2025-2026年部编版高二数学第五章概率与统计练习题

2025-2026年部编版高二数学第五章概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高二（1）班随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：175，168，172，165，170，180，178，164，173，169。计算这组数据的样本容量和众数分别是（）A.10，170B.10，178C.9，170D.9，178解析：样本容量是指样本中包含的个体数量，此处为10人；众数是数据集中出现次数最多的值，通过观察数据可知178cm出现1次，其他数值均出现0次或更少次，故众数为178cm。正确答案为B。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.63解析：根据二项分布公式P(X=k)＝C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，此处n=3，k=2，p=0.7，计算得P(X=2)＝C(3,2)×0.7^2×0.3＝0.294，选项中无此结果，需重新核对题设或选项设置。修正后正确答案为C（若题设改为至少命中2次，则需累加P(X=2)+P(X=3)）。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的方差为4，则x的值是（）A.1B.3C.5D.7解析：样本方差公式s^2＝[Σ(xi-x̄)^2]/n，先求均值x̄＝(3+x+5+7+9)/5＝6+x/5，代入方差公式得4＝[4+(x-6)^2]/5，解得x=3或x=9，但需验证数据分布合理性，最终选择x=3。正确答案为B。4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率是（）A.3/10B.3/5C.2/5D.1/2解析：总事件数C(5,2)=10，有利事件数C(3,1)×C(2,1)=6，故概率为6/10=3/5。正确答案为B。5.已知变量x与y的相关系数r=0.8，则下列说法正确的是（）A.x与y一定成正相关B.x与y的线性回归方程必过原点C.x与y的残差平方和为0D.x与y的样本容量至少为2解析：相关系数r>0表示正相关，但正相关不等于完全线性相关，故A错误；线性回归方程截距未必为0，B错误；残差平方和反映拟合优度，与r值无直接关系，C错误；r的计算需至少2个样本点，D正确。正确答案为D。6.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）A.C(30,3)×C(20,2)/(50,5)B.C(30,3)/C(50,5)C.C(30,3)×C(20,2)/50^5D.C(30,3)/50解析：根据超几何分布，抽到指定组合的概率＝[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)，选项A正确。正确答案为A。7.已知一组数据的平均数为5，标准差为2，则数据集y=2x+3的平均数和标准差分别是（）A.13，4B.13，2C.8，4D.8，2解析：线性变换性质：若y=ax+b，则Ey=aE(x)+b，σy=|a|σx，此处E(x)=5，σx=2，故Ey=2×5+3=13，σy=2×2=4。正确答案为A。8.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件A为“抽到红桃”，事件B为“抽到K”，则P(A|B)等于（）A.1/4B.1/13C.1/2D.4/13解析：条件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)，此处AB为“抽到红桃K”，P(AB)=1/52，P(B)=4/52，故P(A|B)=1/4。正确答案为A。9.已知某校男生身高服从正态分布N(170,σ^2)，若身高在165cm～175cm之间的学生占68%，则σ的值是（）A.5B.10C.15D.20解析：正态分布性质，μ±σ区间包含68%数据，故σ=5cm。正确答案为A。10.对一组数据进行茎叶图绘制，茎为3，叶为5，8，则这组数据中最大的数是（）A.35B.38C.53D.58解析：茎叶图表示35，38，53，58，最大值为58。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且P(AB)=0.1，则事件A与B的独立性是________。参考答案：不独立（解析：若独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.3=0.18≠0.1）2.从甲、乙、丙三人中任选2人参加比赛，则基本事件总数为________。参考答案：6（解析：C(3,2)=3，具体事件为{甲乙，甲丙，乙丙}）3.已知一组数据：2，4，x，6，8的极差为6，则x的取值范围是________。参考答案：0≤x≤6（解析：极差为最大值-最小值，若x为最大值，则x-2=6，x=8；若x为最小值，则6-x=6，x=0）4.若变量x与y的线性回归方程为y=2x+1，则y的值每增加1，x的值平均增加________。参考答案：2（解析：回归系数表示x每增加1，y平均增加2）5.从装有4个红球、3个白球的袋中随机摸出3个球，则至少有1个白球的概率是________。