2025-2026学年山东省东营市初中数学九年级期末下册通关快速提分题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A取值范围是（

）A．0°＜∠A≤30°B．30°＜∠A≤45°C．45°<∠A<60°D．60°＜∠A＜90°

2、如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（

）

A．此时点A与点O距离最大B．双曲线解析式为C．点B为D．AC边的高为

3、如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（

）

A．米B．米C．8米D．10米

4、下列说法中正确的个数是（

）

①每条直线有2个黄金分割点；②两个相似三角形面积的比等于对应角平分线的比的平方；③对于反比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；④已知四边形相似于四边形，且对应边之比为，则它们的面积比为．A．1个B．2个C．3个D．4个

5、如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE．现给出以下结论：①；②；③；④当时，；其中正确的是（

）（写出所有正确结论的序号）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

6、如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（

）

A．cmB．cmC．cmD．cm

7、已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（

）

A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是___________．

10、主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．

11、在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为________米．

12、已知三角形甲各边的比为，和它相似的三角形乙的最长边为，则三角形乙的最短边为_____________．

13、有4张完全相同的卡片，将正面分别标上数字-2，-1，1，2.现把卡片背面朝上并洗匀，从中任意抽取两张，记抽取的两张卡片上的数字之积为k，则反比例函数经过一、三象限的概率为______.

14、如图，甲船在处发现乙船在北偏东的的处，如果此时乙船正以每小时海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向________方向行驶才能最快追上乙．

15、我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是______．

三、综合题

16、计算：．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，．

(1)如图1，求直线的解析式；

(2)如图1，点为上一点，轴，且，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，连接并延长交于点，将线段沿翻折交直线于点，若，求点的坐标．

19、问题提出

如图1，点E为等腰内一点，，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：．

尝试应用

如图2，点D为等腰外一点，，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，求证：．

问题拓展

如图3，中，，点D，E分别在边，上，，，交于点H．若，，直接写出的长度（用含a，b的式子）．

20、如图，在平面直角坐标系中，，连接，将沿轴翻折，交轴正半轴于点．

(1)求直线的解析式；

(2)点是线段上一点，连接，交轴于点，设点的横坐标为，设的面积为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）．

(3)在（2）的条件下，过点向作垂线，交于点，延长线交于点，连接并延长，交于点，且，过点作轴的垂线，与延长线于，与延长线于点，求的长．

21、如图，在中，于点．点以的速度从点出发，沿向终点