黑龙江省尚志一中2027届高二上学期9月第一次质量检测数学试卷+答案_第1页
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试卷第=page22页（共=sectionpages22页）试卷第=page11页（共=sectionpages22页）黑龙江省尚志中学2027届高二上学期9月第一次质量检测数学试卷一、单选题1．如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为，且两两之间的夹角都是，则（

）A． B．C． D．2．如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形是正方形，，点O是与的交点，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．二、多选题3．如图，点，分别是棱长为1的正四面体的边和的中点，点在线段上，且.则（

）

A．B．C．D．向量在方向上的投影数量为三、填空题4．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长______.四、解答题5．如图，在平行六面体中，，，，．(1)以为基底向量，表示向量，；(2)求证：；(3)求的长．答案第=page22页（共=sectionpages33页）答案第=page11页（共=sectionpages33页）参考答案题号123答案DCAC1．D【详解】由题知，，又，则，，所以.2．C【详解】由题意得，，所以，，.又因为，所以，故，3．AC【分析】根据题意，利用空间向量线性运算，可判断A正确；利用空间向量数量积的运算性质与运算，可判断B错误，C正确；根据投影的定义及计算公式，可判断D错误.【详解】对于A：由，可得，则，所以A正确；对于B，由，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，向量在方向上的投影数量为，所以D错误；故选：AC.4．【分析】利用空间向量加法法则将表示为，通过两边平方结合向量数量积的定义及运算律求解.【详解】因为，，所以，，又因为二面角为，，，且，，所以向量与的夹角为，则向量与的夹角为.由向量加法法则可得，所以，即.5．(1)，(2)因为，，，，所以，，由（1）得，所以，即；(3)【分析】（1）依托空间向量加减法法则，用线性表示；（2）将两向量数量积展开，结合边长与夹角算出点积为，证明向量垂直；（3）对平方展开，代入模长与数量积求出

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