2025-2026年湖南省北师大版高二数学第3课概率统计测试题

2025-2026年湖南省北师大版高二数学第3课概率统计测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先进行比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.624D.0.7682.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。假设该校共有2000名学生，现要用样本估计总体，则该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值是多少？A.1200人B.1000人C.800人D.600人3.在一个袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.375B.0.5C.0.625D.0.754.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。A.0.847B.0.8475C.0.877D.0.87755.在一个班级中，有30名学生参加数学竞赛，其中男生有20名，女生有10名。已知男生中平均有15名学生获奖，女生中平均有5名学生获奖。现从该班级中随机抽取1名学生，求该学生获奖的概率。A.0.5B.0.6C.0.7D.0.86.某工厂生产的产品中，次品率为0.05。现从中随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率。A.0.1768B.0.0176C.0.8232D.0.88087.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片中最大标号不超过5的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.某公交线路共有5个站点，现从始发站到终点站，求乘客在中间的某个站点（即不是始发站和终点站）下车的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.在一个袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.610.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。现要从中随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中至少有2名女生的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为________。2.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取4个球，则抽到的4个球中至少有3个红球的概率为________。3.某公交线路共有6个站点，现从始发站到终点站，求乘客在第一个站点下车的概率为________。4.某工厂生产的产品中，次品率为0.03。现从中随机抽取5件产品，则至少有一件次品的概率为________。5.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片中最大标号不超过6的概率为________。6.在一个袋子里装有3个红球和5个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为________。7.某公交线路共有7个站点，现从始发站到终点站，求乘客在中间的某个站点（即不是始发站和终点站）下车的概率为________。8.某公交线路共有8个站点，现从始发站到终点站，求乘客在第一个站点或最后一个站点下车的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。2.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有2个红球的概率等于抽到的3个球中至少有2个白球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率等于恰好命中3次的概率。4.在一个班级中，有50名学生参加数学竞赛，其中男生有30名，女生有20名。现从该班级中随机抽取1名学生，则该学生是男生的概率等于该学生是女生的概率。5.某工厂生产的产品中，次品率为0.02。现从中随机抽取6件产品，则至少有一件次品的概率等于1减去所有产品都是正品的概率。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片中最大标号不超过5的概率等于抽到的3张卡片中最大标号超过5的概率。7.在一个袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率等于抽到的2个球颜色相同的概率。8.某公交线路共有9个站点，现从始发站到终点站，求乘客在第一个站点下车的概率等于乘客在最后一个站点下车的概率。9.在一个班级中，有70名学生参加物理竞赛，其中男生有45名，女生有25名。现从该班级中随机抽取1名学生，则该学生获奖的概率等于该学生未获奖的概率。10.某公交线路共有10个站点，现从始发站到终点站，求乘客在中间的某个站点下车的概率等于乘客在第一个站点或最后一个站点下车的概率。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。2.解释什么是概率的加法公式，并举例说明其应用。3.描述如何计算古典概型中的概率。4.解释什么是条件概率，并举例说明其应用。5.描述如何计算几何概型中的概率。6.解释什么是独立事件，并举例说明其应用。7.描述如何计算二项分布的概率。8.解释什么是超几何分布，并举例说明其应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。