甘肃省天水一中2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

甘肃省天水市第一中学2026-2027学年高二上学期开学检测考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设i为虚数单位，则1-i1+iA．-1 B．1 C．i D．-i2．已知cosα+cosβ=3,A．18 B．-78 C．-3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O'A'B'C'A．22 B．2 C．42 D4．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（

）A．14 B．13 C．125．已知a,b不共线，且AB=a+5b，A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D6．已知△ABC的外接圆圆心为O，半径长为2，且2AO=AC+ABA．2 B．23 C．4 D．7．四棱台ABCD-EFGH中，其上、下底面均为正方形，若EF=2AB=8，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为32，则该棱台的体积为（A．224 B．448 C．2243 D．8．球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（

）A．6:13 B．5:14 C．3:4 D．7:15二、多选题9．已知平面向量a=2,1，b=A．若t=6，则aB．若t>1，则a与b的夹角为锐角C．若c为任意非零向量，则存在实数t，使得aD．若a在b上的投影向量为35b，则t=210．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A．直线A1CB．直线CP和平面ABCD所成的角为定值C．异面直线CP和FG所成的角不为定值D．若直线CP//平面EFG，则点P为线段A1三、填空题11．已知向量a+b=a-b=212．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=45m，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则AB两点的距离为______m．四、解答题13．某工厂对工人的专业技能做了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照50,60，60,70，…，90,100进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中b=3a．(1)求出a，b的值；(2)估计此次测试的平均成绩；(3)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在80,100内的工人中抽取4人，再从这4人中任选2人，请列举出样本空间并求出这2人成绩都在80,90内的概率．14．在锐角△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=c-2acos(1)求证：B=2A；(2)求1tan(3)若c=2，求△ABC周长的取值范围.15．设函数f(x)=(1)化简f(x)；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到g(x),g(x)的图象关于原点对称，求f(x)(3)在（2）的条件下，△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=332.若b=4,AC16．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PCD为正三角形，∠ADP=90°，E为PD的中点．(1)证明：PB//平面ACE．(2)证明：平面ACE⊥平面PAD．(3)求平面ACE与平面PBC夹角的余弦值．《甘肃省天水市第一中学2026-2027学年高二上学期开学检测考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BACCACBAADAD1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．B8．A9．AD10．AD11．512．4513．(1)a=0.01；b=0.03(2)76.5(3)114．(1)已知a=c-2acosB，由正弦定理asin化简得sinA=sinB-A，因为△ABC为锐角三角形，所以A,B∈(2)2(3)315．(1)f(2)k(3)816．(1)证明：如图，连接BD，交AC于F，连接EF．因为E为PD的中点，F为BD的中点，所以EF为△PBD的中位线，所以EF∥因为EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB∥平面ACE(2)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以AD⊥CD．因为∠ADP=90°，CD∩DP=D，CD,DP⊂平面PCD，所以AD⊥平面PCD．因为CE⊂平面PCD，所以A