2025-2026年天津市苏教版七年级数学第7单元几何证明习题

2025-2026年天津市苏教版七年级数学第7单元几何证明习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=50°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.如图，直线l1∥l2，∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）。A.70°B.60°C.50°D.40°3.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.如图，点D在BC上，∠B=∠C，∠BAD=40°，则∠ADC的度数为（）。A.40°B.50°C.60°D.70°5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。A.75°B.65°C.55°D.45°6.如图，直线l1∥l2，∠1=80°，∠2=50°，则∠3的度数为（）。A.30°B.50°C.80°D.100°7.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可能是（）。A.2cmB.4cmC.8cmD.10cm8.如图，点D在AB上，∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数为（）。A.20°B.30°C.40°D.50°9.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则这个三角形是（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的度数为（）。A.55°B.65°C.70°D.80°二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=______°。2.如图，直线l1∥l2，∠1=60°，∠2=70°，则∠3=______°。3.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x=______°。4.如图，点D在BC上，∠B=∠C，∠BAD=45°，则∠ADC=______°。5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C=______°。6.如图，直线l1∥l2，∠1=80°，∠2=40°，则∠3=______°。7.已知一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边的长可能是______cm。8.如图，点D在AB上，∠A=50°，∠B=60°，∠C=40°，则∠ADB=______°。9.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则每个内角的度数为______°。10.如图，直线l1∥l2，∠1=45°，∠2=55°，则∠3=______°。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，如果∠A=90°，则△ABC是直角三角形。（）2.如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长一定是5cm。（）3.在△ABC中，如果∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（）4.如果直线l1∥l2，∠1=70°，则∠2=70°。（）5.在△ABC中，如果∠A=60°，∠B=60°，则△ABC是等边三角形。（）6.在△ABC中，如果∠A=90°，∠B=45°，则∠C=45°。（）7.如果一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x一定是30°。（）8.在△ABC中，如果∠B=∠C，则∠A=∠B。（）9.如果直线l1∥l2，∠1=80°，则∠2=100°。（）10.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数，并说明理由。2.如图，直线l1∥l2，∠1=60°，∠2=80°，求∠3的度数，并说明理由。3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长在什么范围内？请说明理由。4.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求每个内角的度数，并说明理由。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.如图，直线l1∥l2，∠1=70°，∠2=50°，求∠3和∠4的度数，并说明理由。2.在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数，并说明理由。3.如图，点D在BC上，∠B=∠C，∠BAD=60°，求∠ADC的度数，并说明理由。4.已知一个三角形的两边长分别为6cm和9cm，第三边的长为10cm，求这个三角形的三个内角的度数，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-50°=85°，∠C<90°，故为锐角三角形。2.C解析：∠3=∠1-∠2=70°-60°=10°，但∠3与∠2互余，∠3=180°-∠2=180°-80°=100°，矛盾，故∠3=50°。3.C解析：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故为直角三角形。4.B解析：∠ADC=∠BAD+∠B=40°+50°=90°，但∠B=∠C，∠ADC=∠BAD+∠C=40°+40°=80°，故∠ADC=50°。5.C解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，但∠C>90°，矛盾，故∠C=55°。6.D解析：∠3=∠1-∠2=80°-50°=30°，但∠3与∠1互补，∠3=180°-∠1=180°-80°=100°，故∠3=100°。7.B解析：根据三角形两边之和大于第三边，3+5>第三边，第三边<8cm；第三边-3<5，第三边>2cm，故第三边为4cm。8.A解析：∠ADB=∠A+∠B=50°+60°=110°，但∠C=40°，∠ADB=∠C+∠B=40°+60°=100°，故∠ADB=20°。9.C解析：∠A=∠B=∠C=60°，故为等边三角形，也是直角三角形。10.C解析：∠3=∠1+∠2=55°+65°=120°，但∠3与∠1互补，∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，故∠3=70°。二、填空题1.60°解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。2.50°解析：∠3=∠1-∠2=60°-70°=-10°，但∠3与∠1互补，∠3=180°-∠1=180°-60°=120°，故∠3=50°。3.30°解析：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。4.90°解析：∠ADC=∠BAD+∠B=45°+45°=90°。5.50°解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。6.40°解析：∠3=∠1-∠2=80°-40°=40°。7.3cm-7cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，5+8>第三边，第三边<13cm；第三边-5<8，第三边>3cm，故第三边为4cm-7cm。8.50°解析：∠ADB=∠C+∠B=40°+60°=100°，但∠A=50°，∠ADB=∠A+∠C=50°+40°=90°，故∠ADB=50°。9.60°解析：∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°。10.70°解析：∠3=∠1+∠2=45°+55°=100°，但∠3与∠1互补，∠3=180°-∠1=180°-45°=135°，故∠3=70°。三、判断题1.√解析：直角三角形的定义是有一个角为90°。2.×解析：根据三角形两边之和大于第三边，第三边应大于1cm且小于7cm。3.√解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形。4.√解析：平行线的同位角相等。5.√解析：三个角都相等的三角形是等边三角形。6.√解析：直角三角形的两个锐角互余。7.×解析：x可以是30°或任意值，只要满足x+2x+3x=180°。8.√解析：等腰三角形的底角相等。9.×解析：平行线的同位角相等。10.×解析：三个角都相等的三角形是等边三角形。四、简答题1.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。理由：三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。2.解：∠3=∠1-∠2=60°-80°=-20°，但∠3与∠1互补，∠3=180°-∠1=180°-60°=120°，故∠3=120°。理由：平行线的同位角相等，内错角相等。3.解：第三边的长在3cm-7cm之间。理由：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.解：∠A=∠B=∠C=60°。理由：等边三角形的三个内角都相等，且每个角为60°。五、应用题1.解：∠3=∠1-∠2=70°-50°=20°，∠4=180°-∠3=180°-20°=160°。理由：平行线的同位角相等，内错角相等。2.解：∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=（180°-40°）÷2=70°。理由：等腰