【试卷】江苏南通通州、兴化、泗洪2027届高三第一次质量监测数学试卷

届高三第一次质量监测数学注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．某同学纪录了我市2026年8月中旬连续6天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：31，29，32，35，35，34，则这6个数据的中位数为A．31B．32C．33D．343．已知，则A．2B．4C．12D．164．“”是“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数（且）的值域为，则的取值范围是A．B．C．D．6．已知随机变量，，若，，则A．0.6B．0.3C．0.2D．0.17．某圆锥的侧面展开图是一个弧长为，圆心角为的扇形．若将一个球放入该圆锥体内，则球的表面积的最大值为A．B．C．D．8．已知定义在上的可导函数满足，且当时，．若，则的取值范围是A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两个线性相关变量，的统计数据如下表所示，其经验回归方程为，则下列说法正确的是1245811152545A．当时，的估计值为20B．C．这组数据的样本中心为D．样本相关系数10．已知正实数，满足，则下列结论正确的是A．B．的最小值为2C．的最小值为4D．的最小值为211．已知直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．A．B．平面C．点到平面的距离为D．若平面将棱柱分成两部分的体积分别为，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．的展开式中，的系数为▲．13．甲、乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响．现每人分别投篮两次，则甲比乙进球数多1个的概率为▲．14．已知函数，若，则的单调增区间是▲；若有两个零点，则的取值范围是▲．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知三次函数，．（1）若在处取得极值，求，；（2）若，的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断并证明的单调性；（2）若，，求的取值范围．17．（15分）已知集合，．从两个集合中各随机取出两个元素合并成一个集合．（1）求从中取出的两个元素之和为偶数的概率；（2）设集合中元素的个数为，求随机变量的分布列与数学期望；（3）若集合中恰有3个元素，求从中取出的两个元素之和为奇数的概率．18．（17分）如图，在三棱锥中，平面，平面平面，为的中点．（1）求证：．（2）若，，，且与平面所成角为．①当时，求三棱锥的体积；②当取最大值时，求二面角的正弦值．19．（17分）对于函数，和，，设，若，，且，都有成立，则称是的“从属函数”．（1）若，是的“从属函数”