2025-2026年福建省北师大版初中数学几何证明专项训练习题

2025-2026年福建省北师大版初中数学几何证明专项训练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD将△ABC分成两个全等三角形，则下列结论错误的是（）A.△ABD≌△ACD（SAS）B.∠B=∠CC.AD垂直平分BCD.△ABD与△ACD的周长相等解析：根据题意，AB=AC，AD是高，则AD垂直BC，且AD将△ABC分成两个全等三角形，即△ABD≌△ACD（SAS），故A正确；全等三角形对应角相等，∠B=∠C，故B正确；AD是高，则AD垂直BC，但题目未说明AD平分BC，故C错误；全等三角形周长相等，△ABD与△ACD的周长相等，故D正确。2.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=∠C，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形解析：AD∥BC，AB=CD，且∠A=∠C，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，四边形ABCD是平行四边形，故A正确；菱形是特殊的平行四边形，但题目未说明邻边相等，故B错误；矩形是特殊的平行四边形，但题目未说明所有角为直角，故C错误；梯形有一组对边平行，但另一组对边不平行，故D错误。3.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD等于（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10；根据直角三角形面积公式，S△ABC=½×AC×BC=½×6×8=24，又S△ABC=½×AB×CD，则24=½×10×CD，解得CD=4.8，故A正确。4.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于（）A.2B.3C.4D.5解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=4，CN=½CD=3；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)=√7；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；AB与CD的距离为|OM-ON|=√7≈2.6，故A正确。5.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，且对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18，则等腰梯形ABCD的高等于（）A.4B.5C.6D.7解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，设AB=CD=x，则△AOB的周长为AB+AO+BO=18，即x+AO+BO=18；根据等腰梯形的性质，AO=BO，则x+2AO=18，解得AO=（18-x）/2；作DE⊥BC于E，DE为高，BE=（BC-AD）/2=2；在直角三角形ADE中，DE²=AD²-BE²=6²-2²=32，解得DE=4，故A正确。6.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF=2，EF=4，则四边形AECF的面积等于（）A.8B.10C.12D.14解析：正方形ABCD中，边长为4，作AG⊥BC于G，则AG=BG=2；在直角三角形AGE中，AE=2，AG=2，根据勾股定理，EG=√(AE²-AG²)=√(2²-2²)=0，即E与G重合；同理，在直角三角形BHF中，BF=2，BH=2，根据勾股定理，FH=√(BF²-BH²)=√(2²-2²)=0，即F与H重合；四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积减去△ABE和△BCF的面积，即16-½×2×2-½×2×2=12，故C正确。7.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于（）A.2B.3C.4D.5解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=5，CN=½CD=4；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-5²)=√34；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-4²)=√7；AB与CD的距离为|OM-ON|=√34-√7≈2.6，故A正确。8.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD等于（）A.6B.7C.8D.9解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8，故C正确。9.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，则△AOB的面积等于（）A.24B.20C.18D.16解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质，AC=BD=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10；△AOB的面积等于矩形ABCD面积的一半，即½×8×6=24，故A正确。10.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于（）A.2B.3C.4D.5解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=4，CN=½CD=3；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)=√7；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；AB与CD的距离为|OM-ON|=√7≈2.6，故A正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD等于________。参考答案：8解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8。2.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，则△AOB的面积等于________。参考答案：24解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质，AC=BD=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10；△AOB的面积等于矩形ABCD面积的一半，即½×8×6=24。3.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于________。参考答案：2解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=4，CN=½CD=3；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)=√7；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；AB与CD的距离为|OM-ON|=√7≈2.6，故A正确。4.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，且对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18，则等腰梯形ABCD的高等于________。参考答案：4解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，设AB=CD=x，则△AOB的周长为AB+AO+BO=18，即x+AO+BO=18；根据等腰梯形的性质，AO=BO，则x+2AO=18，解得AO=（18-x）/2；作DE⊥BC于E，DE为高，BE=（BC-AD）/2=2；在直角三角形ADE中，DE²=AD²-BE²=6²-2²=32，解得DE=4。5.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF=2，EF=4，则四边形AECF的面积等于________。参考答案：12解析：正方形ABCD中，边长为4，作AG⊥BC于G，则AG=BG=2；在直角三角形AGE中，AE=2，AG=2，根据勾股定理，EG=√(AE²-AG²)=√(2²-2²)=0，即E与G重合；同理，在直角三角形BHF中，BF=2，BH=2，根据勾股定理，FH=√(BF²-BH²)=√(2²-2²)=0，即F与H重合；四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积减去△ABE和△BCF的面积，即16-½×2×2-½×2×2=12。6.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于________。参考答案：2解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=5，CN=½CD=4；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-5²)=√34；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-4²)=√7；AB与CD的距离为|OM-ON|=√34-√7≈2.6，故A正确。7.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD等于________。参考答案：8解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8。8.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，则△AOB的面积等于________。参考答案：24解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质，AC=BD=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10；△AOB的面积等于矩形ABCD面积的一半，即½×8×6=24。9.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于________。参考答案：2解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=4，CN=½CD=3；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)=√7；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；AB与CD的距离为|OM-ON|=√7≈2.6，故A正确。