假设该校共有2000名学生，现要用样本估计总体，则该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值是多少？请说明计算过程。2.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取4个球，求抽到的4个球中至少有3个红球的概率。请说明计算过程。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。请说明计算过程。4.在一个班级中，有30名学生参加数学竞赛，其中男生有20名，女生有10名。已知男生中平均有15名学生获奖，女生中平均有5名学生获奖。现从该班级中随机抽取1名学生，求该学生获奖的概率。请说明计算过程。5.某工厂生产的产品中，次品率为0.05。现从中随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率。请说明计算过程。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片中最大标号不超过5的概率。请说明计算过程。7.在一个袋子里装有3个红球和5个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。请说明计算过程。8.某公交线路共有6个站点，现从始发站到终点站，求乘客在中间的某个站点（即不是始发站和终点站）下车的概率。请说明计算过程。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队3:0获胜；（2）甲队3:1获胜；（3）甲队3:2获胜。计算每种情况的概率：（1）P(3:0)=0.6^3=0.216；（2）P(3:1)=C(3,1)0.6^30.4=30.6^30.4=0.2592；（3）P(3:2)=C(4,2)0.6^30.4^2=60.6^30.4^2=0.2592。因此，甲队最终获胜的概率为：P=0.216+0.2592+0.2592=0.7344。选项A最接近，因此选择A。2.A解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本中每周至少阅读一本书的学生比例来估计总体中每周至少阅读一本书的学生比例。样本中每周至少阅读一本书的学生比例为：60/100=0.6。因此，该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值为：20000.6=1200人。因此，选择A。3.C解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下两种：（1）抽到2个红球和1个白球；（2）抽到3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(2红1白)=C(5,2)C(3,1)/C(8,3)=103/56=30/56=0.5357；（2）P(3红)=C(5,3)/C(8,3)=10/56=0.1786。因此，抽到的3个球中至少有2个红球的概率为：P=0.5357+0.1786=0.7143。选项C最接近，因此选择C。4.A解析：至少命中3次的情况可以分为以下几种：（1）命中3次；（2）命中4次。计算每种情况的概率：（1）P(3次)=C(4,3)0.7^30.3=40.7^30.3=0.4116；（2）P(4次)=0.7^4=0.2401。因此，至少命中3次的概率为：P=0.4116+0.2401=0.6517。选项A最接近，因此选择A。5.B解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本中获奖的学生比例来估计总体中获奖的学生比例。样本中获奖的学生比例为：30/100=0.3。因此，该学生获奖的概率为：6.3。因此，选择B。7.D解析：至少有一件次品的情况可以分为以下几种：（1）1件次品；（2）2件次品；（3）3件次品；（4）4件次品。计算每种情况的概率：（1）P(1次品)=C(4,1)0.050.95^3=40.050.95^3=0.1715；（2）P(2次品)=C(4,2)0.05^20.95^2=60.05^20.95^2=0.0135；（3）P(3次品)=C(4,3)0.05^30.95=40.05^30.95=0.0004；（4）P(4次品)=0.05^4=0.00000625。因此，至少有一件次品的概率为：P=0.1715+0.0135+0.0004+0.00000625=0.18550625。选项D最接近，因此选择D。8.B解析：抽到的3张卡片中最大标号不超过5的情况可以分为以下几种：（1）抽到1,2,3；（2）抽到1,2,4；（3）抽到1,2,5；（4）抽到1,3,4；（5）抽到1,3,5；（6）抽到1,4,5；（7）抽到2,3,4；（8）抽到2,3,5；（9）抽到2,4,5；（10）抽到3,4,5。计算每种情况的概率：（1）P(1,2,3)=1/C(10,3)=1/120；（2）P(1,2,4)=1/120；（3）P(1,2,5)=1/120；（4）P(1,3,4)=1/120；（5）P(1,3,5)=1/120；（6）P(1,4,5)=1/120；（7）P(2,3,4)=1/120；（8）P(2,3,5)=1/120；（9）P(2,4,5)=1/120；（10）P(3,4,5)=1/120。因此，抽到的3张卡片中最大标号不超过5的概率为：P=10/120=0.0833。选项B最接近，因此选择B。9.C解析：乘客在中间的某个站点下车的概率等于乘客不在始发站和终点站下车的概率。公交线路共有7个站点，其中始发站和终点站各占一个站点，因此中间的站点有5个。乘客在中间的某个站点下车的概率为：5/7=0.7143。选项C最接近，因此选择C。10.A解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本中获奖的学生比例来估计总体中获奖的学生比例。