(2,1)是解。2.2x+3y=6；x=3-2y；2x+3y=6；y=2；(3,2)解析：（1）从方程2x+3y=6中解出x=3-2y；（2）将x=3-2y代入方程x-2y=4中，得到3-2y-2y=4，解出y=2；（3）将y=2代入x=3-2y中，解出x=3-2(2)=-1，所以方程组的解是(3,2)。3.(3,2)解析：将选项代入方程组验证：4(3)-2=12-2=10≠5，所以(3,2)不是解；4(2)-2=8-2=6=5，且2(2)+3(2)=4+6=10=7，所以(3,2)不是解。正确答案是(3,2)，因为4(3)-2=10=5，且2(3)+3(2)=10=7。4.3x+2y=10；2；6x+4y=20；3x+2y=10；6x+4y=20；x=2；3x+2y=10；y=2；(2,2)解析：（1）将方程3x+2y=10乘以2，得到6x+4y=20；（2）将方程6x+4y=20与方程3x+2y=10相减，得到3x+2y=10；（3）解出x=2，代入方程3x+2y=10中，解出y=2；（4）方程组的解是(2,2)。5.(3,2)解析：将选项代入方程组验证：2(3)+2=6+2=8≠5，所以(3,2)不是解；2(2)+2=4+2=6≠5，所以(3,2)不是解。正确答案是(3,2)，因为2(3)+2=8=5，且3-2(2)=3-4=-1=-1。6.2x+y=5；y=5-2x；2x+y=5；x=3；y=-1；(3,-1)解析：（1）从方程2x+y=5中解出y=5-2x；（2）将y=5-2x代入方程x-2y=5中，得到x-2(5-2x)=5，解出x=3；（3）将x=3代入y=5-2x中，解出y=5-2(3)=-1；（4）方程组的解是(3,-1)。7.(3,2)解析：将选项代入方程组验证：4(3)+3(2)=12+6=18≠12，所以(3,2)不是解；4(2)+3(2)=8+6=14≠12，所以(3,2)不是解。正确答案是(3,2)，因为4(3)+3(2)=12=12，且2(3)-2=6-2=4=2。8.2x+3y=9；3；6x+9y=27；2x+3y=9；6x+9y=27；x=3；2x+3y=9；y=2；(3,2)解析：（1）将方程2x+3y=9乘以3，得到6x+9y=27；（2）将方程6x+9y=27与方程2x+3y=9相加，得到8x+12y=36；（3）解出y=2，代入方程2x+3y=9中，解出x=3；（4）方程组的解是(3,2)。9.(2,1)解析：将选项代入方程组验证：3(2)-1=6-1=5=4，且2+2(1)=2+2=4=5，所以(2,1)是解。10.2x+y=7；x=7-y；2x+y=7；y=1；x=6；(6,1)解析：（1）从方程2x+y=7中解出x=7-y；（2）将x=7-y代入方程x-2y=-3中，得到7-y-2y=-3，解出y=1；（3）将y=1代入x=7-y中，解出x=7-1=6；（4）方程组的解是(6,1)。三、判断题1.√解析：将选项代入方程组验证：2(2)+3(1)=4+3=7≠6，所以(2,1)不是解。正确答案是(2,1)。2.√解析：用代入法解方程组的步骤是先解出x，再代入另一个方程中。3.√解析：将选项代入方程组验证：4(3)+3(2)=12+6=18≠12，所以(3,2)不是解。正确答案是(3,2)。4.×解析：加减法解二元一次方程组时，需要将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数，然后相加或相减，从而得到一个一元一次方程。5.√解析：将选项代入方程组验证：3(2)-1=6-1=5=4，且2+2(1)=2+2=4=5，所以(2,1)是解。6.√解析：用代入法解方程组的步骤是先解出y，再代入另一个方程中。7.√解析：将选项代入方程组验证：4(3)+5(2)=12+10=22≠12，所以(3,2)不是解。正确答案是(3,2)。8.√解析：用加减法解方程组的步骤是先使两个方程的y系数相等，再相加。9.×解析：图像法适用于两个方程的图像都是直线的二元一次方程组，但不适用于所有二元一次方程组。10.√解析：用代入法解方程组的步骤是先解出x，再代入另一个方程中。四、简答题1.二元一次方程组的解是同时满足两个二元一次方程的实数对(x,y)，其几何意义是两个方程对应直线的交点坐标。二元一次方程组的解的概念及其意义在于，通过求解方程组，可以找到满足两个条件的未知数的值，从而解决实际问题。2.对于二元一次方程组2x+3y=6和x-2y=4，用代入法解方程组的步骤如下：（1）从方程x-2y=4中解出x=4+2y；（2）将x=4+2y代入方程2x+3y=6中，得到2(4+2y)+3y=6，解出y=2；（3）将y=2代入x=4+2y中，解出x=4+2(2)=8；（4）方程组的解是(8,2)。3.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述用加减法解二元一次方程组的步骤，并举例说明。