【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第4章整式的加减教案课题：4.1.1单项式教学目标1.理解单项式的概念.2.能确定一个单项式的系数和次数. 3.会列单项式表示简单的数量关系，初步培养学生的抽象能力和应用意识. 重点难点列单项式表示数量关系，确定一个单项式的系数和次数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）复习旧知用含字母的式子填空.1.边长为a的正方体的表面积为，体积为.2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.3.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米.4.设n表示一个数，则它的相反数是.5.若圆的半径为r，则圆的周长为.二、合作探究探究点1单项式的概念港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．解：根据“路程=速度×时间”，汽车在主桥上行驶th的路程是92×t=92t（km）.思考：6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t它们都是通过哪种运算得到的？这些代数式有什么共同特点？这些式子包含了乘法运算；共同特征是：都是数字与字母或字母与字母积的形式.概念引入：上面的代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式.π是圆周率的代号，不是字母.【对应训练】以下式子：①-b，②2m+5n，③5，④-3a3b，⑤，⑥.其中是单项式的是①③④⑤.（填序号）探究点2单项式的系数和次数Ⅰ.单项式的系数问题1上面探究点1中6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t都是数或字母的积，其中数也就是数字因数，指出6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t的数字因数分别是什么？对于这些单项式中的数字因数，我们在数学中这么定义：单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，-x.问题2指出单项式a2的系数.它的系数是1.Ⅱ.单项式的次数问题1说一说单项式6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t中，各个字母的指数是多少？对于每个单项式中各个字母的指数的和，我们在数学中这么定义：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.注意：对于一个非零的数，规定它的次数为0.问题2分别指出单项式92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h的次数，并说一说它们分别是几次单项式.问题3试指出单项式－6的次数.它的次数是0.【对应训练】教材P91练习第1题.例题分析例（教材P90例1）用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为__________cm3.（3）有理数n的相反数是.（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）（见教材P90例1图）.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费元.（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.【对应训练】教材P91练习第2题.课堂练习1.判断下列各式子哪些是单项式？

(1)x+12；(2)abc；(3)b2；(4)−5ab2；(5)y+x；

(6)−xy2；(7)−5π；(8)xy2.下列代数式中，不是单项式的是()A.1xB.−12C.3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A.−2xy2B.3x4.下列说法正确的是()A.13的次数是0B.−4C.−3πab2的系数是−3D.a5.填表：单项式3a－eq\f(1,2)xy2zeq\f(1,6)πr2h－32xy3系数3－eq\f(1,2)－eq\f(5,2)eq\f(1,6)π－32次数14534课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课你学到了什么？2.什么是单项式的系数？3.什么是单项式的次数？4.根据定义判断单项式的系数和次数时有哪些注意事项？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.1.2多项式教学目标1.理解多项式、整式的概念.2.能确定一个多项式的项数和次数. 3.能用多项式表示实际问题中的数量关系，发展应用意识. 重点难点1.多项式及整式的有关概念.2.确定多项式的项数和次数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）回顾导入下面哪些式子是单项式？并指出单项式的系数与次数.3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b.单项式有3，π，a2b，.它们的系数分别是：3，π，1，eq\f(1,3).它们的次数分别是：0，0，3，1.上面还有一些式子不是单项式，它们是我们今天要学习的对象.二、合作探究探究点多项式、整式的相关概念问题1在上一章中，我们还遇到一些代数式2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，eq\f(1,2)ab－πr2你能说一说这些式子与单项式有什么区别?有加减运算.下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式？这些代数式与被圈住的部分有什么关系？被圈住的部分均是单项式，这些代数式是被圈住的单项式的和.概念引入：1.多项式及其相关概念：像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.2.整式：单项式与多项式统称整式.问题2观察表格中的多项式，仿照已经给出的例子，完成剩余的填空：多项式2n－10x2＋2x＋82a＋3beq\f(1,2)ab－πr2项（项数）2n，－10（2项）x2，2x，8（3项）2a，3b（2项）eq\f(1,2)ab，－πr2（2项）常数项－108无无次数1212几次几项式一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式【对应训练】教材P93练习第1，2题.三、例题分析例（教材P92例2）用多项式填空，并指出它们的项和次数.一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.m为一个有理数，m的立方与2的差为.某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为.解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.【对应训练】教材P93练习第3题.四、课堂练习1.下列式子是多项式的是()A.2×105B.-π2x2z2C.2ab2.下列式子:①-2xy2；②a+2b；③x−y2；④x6+5；⑤x-1y；⑥x2+13A.3B.4C.5D.63.多项式-2x2+3x-1的各项分别是()A.-2x2，3x，-1B.-2x2，3x，1C.2x2，3x，-1D.2x2，-3x，-14.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？分析：课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么样的式子是多项式？2.什么叫多项式的项？其中什么叫常数项？3.怎样判断多项式的项数和次数？4.什么是整式？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.2整式的加法与减法（1）教学目标1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则；3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用，提升运算能力.重点难点同类项的概念，合并同类项的法则.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.二、合作探究探究点1同类项问题1（教材P95探究（1））运用运算律计算：72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384；72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384.可以用分配律简便计算，计算过程及结果如上.问题2（教材P95探究（2））根据问题1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a＝（72＋120）a＝192a.运算过程及结果如上，道理如下：问题3（教材P96探究）填空：（1）72a－120a＝（72－120）a＝－48a；（2）3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2；（3）3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2.