样本中获奖的学生比例为：40/100=0.4。因此，该学生获奖的概率为：11.4。因此，选择A。12.D解析：乘客在第一个站点或最后一个站点下车的概率等于乘客在第一个站点下车或最后一个站点下车的概率。公交线路共有8个站点，其中第一个站点和最后一个站点各占一个站点，因此中间的站点有6个。乘客在第一个站点或最后一个站点下车的概率为：2/8=0.25。选项D最接近，因此选择D。二、填空题1.0.192解析：射手连续射击3次，恰好命中2次的情况可以分为以下几种：（1）第1次和第2次命中，第3次未命中；（2）第1次和第3次命中，第2次未命中；（3）第2次和第3次命中，第1次未命中。计算每种情况的概率：（1）P(1,2,3)=0.80.80.2=0.128；（2）P(1,3,2)=0.80.20.8=0.128；（3）P(2,3,1)=0.20.80.8=0.128。因此，恰好命中2次的概率为：P=0.128+0.128+0.128=0.384。因此，填空题的答案为0.192。2.0.396解析：从袋子里随机抽取4个球，至少有3个红球的情况可以分为以下两种：（1）抽到3个红球和1个白球；（2）抽到4个红球。计算每种情况的概率：（1）P(3红1白)=C(5,3)C(7,1)/C(12,4)=107/495=0.1413；（2）P(4红)=C(5,4)/C(12,4)=5/495=0.0101。因此，至少有3个红球的概率为：P=0.1413+0.0101=0.1514。因此，填空题的答案为0.396。3.1/6解析：公交线路共有6个站点，乘客在第一个站点下车的概率等于乘客在6个站点中任意一个站点下车的概率。因此，乘客在第一个站点下车的概率为：1/6。因此，填空题的答案为1/6。4.0.35解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本中获奖的学生比例来估计总体中获奖的学生比例。样本中获奖的学生比例为：25/100=0.25。因此，该学生获奖的概率为：5.25。因此，填空题的答案为0.35。6.0.219解析：从工厂生产的产品中随机抽取5件产品，至少有一件次品的情况可以分为以下几种：（1）1件次品；（2）2件次品；（3）3件次品；（4）4件次品；（5）5件次品。计算每种情况的概率：（1）P(1次品)=C(5,1)0.030.97^4=50.030.97^4=0.1425；（2）P(2次品)=C(5,2)0.03^20.97^3=100.03^20.97^3=0.0084；（3）P(3次品)=C(5,3)0.03^30.97^2=100.03^30.97^2=0.0003；（4）P(4次品)=C(5,4)0.03^40.97=50.03^40.97=0.00001；（5）P(5次品)=0.03^5=0.000000243。因此，至少有一件次品的概率为：P=0.1425+0.0084+0.0003+0.00001+0.000000243=0.151201243。因此，填空题的答案为0.219。7.0.0833解析：从盒子里随机抽取3张卡片，最大标号不超过6的情况可以分为以下几种：（1）抽到1,2,3；（2）抽到1,2,4；（3）抽到1,2,5；（4）抽到1,3,4；（5）抽到1,3,5；（6）抽到1,4,5；（7）抽到2,3,4；（8）抽到2,3,5；（9）抽到2,4,5；（10）抽到3,4,5。计算每种情况的概率：（1）P(1,2,3)=1/C(10,3)=1/120；（2）P(1,2,4)=1/120；（3）P(1,2,5)=1/120；（4）P(1,3,4)=1/120；（5）P(1,3,5)=1/120；（6）P(1,4,5)=1/120；（7）P(2,3,4)=1/120；（8）P(2,3,5)=1/120；（9）P(2,4,5)=1/120；（10）P(3,4,5)=1/120。因此，最大标号不超过6的概率为：P=10/120=0.0833。因此，填空题的答案为0.0833。8.0.6解析：从袋子里随机抽取2个球，颜色相同的情况可以分为以下两种：（1）抽到2个红球；（2）抽到2个蓝球。计算每种情况的概率：（1）P(2红)=C(3,2)/C(8,2)=3/28；（2）P(2蓝)=C(5,2)/C(8,2)=10/28。因此，颜色相同的概率为：P=3/28+10/28=13/28=0.4643。因此，颜色不同的概率为：1-0.4643=0.5357。因此，填空题的答案为0.6。9.0.6解析：公交线路共有7个站点，乘客在中间的某个站点下车的概率等于乘客不在始发站和终点站下车的概率。公交线路共有7个站点，其中始发站和终点站各占一个站点，因此中间的站点有5个。乘客在中间的某个站点下车的概率为：5/7=0.7143。因此，填空题的答案为0.6。三、判断题1.错误解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但它们的概率之和不一定等于1。对立事件是指两个事件不可能同时发生，且它们的概率之和等于1。因此，互斥事件与对立事件的区别在于它们的概率之和是否等于1。2.正确解析：从袋子里随机抽取3个球，至少有2个红球的情况与至少有2个白球的情况是对立事件，因此它们的概率相等。3.错误解析：至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次，而恰好命中3次只是其中一种情况。因此，至少命中3次的概率不等于恰好命中3次的概率。4.错误解析：从该班级中随机抽取1名学生，该学生是男生或女生的概率之和等于1，但该学生是男生或女生的概率不一定相等。5.正确解析：至少有一件次品的概率等于1减去所有产品都是正品的概率。6.正确解析：抽到的3张卡片中最大标号不超过5的情况与最大标号超过5的情况是对立事件，因此它们的概率相等。7.错误解析：从袋子里随机抽取2个球，颜色相同的情况与颜色不同的情况是对立事件，因此它们的概率之和等于1。8.错误解析：乘客在第一个站点下车的概率与乘客在最后一个站点下车的概率不一定相等，因为公交线路的站点分布可能不均匀。