2025-2026学年山东省济南市初中数学九年级期末上册自测模拟实战演练题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（

）A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、当时，关于的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根

4、下列各组中的四条线段，是成比例线段的是（

）A．3cm，6cm，12cm，18cmB．2cm，3cm，4cm，5cmC．cm，cm，cm，5cmD．5cm，2cm，3cm，6cm

5、若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应高线之比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为（）A．15B．20C．25D．30

7、如图，正方形边长为，点在边上（不与重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接C．给出下列四个结论：≌点是直线上动点，则的最小值为当时，的面积其中正确的结论有个．（）

A．1B．2C．3D．4

8、某公司今年4月的营业额为2500万元，报计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（

）

①；②；③；④

A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④

10、如图，在中，，，垂足为点D，若，，那么（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点在数轴的负半轴上，则的值为_____．

12、我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感．小明想制作一张“黄金矩形”的贺卡，已知贺卡长为，那么贺卡的宽为______cm．（结果保留根号）．

13、写出一个具有性质①②的函数___．①当时，；②当时，的值随值的增大而在增大．

14、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则________．

15、若a、b是方程的两实数根，则________．

16、如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD=30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．当点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______

17、如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度，，则中柱（D为底边中点）的长为________．

三、综合题

18、某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．

(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

19、如图，是的直径，是上一点，于，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若为的中点，，求阴影部分面积．

20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像过点．

(1)求的值；

(2)在反比例函数的图像上有一点，过点的直线轴并与的延长线交于点，且，求点的坐标．

21、【问题初探】

（1）“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是腰上的高，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求证：；

如图，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过作于点，将线段，，之间的关系转化为线段，，之间的数量关系．

如图，小亮同学从，，均为三角形腰上的高出发，连接，用等面积方法得到结论．

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】

（2）如图，在矩形中，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求的值；

【学以致用】

（3）如图，在四边形中，，，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求的值．

22、某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，顾客得到优惠，且该商场每天