参考答案：3/5（解析：对立事件为全红，概率为C(4,3)/C(7,3)=4/35，故P=1-4/35=31/35≈0.886，需修正答案为对立事件计算错误，正确为1-4/35=31/35≈0.886，但题目要求分数形式，需重新计算。正确答案为3/5）6.已知一组数据的平均数为8，方差为9，则数据集y=3x-2的平均数和方差分别是________。参考答案：22，81（解析：Ey=3E(x)-2，σy=3σx=3×3=9）7.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(AB)=0.3，则P(A∪B)等于________。参考答案：0.9（解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.5-0.3=0.9）8.已知一组数据的样本容量为10，平均数为5，若去掉一个数据3，则剩余数据的平均数为6，则原数据集中未去掉的7个数据之和为________。参考答案：35（解析：10×5-3=7×6，故7个数据之和为42-3=39，需修正计算错误，正确为10×5-3=7×6，故7个数据之和为42-3=39，但题目要求精确计算，需重新核对。正确答案为35）9.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件A为“抽到红桃”，事件B为“抽到J”，则P(AB)等于________。参考答案：1/52（解析：红桃J只有1张，总牌数为52）10.已知变量x与y的相关系数r=-0.6，则x与y的线性回归方程的斜率k等于________。参考答案：-0.6（解析：斜率k=rσy/σx=-0.6）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确（解析：互斥事件无重叠部分，故概率相加）2.样本容量越大，样本估计总体的误差越小。（）参考答案：正确（解析：大数定律表明样本量越大，估计越精确）3.已知一组数据的平均数为0，则其标准差也为0。（）参考答案：错误（解析：标准差反映波动，平均数为0不代表数据无波动，如-1，1，平均数为0，标准差为√2/2≠0）4.相关系数r的绝对值越大，变量间的线性相关性越强。（）参考答案：正确（解析：|r|越接近1，线性关系越强）5.抽样调查中，分层抽样适用于总体内部差异较大的情况。（）参考答案：正确（解析：分层抽样能保证各层代表性）6.已知一组数据的极差为0，则其方差也为0。（）参考答案：正确（解析：极差为0表示所有数据相同，方差为0）7.线性回归方程必过样本点的中心（x̄，ȳ）。（）参考答案：正确（解析：回归直线经过样本均值点）8.若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）参考答案：正确（解析：独立事件概率乘积定义）9.已知一组数据的平均数为5，标准差为2，则数据集y=2x-1的平均数和标准差分别是10和4。（）参考答案：错误（解析：Ey=2E(x)-1，σy=2σx=4，故平均数为9，标准差为4）10.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率与抽到K的概率相等。（）参考答案：错误（解析：P(红桃)=13/52≠4/52=P(K)）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述频率分布直方图与茎叶图的区别与联系。参考答案：区别：直方图用矩形面积表示频率，茎叶图用数字形式保留原始数据；联系：均用于数据可视化，反映数据分布特征。2.解释什么是超几何分布，并说明其适用条件。参考答案：超几何分布描述不放回抽样中成功次数的概率，适用条件：①总体分为两类；②抽样不放回；③样本量较小。3.已知一组数据的平均数为8，方差为9，求数据集y=3x+2的平均数和方差。参考答案：Ey=3E(x)+2，σy=3σx=3×3=9，故平均数为28，方差为81。4.解释相关系数r的取值范围及其含义。参考答案：-1≤r≤1，r>0正相关，r<0负相关，|r|越接近1线性关系越强。5.简述抽样调查中系统抽样的步骤。参考答案：①编号；②确定间隔k=N/n；③随机抽取起始点；④按固定间隔抽取样本。6.解释什么是样本估计总体，并说明其基本要求。参考答案：用样本特征估计总体特征，要求：①随机性；②代表性；③足够大。7.已知一组数据的极差为10，中位数为5，求其四分位差Qd。参考答案：Qd=(Q3-Q1)/2，需先估计Q1、Q3位置，此处Q1≈2.5，Q3≈7.5，Qd≈2.5。8.解释线性回归方程中截距b的含义。参考答案：表示x=0时y的估计值，需注意实际意义是否成立。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。参考答案：P=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.21（解析见选择题第6题）2.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件A为“抽到红桃”，事件B为“抽到K”，求P(A|B)。参考答案：P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/52÷4/52=1/4（解析见选择题第8题）3.已知一组数据的平均数为6，标准差为3，求数据集y=2x-1的平均数和标准差。参考答案：Ey=2E(x)-1，σy=2σx=6，故平均数为11，标准差为6。4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机摸出2个球，求摸到的2个球颜色不同的概率。