【《信号传输中常见的数学问题研究》7200字（论文）】

[12]，按照极大验后估计或广义最小二乘原理求定参数的最佳估值。6.2最小二乘滤波和推估6.2.1函数模型和随机模型滤波的函数模型为： , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC1其中，是观测向量，是随机参数，且，,由与的已知先验信息构成的随机模型为 ,6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC2这里仅讨论与和相互独立的情况。6.2.2最小二乘滤波的误差方程将作为虚拟观测值，其权为，方差为,令,其权为, 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC3则虚拟观测方程为 , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC4式中，为与对应的观测误差。于是，与对应的误差方程为 , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC5这时，随机参数已转化为非随机参数，可以按以往非随机参数的处理方式进行处理。将式（6.2.11）也写成误差方程的形式，即 , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC6式中，，。将上式改写为 ,即， 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC7式中，。显然，上述式最小二乘滤波问题已转化为一般的间接平差了。6.2.3最小二乘滤波和推估的计算公式在只考虑的情况下，根据最小二乘原理，即 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC1利用间接平差计算公式，得法方程为 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC2将代入上式，得 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC3解得 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC4取(其中，这里取)，则上式写成 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC5根据矩阵反演公式 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC6由式（6.2.35）得， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC7又由于 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC8所以,将上式展开，既得 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC9由间接平差知，参数的权逆矩阵即为法方程系数矩阵的逆阵，为此，当取时，,由矩阵反演公式（6.2.36），得,将式（6.2.38）代入上式，既得,即 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC10式（6.2.39）和（6.2.310）就是滤波和推估和的估值和以及其方差，协方差的公式。6.3最小二乘配置6.3.1函数模型和随机模型最小二乘配置的函数模型为 , (6.3.11)式中，为观测向量，为非随机参数，为随机参数。且,;由与的已知先验信息构成的随机模型为，,，即与和相互独立.,6.3.2最小二乘配置的误差方程将式（6.3.11）改写成误差方程形式，即,式中，，。现将作为虚拟观测值，其权为，方差为,令,其权为,则虚拟观测方程为,式中，为与对应的观测误差。相应的，与对应的误差方程为,从而。得到最小二乘配置的总误差方程为,将上式改写为,即,式中，，显然，上述的最小二乘配置已转化为间接平差了。6.3.3最小二乘配置的计算公式在只考虑的情况下，所以，最小二乘的表达式为,利用间接平差计算公式，得法方程为,将代入上式，得法方程具体表达式为,解得,利用分块矩阵求逆和矩阵反演公式，可以求得最小二乘配置参数估计公式如下：,式中，。又由间接平差知，参数的权逆矩阵即为反演公式，可以求得最小二乘配置参数估值，，的方差，协方差矩阵为：,式中，。结论信号传输是发送端将有消息的信息传送给接收端的过程。过程中，把信号和系统作为研究对象，从信号和系统的分析，利用傅里叶变换将具有周期性的信号在时域和频域之间变换，更方便的进行分析，傅里叶变换和拉普拉斯变换在连续时间系统和离散时间系统中都有广泛的应用。在信号接收过程中，最小二乘作为滤波的一种方法，对噪音的消除有很多的帮助。参考文献管致中.信号与线性系统.第六版.北京：高等教育出版社.2016.郑君里.信号与系统.第二版.北京:高等教育出版社.2000.吴大正.信号与线性系统分析.第四版.北京:高等教育出版社.1998.[1]胡敏.方型锂电池卷绕机的张力控制系统研究与实现[D].哈尔滨工业大学,2010.钱冬宁.信号分析与处理.北京:北京理工大学出版社.2017.姜建国.信号与系统分析基础.北京:清华大学出版社.2006.杨永红.关于信号正交分解在Fourier变化中的几点思考.电气电子教学学报.2009,6.陶秋香.利用微分算子P在LTI连续系统时域分析中求响应.科技信息（学术版）.2008,34.曾禹村.信号与系统.北京:北京理工大学出版社.2002.张志杰.面向复杂产品制造的多变量过程调整技术研究[D].天津大学,2013.王艳芬.数字信号处理原理及实现.第三版.北京:清