2025-2026年四川省部编版七年级数学第6章几何证明习题

2025-2026年四川省部编版七年级数学第6章几何证明习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在几何证明中，若已知∠A=∠B，∠B=∠C，则可以推导出∠A=∠C，这一推理依据的是______。A.平行线的性质定理B.三角形内角和定理C.等量代换原理D.对顶角相等定理2.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点E、F，若∠E=50°，则∠F的度数为______。A.50°B.130°C.40°D.90°3.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=40°，∠B=70°，则∠C的度数为______。A.30°B.50°C.60°D.70°4.已知点P在直线l外，且∠APB=90°，若直线l经过点A，则点P到直线l的距离为______。A.PA的长度B.PB的长度C.PA、PB长度的和D.PA、PB长度的差5.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形为______。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=60°，则∠2的度数为______。A.60°B.120°C.90°D.180°7.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数为______。A.50°B.65°C.70°D.80°8.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点G、H，若∠G=65°，则∠H的度数为______。A.65°B.115°C.25°D.90°9.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠CAD=30°，∠B=80°，则∠C的度数为______。A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知点P在直线l外，且∠APB=120°，若直线l经过点A，则点P到直线l的距离为______。A.PA的长度B.PB的长度C.PA、PB长度的和D.PA、PB长度的差二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠C的度数为______。2.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点K、L，若∠K=45°，则∠L的度数为______。3.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=80°，则∠ABC的度数为______。4.已知点P在直线l外，且∠APB=100°，若直线l经过点A，则∠APB的邻补角为______。5.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=35°，∠B=55°，则∠CAD的度数为______。6.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=75°，则∠2的度数为______。7.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形的一个内角为______度。8.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点M、N，若∠M=70°，则∠N的度数为______。9.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠CAD=25°，∠B=65°，则∠C的度数为______。10.已知点P在直线l外，且∠APB=140°，若直线l经过点A，则点P到直线l的距离为______。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（______）2.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点Q、R，若∠Q=60°，则∠R=60°。（______）3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是直角三角形。（______）4.已知点P在直线l外，且∠APB=90°，则点P到直线l的距离为0。（______）5.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=40°，∠B=60°，则∠C=80°。（______）6.已知∠1和∠2是对顶角，则∠1=∠2。（______）7.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则△ABC是等边三角形。（______）8.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点S、T，若∠S=90°，则∠T=90°。（______）9.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠CAD=30°，∠B=50°，则∠C=100°。（______）10.已知点P在直线l外，且∠APB=180°，则点P到直线l的距离为0。（______）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，求∠A、∠C的度数。2.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点U、V，若∠U=70°，求∠V的度数。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=35°，∠B=55°，求∠CAD、∠C的度数。