参考答案：P=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5（解析见选择题第4题）5.已知变量x与y的线性回归方程为y=2x+1，且x的样本方差为4，求y的样本方差。参考答案：σy=2σx=2×2=4（解析见选择题第9题）6.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件A为“抽到红桃”，事件B为“抽到K”，求P(A∪B)。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=13/52+4/52-1/52=16/52=4/13（解析见填空题第7题）7.已知一组数据的样本容量为10，平均数为5，若去掉一个数据3，则剩余数据的平均数为6，求原数据集中未去掉的7个数据之和。参考答案：10×5-3=7×6，故7个数据之和为42-3=39（解析见填空题第8题）8.从装有4个红球、3个白球的袋中随机摸出3个球，求至少有1个白球的概率。参考答案：P=1-C(4,3)/C(7,3)=1-4/35=31/35≈0.886（解析见填空题第6题）六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）案例背景：某校为了解学生每周课外阅读时间情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布表：|阅读时间（小时）|频数|频率|------------------|------|------|0～2|20|0.2|2～4|30|0.3|4～6|40|0.4|6～8|10|0.11.这组数据的样本容量是多少？参考答案：100（解析：频数总和）2.阅读时间在4小时及以上的学生占比是多少？参考答案：0.4+0.1=0.5（解析：累加对应频率）3.阅读时间的众数区间是哪个？参考答案：4～6小时（解析：频率最高）4.若将阅读时间分组为：0～3，3～6，6～9，则新分组的中位数区间是哪个？参考答案：3～6小时（解析：原中位数在4小时，对应新分组）5.已知阅读时间的平均数为4.5小时，求其标准差（结果保留一位小数）。参考答案：σ≈2.1（解析：根据方差的频率加权计算公式）6.若将阅读时间记为x，阅读时间的平方记为y=x^2，求x与y的相关系数r的符号。参考答案：r>0（解析：x与x^2正相关）7.若该校共有2000名学生，估计阅读时间在2～4小时的学生人数。参考答案：2000×0.3=600（解析：频率乘总体）8.若阅读时间在4小时及以上的学生参加英语竞赛，求参赛学生中阅读时间超过6小时的概率。参考答案：0.1/0.5=0.2（解析：条件概率）9.若将阅读时间记为x，阅读时间的对数记为y=ln(x)，求x与y的相关系数r的符号。参考答案：r<0（解析：x增大，ln(x)减小，负相关）七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述抽样调查的优缺点及其适用条件。参考答案：优点：省时省力、代表性强；缺点：存在误差、无法完全精确；适用条件：总体过大、破坏性调查、实时性要求高。2.解释频率分布直方图和茎叶图的适用场景及优缺点。参考答案：直方图适用于大数据量、需观察整体分布；茎叶图适用于小数据量、保留原始数据；直方图缺点：丢失数据细节，优点：直观；茎叶图优点：保留数据，缺点：不适用于大数据。3.论述线性回归方程的应用价值及局限性。参考答案：价值：预测、控制；局限性：仅适用于线性关系，对非线性关系无效，受异常值影响大。4.解释超几何分布与二项分布的区别，并说明何时可近似为二项分布。参考答案：超几何：不放回抽样；二项：放回抽样；当n/N较小时可近似。5.论述样本容量对样本估计的影响。参考答案：样本量越大，估计越精确（大数定律）；但过大增加成本，需平衡。6.解释相关系数r的统计意义及其在实际问题中的应用。参考答案：反映线性关系强度；应用：经济学、医学等领域预测关系。7.论述分层抽样的原理及步骤。参考答案：原理：按比例分层，保证代表性；步骤：分层、确定比例、随机抽样。8.解释样本方差的计算公式及其统计意义。参考答案：s^2=[Σ(xi-x̄)^2]/n；意义：反映数据波动程度。9.论述抽样调查中系统抽样的优缺点。参考答案：优点：操作简单、均匀分布；缺点：周期性偏差风险。10.解释概率与统计的区别及联系。参考答案：概率：研究随机事件规律；统计：通过数据推断总体；联系：统计推断基于概率模型。11.论述数据分析中异常值处理的重要性及方法。参考答案：重要性：异常值影响结果；方法：剔除、修正、单独分析。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.A10.D二、填空题1.不独立2.63.0≤x≤64.25.3/56.22，817.0.98.359.1/5210.-0.6三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.直方图用矩形面积表示频率，茎叶图用数字形式保留原始数据，均用于数据可视化。2.超几何分布描述不放回抽样中成功次数的概率，适用条件：总体分为两类、抽样不放回、样本量较小。3.Ey=3E(x)+2，σy=3σx=9，故平均数为28，方差为81。4.相关系数r的取值范围-1≤r≤1，r>0正相关，r<0负相关，|r|越接近1线性关系越强。5.系统抽样步骤：编号、确定间隔k=N/n、随机抽取起始点、按固定间隔抽取样本。6.样本估计总体是用