9.错误解析：从该班级中随机抽取1名学生，该学生获奖或未获奖的概率之和等于1，但该学生获奖或未获奖的概率不一定相等。10.错误解析：乘客在中间的某个站点下车的概率与乘客在第一个站点或最后一个站点下车的概率不一定相等，因为公交线路的站点分布可能不均匀。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件不可能同时发生，且它们的概率之和等于1。互斥事件与对立事件的区别在于它们的概率之和是否等于1。2.概率的加法公式是指对于两个互斥事件A和B，事件A发生或事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率等于抽到红桃的概率加上抽到黑桃的概率，即P(红桃∪黑桃)=P(红桃)+P(黑桃)。3.古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的，其概率计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/试验的基本事件总数。例如，从标号为1,2,3,...,10的10张卡片中随机抽取一张卡片，抽到标号为偶数的卡片的概率为5/10=0.5。4.条件概率是指在一定条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)，其计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，已知抽到的牌是红桃，则抽到红桃K的概率为1/13。5.几何概型是指试验的所有可能结果在一个区间或平面区域内是等可能的，其概率计算公式为P(A)=事件A对应的长度或面积/试验对应的长度或面积。例如，从长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段前5的概率为5/10=0.5。6.独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)。例如，抛掷一枚硬币两次，第一次抛掷的结果不影响第二次抛掷的结果，因此两次抛掷的结果是独立事件。7.二项分布是指重复进行n次独立试验，每次试验只有两种可能的结果，即成功或失败，其概率计算公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中k为成功次数，p为每次试验成功的概率。例如，抛掷一枚硬币10次，恰好出现6次正面的概率为C(10,6)0.5^60.5^4=0.2051。8.超几何分布是指从N个元素中不放回地抽取n个元素，其中元素分为两种类型，其概率计算公式为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中k为第一种类型元素的个数，M为第一种类型元素的总数，N为元素总数。例如，从10个产品中不放回地抽取3个产品，其中5个是正品，2个是次品，恰好抽到2个正品的概率为C(5,2)C(5,1)/C(10,3)=0.375。五、应用题1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。假设该校共有2000名学生，现要用样本估计总体，则该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值是多少？请说明计算过程。解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本中每周至少阅读一本书的学生比例来估计总体中每周至少阅读一本书的学生比例。样本中每周至少阅读一本书的学生比例为：60/100=0.6。因此，该校每周至少阅读一本书的学生人数的估计值为：20000.6=1200人。2.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取4个球，求抽到的4个球中至少有3个红球的概率。请说明计算过程。解析：从袋子里随机抽取4个球，至少有3个红球的情况可以分为以下两种：（1）抽到3个红球和1个白球；（2）抽到4个红球。计算每种情况的概率：（1）P(3红1白)=C(5,3)C(7,1)/C(12,4)=107/495=0.1413；（2）P(4红)=C(5,4)/C(12,4)=5/495=0.0101。因此，至少有3个红球的概率为：P=0.1413+0.0101=0.1514。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。请说明计算过程。解析：至少命中3次的情况可以分为以下几种：（1）命中3次；（2）命中4次。计算每种情况的概率：（1）P(3次)=C(4,3)0.7^30.3=40.7^30.3=0.4116；（2）P(4次)=0.7^4=0.2401。因此，至少命中3次的概率为：P=0.4116+0.2401=0.6517。4.在一个班级中，有30名学生参加数学竞赛，其中男生有20名，女生有10名。已知男生中平均有15名学生获奖，女生中平均有5名学生获奖。现从该班级中随机抽取1名学生，求该学生获奖的概率。请说明计算过程。解析：根据样本估计总体的方法，可以用样本中获奖的学生比例来估计总体中获奖的学生比例。样本中获奖的学生比例为：15/20=0.75。因此，该学生获奖的概率为：5.75。6.某工厂生产的产品中，次品率为0.05。现从中随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率。请说明计算过程。解析：至少有一件次品的情况可以分为以下几种：（1）1件次品；（2）2件次品；（3）3件次品；（4）4件次品。计算每种情况的概率：（1）P(1次品)=C(4,1)0.050.95^3=40.050.95^3=0.1715；（2）P(2次品)=C(4,2)0.05^20.95^2=60.05^20.95^2=0.0135；（3）P(3次品)=C(4,3)0.05^30.95=