问题4在问题3中，每一组算式中的两项，它们含有的字母有什么特点？概念引入：像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.【对应训练】判断每一组是不是同类项，不是则为前者配一个同类项.（1）2x2y与－3x2y；（3）－3pq与3pq；（2）2abc与3ab；（4）－4m2n与5mn2.探究点2合并同类项问题1观察探究点1中问题3中的三组式子，它们的系数在运算中有什么规律？你能从中得到什么启示？规律：等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.启示：多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.问题2对于式子4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2，你认为如何进行同类项的合并？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5.（合并同类项）知识引入：合并同类型的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.例（教材P96例1）合并下列各式的同类项：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.解：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2＝（1－eq\f(1,5)）xy2＝eq\f(4,5)xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2……找＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab……移＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab……合＝－b2＋2ab.……排【对应训练】教材P98练习第1题.三、例题分析例1（教材P97例2）（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝eq\f(1,2)；（2）求多项式3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2的值，其中a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.解：（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2＝－x－2.当x＝eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(1,2)－2＝－eq\f(5,2).（2）3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2＝（3－3）a＋abc＋（－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)）c2＝abc.当a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3时，原式＝（－eq\f(1,6)）×2×（－3）＝1.例2（教材P97例3）（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a`cm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.【对应训练】教材P98练习第2，3题.课堂练习1.下列各组式子中是同类项的是（）A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列运算中正确的是（）A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是同类项？2.合并同类项的法则是怎样的？3.合并同类项依据的运算律是什么？4.合并同类项可以简化计算吗？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.2整式的加法与减法（2）教学目标1.类比数的运算，找出去括号时的符号变化规律，培养类比归纳的能力.2.熟练掌握去括号法则，并利用去括号法则将整式化简，加强运算能力.重点难点去括号后的符号变化.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.我们来看本章引言中的问题（3）.汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b－0.15）h，行驶的路程是72（b－0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为92b＋72（b－0.15），①主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为92b－72（b－0.15）.②上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？这就是我们今天要学习的内容.二、合作探究探究点去括号问题1运用运算律写出两个式子的下一步算式：（1）92×2＋72×（2－0.15）；（2）92×2－72×（2－0.15）.（1）92×2＋72×（2－0.15）＝184＋72×2－72×0.15；（2）92×2－72×（2－0.15）＝184＋（－72）×2＋（－72）×（－0.15）.问题2按照问题1的运算方法，将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的？92b＋72（b－0.15）＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8.92b－72（b－0.15）＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8.由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.知识引入：去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.问题3＋（x－3）与－（x－3）有什么区别？＋（x－3）与－（x－3）可以看作1与－1分别乘（x－3）.去括号，得＋（x－3）＝x－3，－（x－3）＝－x＋3.【对应训练】教材P100练习第1，2题.【对应训练】例题分析例1（教材P99例4）化简：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（4y－5）－3（1－2y）.解：（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）（4y－5）－3（1－2y）＝4y－5－3＋6y＝10y－8.例2（教材P99例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）km/h，逆水航速＝船速－水速＝（50－a）km/h.（1）由2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200可知，2h后两船相距200km.（2）由2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.【对应训练】教材P100练习第3，4题.课堂练习1．下列等式中正确的是（）A． B． C． D．2．下列去括号正确的是（）A． B．C． D．3.计算：（1）（4a3b－10b3）＋（－3a2b2＋10b3）（2）（4x2y－5xy2）－（3x2y－4xy2）（3）（5a2＋2a－1）－4（3－8a＋2a2）（4）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）5.先化简，再求值：x2＋（2xy－3y2）－2（x2＋xy－2y2），其中x＝－1，y＝－2.解：原式＝x2＋2xy－3y2－2x2－2xy＋4y2＝y2－x2.当x＝－1，y＝－2时，原式＝（－2）2－（－1）2＝4－1＝3.6.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|c＋a|－|a－b|.解：由图可知，c<a<0<b，所以c＋a<0，a－b<0.所以|c＋a|－|a－b|＝－（c＋a）－［－（a－b）］＝－（c＋a）＋（a－b）＝－c－a＋a－b＝－c－b.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并回答以下问题：1.去括号时运用的是什么运算律？2.去括号的方法是怎样的？3.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.2整式的加法与减法（3）教学目标1.掌握整式加减的运算法则，提升运算能力.2.能根据题意列出式子，用整式的加减解决实际问题，发展应用意识.重点难点准确列式，用整式加减运算解决实际问题.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、回顾导入我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.请大家算一算：（1）2ab2＋3ab2；（2）2x＋3y－3（x－y）.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.二、合作探究探究点整式的加减运算例1（教材P1