加减法解二元一次方程组的步骤如下：（1）将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数；（2）将两个方程相加或相减，从而得到一个一元一次方程；（3）解出其中一个未知数的值；（4）将解出的未知数的值代入原方程组中的另一个方程，解出另一个未知数的值；（5）方程组的解是两个未知数的值。举例说明：对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，用加减法解方程组的步骤如下：（1）将方程2x+y=5乘以2，得到4x+2y=10；（2）将方程4x+2y=10与方程3x-2y=7相加，得到7x=17，解出x=17/7；（3）将x=17/7代入方程2x+y=5中，解出y=5-2(17/7)=5-34/7=5/7；（4）方程组的解是(17/7,5/7)。4.对于二元一次方程组3x-2y=7和2x+y=5，用加减法解方程组的步骤如下：（1）将方程3x-2y=7乘以2，得到6x-4y=14；（2）将方程6x-4y=14与方程2x+y=5相加，得到8x-3y=19；（3）解出x=19/8，代入方程2x+y=5中，解出y=5-2(19/8)=5-38/8=5/8；（4）方程组的解是(19/8,5/8)。5.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述二元一次方程组的图像法的原理及其适用条件。图像法的原理是，二元一次方程组的解是两个方程对应直线的交点坐标。通过绘制两个方程的图像，找到两个图像的交点，交点的坐标就是方程组的解。图像法的适用条件是，两个方程的图像都是直线，且两个图像有交点。6.对于二元一次方程组2x+y=5和x-2y=-1，用图像法解方程组，并说明解的几何意义。（1）绘制方程2x+y=5的图像，得到直线l1；（2）绘制方程x-2y=-1的图像，得到直线l2；（3）找到直线l1和直线l2的交点，交点的坐标就是方程组的解；（4）交点的坐标是(3,2)，所以方程组的解是(3,2)。几何意义是，方程组的解是两个方程对应直线的交点坐标。7.在苏教版七年级数学上册第7章中，简述二元一次方程组的应用题的解题步骤，并举例说明。二元一次方程组的应用题的解题步骤如下：（1）仔细阅读题目，理解题意；（2）根据题意列出二元一次方程组；（3）用代入法或加减法解方程组；（4）检验解是否符合实际问题的约束条件；（5）写出答案，并注明单位。举例说明：某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品需要3个工人，每件乙产品需要2个工人，工厂每天共有60个工人。如果工厂每天生产甲、乙两种产品的总数为40件，求每天生产甲、乙两种产品各多少件？（1）设每天生产甲产品x件，乙产品y件；（2）根据题意列出方程组：3x+2y=60x+y=40（3）用代入法解方程组，得到x=20，y=20；（4）检验解是否符合实际问题的约束条件，符合；（5）每天生产甲产品20件，乙产品20件。8.对于二元一次方程组3x-y=4和x+2y=5，用图像法解方程组，并说明解的几何意义。（1）绘制方程3x-y=4的图像，得到直线l1；（2）绘制方程x+2y=5的图像，得到直线l2；（3）找到直线l1和直线l2的交点，交点的坐标就是方程组的解；（4）交点的坐标是(2,1)，所以方程组的解是(2,1)。几何意义是，方程组的解是两个方程对应直线的交点坐标。五、应用题1.在苏教版七年级数学上册第7章中，某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品需要3个工人，每件乙产品需要2个工人，工厂每天共有60个工人。如果工厂每天生产甲、乙两种产品的总数为40件，求每天生产甲、乙两种产品各多少件？解：设每天生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意列出方程组：3x+2y=60x+y=40用代入法解方程组，得到x=20，y=20。答：每天生产甲产品20件，乙产品20件。2.对于二元一次方程组2x+y=10和x-y=2，某班级有30名学生参加数学和英语两种课外活动，每名学生至少参加一种活动，参加数学活动的学生有20名，参加英语活动的学生有15名，求同时参加数学和英语活动的学生有多少名？解：设参加数学活动的学生有x名，参加英语活动的学生有y名，同时参加两种活动的学生有z名，根据题意列出方程组：x+y-z=30x-z=20y-z=15用加减法解方程组，得到z=5。答：同时参加数学和英语活动的学生有5名。3.在苏教版七年级数学上册第7章中，某农场种植玉米和水稻，每亩玉米需要施肥4千克，每亩水稻需要施肥3千克，农场共有120亩土地，需要施肥360千克。如果农场种植玉米和水稻的总面积为100亩，求农场种植玉米和水稻各多少亩？解：设农场