4.已知点P在直线l外，且∠APB=120°，求∠APB的邻补角的度数。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=80°，求∠ABC、∠C的度数，并说明理由。2.已知直线l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于点W、X，若∠W=55°，求∠X的度数，并说明理由。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠CAD=30°，∠B=70°，求∠C的度数，并说明理由。4.已知点P在直线l外，且∠APB=150°，求∠APB的邻补角的度数，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：∠A=∠B，∠B=∠C，根据等量代换原理，可得∠A=∠C。2.B解析：直线l₁∥l₂，则∠E=∠F=50°（内错角相等），但∠F是∠E的外角，∠F=180°-50°=130°。3.B解析：AD是角平分线，∠BAD=40°，∠B=70°，∠CAD=∠BAD=40°，∠C=180°-(∠BAD+∠B)=180°-(40°+70°)=50°。4.A解析：∠APB=90°，则点P到直线l的距离为垂线段最短，即PA的长度。5.B解析：∠A=∠B=∠C，且三角形内角和为180°，则每个角为60°，为等边三角形。6.A解析：对顶角相等，∠1=∠2=60°。7.D解析：AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=50°，∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(50°+50°)=80°。8.B解析：直线l₁∥l₂，∠G=65°，则∠H=180°-∠G=180°-65°=115°（同旁内角互补）。9.C解析：AD是角平分线，∠CAD=30°，∠B=80°，∠C=180°-(∠CAD+∠B)=180°-(30°+80°)=60°。10.A解析：∠APB=120°，则点P到直线l的距离为垂线段最短，即PA的长度。二、填空题1.60°解析：∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则2∠C+2∠C+∠C=180°，5∠C=180°，∠C=36°，∠A=∠B=72°，矛盾，故∠C=60°。2.135°解析：直线l₁∥l₂，∠K=45°，则∠L=180°-∠K=180°-45°=135°（同旁内角互补）。3.50°解析：AB=AC，∠BAC=80°，∠B=∠C，∠BAC+∠B+∠C=180°，80°+2∠B=180°，2∠B=100°，∠B=50°。4.80°解析：∠APB=100°，邻补角为180°-∠APB=180°-100°=80°。5.20°解析：AD是角平分线，∠BAD=35°，∠B=55°，∠CAD=∠BAD=35°，∠C=180°-(∠BAD+∠B)=180°-(35°+55°)=90°，∠CAD=∠C-∠BAC=90°-55°=20°。6.75°解析：对顶角相等，∠1=∠2=75°。7.60°解析：∠A=∠B=∠C，三角形内角和为180°，每个角为60°。8.110°解析：直线l₁∥l₂，∠M=70°，则∠N=180°-∠M=180°-70°=110°（同旁内角互补）。9.55°解析：AD是角平分线，∠CAD=25°，∠B=65°，∠C=180°-(∠CAD+∠B)=180°-(25°+65°)=100°，∠CAD=∠C-∠BAC=100°-65°=55°。10.40°解析：∠APB=140°，邻补角为180°-∠APB=180°-140°=40°。三、判断题1.√解析：AB=AC，根据等腰三角形的定义，△ABC是等腰三角形。2.×解析：直线l₁∥l₂，∠Q=60°，则∠R=180°-∠Q=120°（同旁内角互补）。3.×解析：∠A=∠B=∠C，每个角为60°，为等边三角形，不是直角三角形。4.×解析：∠APB=90°，点P到直线l的距离为垂线段最短，即PA的长度，不为0。5.√解析：AD是角平分线，∠BAD=40°，∠B=60°，∠CAD=∠BAD=40°，∠C=180°-(∠BAD+∠B)=180°-(40°+60°)=80°。6.√解析：对顶角相等，∠1=∠2。7.√解析：AB=AC，∠BAC=60°，∠B=∠C，∠BAC+∠B+∠C=180°，60°+2∠B=180°，2∠B=120°，∠B=60°，为等边三角形。8.√解析：直线l₁∥l₂，∠S=90°，则∠T=180°-∠S=90°（同旁内角互补）。9.√解析：AD是角平分线，∠CAD=30°，∠B=50°，∠C=180°-(∠CAD+∠B)=180°-(30°+50°)=100°。10.×解析：∠APB=180°，点P在直线l上，点P到直线l的距离为0，但题目要求点P在直线l外，矛盾。四、简答题1.解：∠B=50°，AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=50°，∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(50°+50°)=80°。答：∠A=80°，∠C=50°。2.解：直线l₁∥l₂，∠U=70°，则∠V=180°-∠U=180°-70°=110°（同旁内角互补）。答：∠V=110°。3.解：AD是角平分线，∠BAD=35°，∠B=55°，∠CAD=∠BAD=35°，∠C=180°-(∠BAD+∠B)=180°-(35°+55°)=90°，∠CAD=∠C-∠BAC=90°-55°=35°。答：∠CAD=35°，∠C=90°。4.解：∠APB=120°，邻补角为180°-∠APB=180°-120°=60°。答：邻补角为60°。五、应用题1.解：AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，∠BAC+∠B+∠C=180°，80°+2∠B=180°，2∠