2025-2026学年重庆市初中数学九年级期末上册自测精准押题卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下图所示的几何体的左视图是（

）．

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（

）A．2，3，4，5B．1，3，6，12C．1.5，2，3.5，4D．4，5，8，10

5、如图，正方形中，对角线交于点O，分别延长，到点E，F，连接．若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心．和它位似的三角形的位似比为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（

）A．10B．15C．5D．2

7、如图，在中，，是直径，，点P是劣弧上任意一点（不与A、B重合），过点P作垂线，交、所在直线于点E，F，过点P作垂线，交、所在直线于点G、H，下列选项中，正确的有几个（

）

①；②；③最大值为；④当时，．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的平均增长率是（）A．B．C．D．

9、已知，P是上一点，.以r为半径作，若，则与直线OB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定

10、如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若，，则的长为（

）

A．B．C．4D．5二、填空题

11、关于x的代数式中，当______时，代数式为完全平方式．

12、如图，在平行四边形中，点E为边的黄金分割点，且，则_______．

13、若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．

14、经过点、的圆的圆心轨迹是______________．

15、若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为______．

16、小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________．

17、如图，是的直径，为圆上一点，且，的半径为，为圆上一动点，为的中点，则长度的最大值是______．

三、综合题

18、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．下面是小明同学写的过程，请将他的过程补全完整：解：画树状图（或列表）为：

由树状图（或表）看出，所有可能出现的结果共有______种，

并且这些结果出现的可能性______，

其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果有______种，

所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝______．

19、如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)作射线交的延长线于点F，若，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点D是y轴上一点，且，求点D坐标．

21、如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．连接，作．于点F，求的长．

22、某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为元，经市场预测，每周可售出个，包邮单价每增加元销售将减少个，店主要承付元的快递费用，设该店主包邮单价定为（元）（元）．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)该店主想每周获得利润元，能否实现，并说明理由．

23、材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”．定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这一定理可以描述如下：

如图，在中，满足条件：，是斜边上的高，则有如下结论成立：①

②

③

④

(1)自主探究：请证明结论③

己知：在中，是斜边上的高，求证：

(2)直接运用：运用射