10.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，且对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18，则等腰梯形ABCD的高等于________。参考答案：4解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，设AB=CD=x，则△AOB的周长为AB+AO+BO=18，即x+AO+BO=18；根据等腰梯形的性质，AO=BO，则x+2AO=18，解得AO=（18-x）/2；作DE⊥BC于E，DE为高，BE=（BC-AD）/2=2；在直角三角形ADE中，DE²=AD²-BE²=6²-2²=32，解得DE=4。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是平行四边形。（）参考答案：正确解析：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，四边形ABCD是平行四边形。2.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于5。（）参考答案：错误解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=4，CN=½CD=3；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)=√7；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；AB与CD的距离为|OM-ON|=√7≈2.6，故错误。3.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD等于8。（）参考答案：正确解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8。4.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，则△AOB的面积等于24。（）参考答案：正确解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质，AC=BD=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10；△AOB的面积等于矩形ABCD面积的一半，即½×8×6=24。5.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF=2，EF=4，则四边形AECF的面积等于12。（）参考答案：正确解析：正方形ABCD中，边长为4，作AG⊥BC于G，则AG=BG=2；在直角三角形AGE中，AE=2，AG=2，根据勾股定理，EG=√(AE²-AG²)=√(2²-2²)=0，即E与G重合；同理，在直角三角形BHF中，BF=2，BH=2，根据勾股定理，FH=√(BF²-BH²)=√(2²-2²)=0，即F与H重合；四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积减去△ABE和△BCF的面积，即16-½×2×2-½×2×2=12。6.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若圆O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于2。（）参考答案：正确解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=5，CN=½CD=4；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-5²)=√34；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-4²)=√7；AB与CD的距离为|OM-ON|=√34-√7≈2.6，故正确。7.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD等于9。（）参考答案：错误解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8，故错误。8.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，则△AOB的面积等于16。（）参考答案：错误解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质，AC=BD=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10；△AOB的面积等于矩形ABCD面积的一半，即½×8×6=24，故错误。9.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB与CD相交于点E，若OE=3，则AB与CD的距离等于3。（）参考答案：错误解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=4，CN=½CD=3；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)=√7；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；AB与CD的距离为|OM-ON|=√7≈2.6，故错误。10.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，且对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18，则等腰梯形ABCD的高等于7。（）参考答案：错误解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，设AB=CD=x，则△AOB的周长为AB+AO+BO=18，即x+AO+BO=18；根据等腰梯形的性质，AO=BO，则x+2AO=18，解得AO=（18-x）/2；作DE⊥BC于E，DE为高，BE=（BC-AD）/2=2；在直角三角形ADE中，DE²=AD²-BE²=6²-2²=32，解得DE=4，故错误。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求底边BC上的高AD的长。解析：作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8。2.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，求对角线AC的长度。解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，根据勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10。3.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB与CD相交于点E，若OE=3，求AB与CD的距离。解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=5，CN=½CD=4；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-5²)=√34；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-4²)=√7；AB与CD的距离为|OM-ON|=√34-√7≈2.6。4.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，且对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18，求等腰梯形ABCD的高。解析：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，设AB=CD=x，则△AOB的周长为AB+AO+BO=18，即x+AO+BO=18；根据等腰梯形的性质，AO=BO，则x+2AO=18，解得AO=（18-x）/2；作DE⊥BC于E，DE为高，BE=（BC-AD）/2=2；在直角三角形ADE中，DE²=AD²-BE²=6²-2²=32，解得DE=4。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF=2，EF=4，求四边形AECF的面积。解析：正方形ABCD中，边长为4，作AG⊥BC于G，则AG=BG=2；在直角三角形AGE中，AE=2，AG=2，根据勾股定理，EG=√(AE²-AG²)=√(2²-2²)=0，即E与G重合；同理，在直角三角形BHF中，BF=2，BH=2，根据勾股定理，FH=√(BF²-BH²)=√(2²-2²)=0，即F与H重合；四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积减去△ABE和△BCF的面积，即16-½×2×2-½×2×2=12。2.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知圆O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB与CD相交于点E，若OE=3，求AB与CD的距离。解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OM、ON，根据垂径定理，AM=½AB=5，CN=½CD=4；在直角三角形OEM中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-5²)=√34；在直角三角形ONC中，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-4²)=√7；AB与CD的距离为|OM-ON|=√34-√7≈2.6。3.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求底边BC上的高AD的长。解析：作AD⊥BC于D，则BD=½BC=6；在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8。4.在北师大版初中数学几何证明专项训练中，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，求对角线AC的长度。解析：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，根据勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=10。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.C9.A10.A二、填空题1.82.243.24.45.126.27.88.249.210.4三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.正确6.正确